Subgroups — #14772708

Order 2816.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071528	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069378	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13069377	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068742	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#66881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068504	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#66940	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622589	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622586	—	2	2	no	—
19	#10622585	—	2	4	no	—
20	C₂×#66872	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×Dic₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622189	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622189	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#66940	—	4	8	no	—
47	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₂₂	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	#66881	—	2	4	no	—
53	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#66872	—	2	8	no	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#22738	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₂₂	SD₁₆	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
83	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
84	Dic₁₁⋊C₄	—	8	4	no	—
85	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
93	Q₈×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
94	#1948	—	11	2	no	—
95	#1948	—	11	4	no	—
96	#1834	—	11	2	no	—
97	#1834	D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#106	—	11	1	no	—
99	C₄×#106	—	11	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
124	Dic₂₂	#106	1	16	yes	complemented
125	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
130	C₈×Q₈	—	11	8	no	—
131	C₂×#106	—	11	2	no	—
132	C₂×#106	—	11	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	#389	—	22	4	no	—
138	#389	—	22	2	no	—
139	#384	—	11	4	no	—
140	#384	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
143	#340	—	11	1	no	—
144	#340	—	11	1	no	—
145	#340	—	11	4	no	—
146	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	#548	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
155	C₄×C₁₁	C₂×#106	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	#557	1	2	yes	—
159	Dic₁₁	—	2	4	no	—
160	Dic₁₁	—	4	4	no	—
161	Dic₁₁	—	8	2	no	—
162	Dic₁₁	C₂×#106	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	44	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#106	—	22	8	no	—
184	#106	—	22	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
187	C₄×C₈	—	11	8	no	—
188	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
189	#95	—	22	4	no	—
190	#95	—	22	2	no	—
191	C₂×C₁₁	#2351	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	#2913	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	#3359	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₁	#3362	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	11	4	no	—
209	C₂×C₈	—	22	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
224	C₄²	—	11	4	no	—
225	C₄²	—	11	4	no	—
226	C₄²	—	44	8	no	—
227	C₄²	—	44	4	no	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
229	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₁₁	#22738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	11	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	11	4	no	—
239	C₂×C₄	—	11	8	no	—
240	C₂×C₄	—	11	4	no	—
241	C₂×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂×C₄	—	22	2	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	44	2	no	—
245	C₂×C₄	—	44	2	no	—
246	C₂×C₄	—	44	2	no	—
247	C₂×C₄	—	44	2	no	—
248	C₂×C₄	—	44	2	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	22	4	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#10623208	1	2	yes	—
261	C₂²	#10623288	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂²	#10623297	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	11	8	no	—
267	C₄	—	22	4	no	—
268	C₄	—	44	4	no	—
269	C₄	—	88	2	no	—
270	C₄	D₁₁×#106	1	4	yes	—
271	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#10623053	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#10623216	1	2	yes	—
274	C₂	#13071533	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×D₁₁×#106	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13077212	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13081255	1	2	yes	—
278	C₂	#13081284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₈×Dic₂₂	C₄	semidirect
124. Dic₂₂	#106	semidirect
230. C₁₁	#22738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₂	2
#13071528	2
#13069378	2
#13069377	2
#13068742	2
C₄×#66881	2
#13068504	2
C₁₁×#1834	2
#22738	11