Subgroups — #14772707

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622441	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13071093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069338	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069337	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069333	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068734	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068472	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622546	C₄	1	2	yes	—
21	#10622546	C₄	1	2	yes	—
22	#10622545	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622542	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#10622542	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#10622541	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10622541	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#66867	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622441	—	2	8	no	—
31	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622162	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₂₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₂₂	Q₈	1	4	yes	—
60	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#66879	—	2	4	no	—
69	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#66867	—	2	4	no	—
76	#22737	—	11	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#446	—	11	2	no	—
122	#2295	—	11	1	no	—
123	#1940	—	11	2	no	—
124	#1940	—	11	2	no	—
125	#1939	—	11	2	no	—
126	#1832	—	11	2	no	—
127	#1831	D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	#1768	—	11	2	no	—
129	#1767	—	11	1	no	—
130	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	Dic₂₂	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
171	#446	—	22	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂×#97	—	11	2	no	—
179	C₂×#97	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
181	#391	—	11	1	no	—
182	#391	—	11	1	no	—
183	#389	—	11	1	no	—
184	#389	—	11	1	no	—
185	#387	—	11	2	no	—
186	#387	—	11	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
189	#376	—	11	2	no	—
190	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#336	—	11	2	no	—
192	#336	—	11	2	no	—
193	#336	—	11	1	no	—
194	#336	—	11	1	no	—
195	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
196	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
211	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₁	#557	1	2	yes	—
213	Dic₁₁	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁	—	2	4	no	—
215	Dic₁₁	—	4	2	no	—
216	Dic₁₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
245	#97	—	22	4	no	—
246	#97	—	22	4	no	—
247	C₄×C₈	—	22	4	no	—
248	#95	—	11	2	no	—
249	#95	—	11	2	no	—
250	#95	—	11	2	no	—
251	#95	—	11	2	no	—
252	#95	—	11	2	no	—
253	#95	—	11	2	no	—
254	#95	—	11	2	no	—
255	C₂×C₁₁	#2351	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	#2905	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	#2906	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	#2967	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₁	#2968	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₁	#2985	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₁	#2987	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	11	4	no	—
283	C₂×C₈	—	22	2	no	—
284	C₂×C₈	—	22	2	no	—
285	C₂×C₈	—	22	2	no	—
286	C₂×C₈	—	22	2	no	—
287	C₂×C₈	—	22	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	11	4	no	—
301	C₄²	—	11	4	no	—
302	C₄²	—	22	2	no	—
303	C₄²	—	22	2	no	—
304	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
305	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
306	C₁₁	#22737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	44	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	11	4	no	—
325	C₂×C₄	—	11	4	no	—
326	C₂×C₄	—	22	2	no	—
327	C₂×C₄	—	22	2	no	—
328	C₂×C₄	—	22	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	—	22	2	no	—
331	C₂×C₄	—	22	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	2	no	—
334	C₂×C₄	—	22	2	no	—
335	C₂×C₄	—	22	2	no	—
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#66954	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	22	4	no	—
346	C₈	—	44	2	no	—
347	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#10623053	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#66954	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#10623276	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#10623276	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#10623276	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	22	4	no	—
361	C₄	—	22	4	no	—
362	C₄	—	44	2	no	—
363	C₄	—	44	2	no	—
364	C₄	#10623208	1	2	yes	—
365	C₄	#10623216	1	2	yes	—
366	C₂	#13071533	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13077178	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13077181	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13077596	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13077605	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13077710	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13077721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1831	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22737
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
306. C₁₁	#22737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622441	2
#13071093	2
#13069338	2
#13069337	2
#13069333	2
#13068734	2
#13068472	2
#13068469	2
C₁₁×#1831	2
#22737	11