Subgroups — #14772675

Order 2816.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622443	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069333	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13069332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068731	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068464	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622443	—	2	8	no	—
27	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622188	C₂²	1	4	yes	—
30	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₂₂	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₂₂	Q₈	1	4	yes	—
59	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#22734	—	11	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₂	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₁₁	C₂×C₈	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×Q₈	—	11	2	no	—
114	C₄²×Q₈	—	11	1	no	—
115	#1939	—	11	2	no	—
116	#1939	—	11	4	no	—
117	#1831	—	11	2	no	—
118	#1831	D₁₁	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
121	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	Dic₂₂	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
157	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
158	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
163	C₈×Q₈	—	22	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
176	C₄³	—	11	2	no	—
177	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	#336	—	11	4	no	—
179	#336	—	11	1	no	—
180	#336	—	11	1	no	—
181	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
182	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
195	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₁	#557	1	2	yes	—
198	Dic₁₁	—	2	4	no	—
199	Dic₁₁	—	2	4	no	—
200	Dic₁₁	—	4	2	no	—
201	Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
233	C₄×C₈	—	22	8	no	—
234	C₄×C₈	—	22	4	no	—
235	#95	—	11	2	no	—
236	#95	—	11	2	no	—
237	#95	—	11	2	no	—
238	C₂×C₁₁	#2351	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	#2906	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	#2971	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#2982	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	#2984	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	11	4	no	—
263	C₂×C₈	—	22	2	no	—
264	C₂×C₈	—	22	2	no	—
265	C₂×C₈	—	22	2	no	—
266	C₂×C₈	—	22	2	no	—
267	C₂×C₈	—	22	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	11	8	no	—
280	C₄²	—	11	4	no	—
281	C₄²	—	11	4	no	—
282	C₄²	—	22	4	no	—
283	C₄²	—	22	4	no	—
284	C₄²	—	22	4	no	—
285	C₄²	—	44	2	no	—
286	C₄²	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
287	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
289	C₁₁	#22734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	11	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	11	4	no	—
304	C₂×C₄	—	11	4	no	—
305	C₂×C₄	—	11	4	no	—
306	C₂×C₄	—	11	4	no	—
307	C₂×C₄	—	11	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	2	no	—
309	C₂×C₄	—	22	2	no	—
310	C₂×C₄	—	22	2	no	—
311	C₂×C₄	—	22	2	no	—
312	C₂×C₄	—	22	2	no	—
313	C₂×C₄	—	22	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#66960	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	22	4	no	—
328	C₈	—	44	2	no	—
329	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#10623053	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#66960	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#10623276	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	11	8	no	—
342	C₄	—	22	4	no	—
343	C₄	—	22	4	no	—
344	C₄	—	44	2	no	—
345	C₄	D₁₁×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
346	C₄	#10623208	1	2	yes	—
347	C₄	#10623216	1	2	yes	—
348	C₂	#13071533	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×D₁₁×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13077185	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13077572	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13077633	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13077696	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13077706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₁₁×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22734
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₄×Dic₂₂	C₈	semidirect
156. Dic₂₂	C₄⋊C₈	semidirect
289. C₁₁	#22734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622443	2
C₄²×Dic₂₂	2
#13069333	2
#13069332	2
#13068731	2
C₄×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	2
#13068464	2
C₁₁×#1831	2
#22734	11