Subgroups — #14772647

Order 2816.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071574	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069383	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069378	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068781	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13068516	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₁×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66881	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66881	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622590	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622589	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#66872	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#66871	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622546	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622292	C₄	1	8	yes	complemented
31	#10622267	—	2	2	no	—
32	#10622259	—	2	2	no	—
33	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622167	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622167	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₂	Q₈	1	4	yes	—
55	C₁₁×#106	—	2	2	no	—
56	C₁₁×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	#66882	—	2	4	no	—
66	#66881	—	4	1	no	—
67	#66881	—	4	1	no	—
68	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#66872	—	4	2	no	—
71	#66871	—	4	2	no	—
72	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#22730	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₁	—	8	2	no	—
96	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	8	2	no	—
105	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#446	—	11	1	no	—
114	#2355	—	11	2	no	—
115	#1949	—	11	2	no	—
116	#1949	—	11	2	no	—
117	#1948	—	11	2	no	—
118	#1847	—	11	2	no	—
119	#1846	—	11	1	no	—
120	#1776	—	11	2	no	—
121	C₄×#106	D₁₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	Dic₂₂	—	4	4	no	—
152	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
156	#446	—	11	8	no	—
157	C₂×#107	—	11	2	no	—
158	C₂×#107	—	11	2	no	—
159	C₂×#106	—	11	1	no	—
160	C₂×#106	—	11	1	no	—
161	C₂×#106	—	11	2	no	—
162	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
166	C₂×#97	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#391	—	22	2	no	—
169	#387	—	22	2	no	—
170	#387	—	22	2	no	—
171	#384	—	11	2	no	—
172	#382	—	11	2	no	—
173	#382	—	11	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	#340	—	11	2	no	—
179	#340	—	11	2	no	—
180	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	#550	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	#557	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₁	—	2	4	no	—
195	Dic₁₁	—	2	4	no	—
196	Dic₁₁	—	8	2	no	—
197	Dic₁₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	#107	—	22	4	no	—
218	#107	—	44	2	no	—
219	#106	—	2	2	no	—
220	#106	—	44	2	no	—
221	#106	—	44	1	no	—
222	#106	—	44	1	no	—
223	#106	Dic₂₂	1	4	yes	complemented
224	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
226	#97	—	11	8	no	—
227	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	22	2	no	—
230	#95	—	22	2	no	—
231	#95	—	22	2	no	—
232	#95	—	22	2	no	—
233	#95	—	22	2	no	—
234	#95	—	22	2	no	—
235	C₂×C₁₁	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₁	#2912	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₁	#3388	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₁	#3401	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	11	4	no	—
254	C₂×C₈	—	22	2	no	—
255	C₂×C₈	—	22	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	88	2	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
272	C₄²	—	8	2	no	—
273	C₄²	—	11	4	no	—
274	C₄²	—	11	4	no	—
275	C₄²	—	44	4	no	—
276	C₄²	—	88	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
279	C₁₁	#22730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	44	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	11	4	no	—
291	C₂×C₄	—	11	4	no	—
292	C₂×C₄	—	22	2	no	—
293	C₂×C₄	—	22	2	no	—
294	C₂×C₄	—	22	2	no	—
295	C₂×C₄	—	22	2	no	—
296	C₂×C₄	—	44	2	no	—
297	C₂×C₄	—	44	2	no	—
298	C₂×C₄	—	44	2	no	—
299	C₂×C₄	—	44	2	no	—
300	C₂×C₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	44	2	no	—
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	22	4	no	—
312	C₈	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#10623084	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#10623293	1	2	yes	—
317	C₂²	#10623299	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	22	4	no	—
323	C₄	—	22	4	no	—
324	C₄	—	88	2	no	—
325	C₄	—	88	2	no	—
326	C₄	C₂×C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#10623054	1	1	yes	characteristic
328	C₄	Q₈×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#10623098	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄⋊C₄×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13077204	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13077207	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#13081557	1	2	yes	—
334	C₂	#13081678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22730
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #10622292	C₄	semidirect
56. C₁₁×#106	Q₈	semidirect
223. #106	Dic₂₂	semidirect
279. C₁₁	#22730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622292	2
#13071574	2
#13069384	2
#13069383	2
#13069378	2
#13068781	2
#13068780	2
#13068516	2
C₄×C₁₁×#106	2
#22730	11