Subgroups — #14772100

Order 2816.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622329	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069354	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068873	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13068780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068632	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₁×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#66880	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622585	—	2	4	no	—
22	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622541	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622329	—	2	8	no	—
25	C₄×Dic₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
26	#10622263	—	2	2	no	—
27	#10622262	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₄₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₄₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₂₂	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₂₂	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₁×#95	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	#66882	—	4	2	no	—
59	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#66881	—	2	4	no	—
61	#66880	—	2	8	no	—
62	#66880	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#22675	—	11	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
97	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
100	Dic₄₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#441	—	11	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
103	#2351	—	11	2	no	—
104	#1943	—	11	2	no	—
105	#1863	—	11	4	no	—
106	#1846	—	11	1	no	—
107	#1805	—	11	2	no	—
108	#1770	D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	Dic₂₂	—	2	4	no	—
132	Dic₂₂	—	2	4	no	—
133	Dic₂₂	—	2	4	no	—
134	Dic₂₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
141	#441	—	22	8	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	11	8	no	—
143	C₂×#107	—	11	1	no	—
144	C₂×#107	—	11	2	no	—
145	C₂×#106	—	11	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#103	—	11	2	no	—
148	C₂×#103	—	11	4	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	#389	—	11	4	no	—
152	#389	—	22	4	no	—
153	#382	—	11	2	no	—
154	#382	—	22	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
157	#340	—	11	4	no	—
158	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₁	—	2	8	no	—
172	Dic₁₁	—	4	4	no	—
173	Dic₁₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	11	4	no	—
196	#107	—	44	2	no	—
197	#106	—	22	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	#103	—	11	8	no	—
200	#103	—	22	8	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
203	#95	—	22	2	no	—
204	#95	—	22	2	no	—
205	#95	—	22	4	no	—
206	#95	D₄₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#2943	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#2950	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	#3277	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₁	#3390	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	11	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	22	8	no	—
246	C₄²	—	44	8	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₄²	#4339	1	2	yes	—
249	C₁₁	#22675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	11	8	no	—
252	Q₈	—	22	4	no	—
253	Q₈	—	22	4	no	—
254	Q₈	—	22	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂×C₄	—	22	4	no	—
264	C₂×C₄	—	44	4	no	—
265	C₂×C₄	—	44	4	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	—	44	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	Q₈×D₄₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#10623279	1	2	yes	—
283	C₂²	#10623284	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	22	8	no	—
288	C₄	—	44	4	no	—
289	C₄	—	88	4	no	—
290	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#10623054	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#10623082	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#10623110	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄⋊C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13077418	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13077485	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13080274	1	2	yes	—
298	C₂	#13081585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₄₄	C₄	semidirect
100. Dic₄₄	C₄⋊C₄	semidirect
249. C₁₁	#22675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622329	2
C₂×C₄×Dic₄₄	2
#13071536	2
#13069354	2
#13068873	2
#13068780	2
#13068632	2
C₁₁×#1770	2
#22675	11