Subgroups — #14772187

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66885	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622602	—	2	4	no	—
22	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622541	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×D₈₈	—	2	8	no	—
25	C₄×D₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	#10622280	—	2	2	no	—
27	D₁₁×#95	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₈₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₈₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄₄	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄₄	—	4	4	no	—
50	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	#66885	—	2	8	no	—
60	#66885	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#66882	—	2	4	no	—
62	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#66881	—	4	2	no	—
64	#22682	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
98	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	8	4	no	—
105	D₈₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈	—	11	2	no	—
108	#2349	—	11	2	no	—
109	#1942	—	11	2	no	—
110	#1864	—	11	4	no	—
111	#1846	—	11	1	no	—
112	#1804	—	11	2	no	—
113	C₈×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	D₄₄	—	2	4	no	—
142	D₄₄	—	2	4	no	—
143	D₄₄	—	2	4	no	—
144	D₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
146	C₄×D₁₁	—	8	16	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	11	4	no	—
153	C₄×D₈	—	11	8	no	—
154	C₄×D₈	—	22	8	no	—
155	C₂×#107	—	11	1	no	—
156	C₂×#107	—	11	2	no	—
157	C₂×#106	—	11	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	—	11	2	no	—
160	C₂×#102	—	11	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	#389	—	11	4	no	—
164	#385	—	22	4	no	—
165	#382	—	11	2	no	—
166	#380	—	22	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#95	—	22	2	no	—
169	#340	—	11	4	no	—
170	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₁	—	4	4	no	—
190	Dic₁₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
194	C₂×D₈	—	11	4	no	—
195	C₂×D₈	—	11	4	no	—
196	C₂×D₈	—	11	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	—	11	8	no	—
201	C₄×D₄	—	22	8	no	—
202	C₄×D₄	—	22	4	no	—
203	C₄×D₄	—	44	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	11	4	no	—
213	#107	—	22	4	no	—
214	#106	—	44	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#102	—	11	8	no	—
217	#102	—	22	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	complemented
220	#95	—	22	2	no	—
221	#95	—	22	4	no	—
222	#95	—	22	2	no	—
223	#95	D₄₄	1	1	yes	characteristic
224	#95	D₄₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#2948	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₁	#3280	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₁	#3380	1	2	yes	—
230	D₁₁	—	4	8	no	—
231	C₂⁴	—	22	2	no	—
232	C₂×D₄	—	11	4	no	—
233	C₂×D₄	—	11	4	no	—
234	C₂×D₄	—	11	4	no	—
235	C₂×D₄	—	22	2	no	—
236	C₂×D₄	—	22	2	no	—
237	C₂×D₄	—	22	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	11	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₄²	#4339	1	2	yes	—
272	C₁₁	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	22	4	no	—
274	C₂³	—	22	4	no	—
275	C₂³	—	22	4	no	—
276	C₂³	—	44	4	no	—
277	C₂³	—	44	4	no	—
278	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	11	8	no	—
280	D₄	—	22	4	no	—
281	D₄	—	22	4	no	—
282	D₄	—	22	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	22	4	no	—
291	C₂×C₄	—	44	4	no	—
292	C₂×C₄	—	44	4	no	—
293	C₂×C₄	—	44	4	no	—
294	C₂×C₄	—	44	4	no	—
295	C₂×C₄	—	88	8	no	—
296	C₂×C₄	—	88	16	no	—
297	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	C₄⋊C₄×D₁₁	1	4	yes	—
309	C₂²	—	22	8	no	—
310	C₂²	—	44	8	no	—
311	C₂²	—	44	4	no	—
312	C₂²	—	44	4	no	—
313	C₂²	—	44	8	no	—
314	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	Q₈×D₄₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
318	C₂²	#10623283	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	44	4	no	—
324	C₄	—	88	4	no	—
325	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#10623054	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#10623082	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#10623110	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	44	8	no	—
330	C₂	C₄⋊C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₄×#66957	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13077469	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13080303	1	2	yes	—
334	C₂	#13081484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13071527	C₂	semidirect
4. #13069349	C₂	semidirect
5. #13068880	C₂	semidirect
6. #13068780	C₂	semidirect
7. #13068627	C₂	semidirect
8. C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
25. C₄×D₈₈	C₄	semidirect
50. C₄×D₄₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	semidirect
60. #66885	C₂×C₄	semidirect
62. #66882	C₂×C₄	semidirect
105. D₈₈	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₈×C₄⋊C₄	D₁₁	semidirect
219. C₄×C₈	C₄×D₁₁	semidirect
272. C₁₁	#22682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈₈	2
#13071527	2
#13069349	2
#13068880	2
#13068780	2
#13068627	2
C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#22682	11