Subgroups — #14772213

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13071537	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069350	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068886	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068631	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
17	Q₁₆×Dic₁₁	—	2	8	no	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622598	—	2	4	no	—
22	#10622598	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622549	—	2	2	no	—
24	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₁×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₁₁	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₁×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#66899	—	2	8	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#66882	—	2	4	no	—
61	#66881	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#22685	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₁₁×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#2351	—	11	2	no	—
106	#1942	—	11	2	no	—
107	#1865	—	11	4	no	—
108	#1846	—	11	1	no	—
109	#1805	—	11	2	no	—
110	C₈×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
111	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
113	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
114	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
115	Q₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	#135	1	4	yes	—
140	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
146	C₄×Q₁₆	—	22	8	no	—
147	C₄×Q₁₆	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
148	C₂×#107	—	11	2	no	—
149	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	—	11	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
152	C₂×#103	—	11	4	no	—
153	C₂×#103	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	#389	—	11	4	no	—
157	#389	—	22	4	no	—
158	#382	—	11	2	no	—
159	#382	—	22	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
162	#340	—	11	4	no	—
163	#336	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
173	C₄×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	#554	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₁	—	2	4	no	—
178	Dic₁₁	—	4	2	no	—
179	Dic₁₁	—	8	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆	Dic₂₂	1	4	yes	—
182	C₂×Q₁₆	D₄₄	1	4	yes	—
183	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	22	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	44	4	no	—
190	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	22	4	no	—
202	#107	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
203	#106	—	44	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
205	#103	—	22	8	no	—
206	#103	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
207	C₄×C₈	—	22	4	no	—
208	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
209	#95	—	11	1	no	—
210	#95	—	11	1	no	—
211	#95	—	22	4	no	—
212	#95	—	22	2	no	—
213	#95	—	22	2	no	—
214	C₂×C₁₁	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#3285	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	#3383	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	C₄⋊Dic₁₁	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	22	2	no	—
237	C₂×C₈	—	22	2	no	—
238	C₂×C₈	—	22	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	22	2	no	—
253	C₄²	—	22	2	no	—
254	C₄²	—	44	8	no	—
255	C₄²	#4341	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
257	C₁₁	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	Q₈	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	11	4	no	—
271	C₂×C₄	—	22	2	no	—
272	C₂×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂×C₄	—	22	2	no	—
274	C₂×C₄	—	22	2	no	—
275	C₂×C₄	—	22	2	no	—
276	C₂×C₄	—	44	4	no	—
277	C₂×C₄	—	44	4	no	—
278	C₂×C₄	—	44	4	no	—
279	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	44	2	no	—
289	C₈	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
290	C₂²	D₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#10623297	1	2	yes	—
293	C₂²	D₁₁×#135	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	22	4	no	—
300	C₄	—	44	2	no	—
301	C₄	—	88	4	no	—
302	C₄	#10623074	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#10623086	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#10623358	1	1	yes	characteristic
306	C₂	D₄×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#135×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13077484	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13080358	1	2	yes	—
310	C₂	#13081507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₁₁×Q₁₆	C₄	semidirect
79. C₁₁×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄×Q₁₆	Dic₁₁	semidirect
233. Q₁₆	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
257. C₁₁	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₁₁	2
#13071537	2
#13069350	2
#13068886	2
#13068780	2
#13068631	2
C₈×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×C₄×C₁₁×Q₁₆	2
#22685	11