Subgroups — #14772716

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071571	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069385	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13069374	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068745	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068508	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₁×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622590	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66871	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
20	#10622542	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Dic₂₂	C₄	1	8	yes	complemented
23	#10622268	—	2	4	no	—
24	C₁₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₁₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₂₂	Q₈	1	4	yes	—
46	C₁₁×#106	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
52	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#66871	—	2	8	no	—
55	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#22739	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	8	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₁₁	—	8	4	no	—
85	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×Q₈	—	11	1	no	—
90	#2355	—	11	2	no	—
91	#1949	—	11	4	no	—
92	#1947	—	11	2	no	—
93	#1835	—	11	2	no	—
94	#1834	—	11	1	no	—
95	C₄×#107	—	11	2	no	—
96	C₄×#106	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₂₂	—	2	8	no	—
122	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
126	C₈×Q₈	—	11	8	no	—
127	C₂×#107	—	11	4	no	—
128	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	#391	—	22	2	no	—
134	#387	—	22	4	no	—
135	#384	—	11	2	no	—
136	#382	—	11	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	#340	—	11	2	no	—
141	#340	—	11	2	no	—
142	#340	—	11	4	no	—
143	#340	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	#340	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#548	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₁	#427	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	#557	1	2	yes	—
157	Dic₁₁	—	2	4	no	—
158	Dic₁₁	—	2	4	no	—
159	Dic₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	22	8	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
181	C₄×C₈	—	11	8	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	22	4	no	—
185	#95	—	22	4	no	—
186	#95	—	22	4	no	—
187	C₂×C₁₁	#2351	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#2913	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	#3361	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	#3364	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	11	4	no	—
205	C₂×C₈	—	22	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	88	2	no	—
217	C₄⋊C₄	#4339	1	4	yes	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	11	4	no	—
220	C₄²	—	11	4	no	—
221	C₄²	—	88	4	no	—
222	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₁₁	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	22	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	11	4	no	—
236	C₂×C₄	—	11	4	no	—
237	C₂×C₄	—	22	4	no	—
238	C₂×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄	—	44	4	no	—
241	C₂×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#66969	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	22	4	no	—
253	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#10623083	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#66969	1	2	yes	—
256	C₂²	#10623300	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#10623302	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	22	4	no	—
262	C₄	—	22	4	no	—
263	C₄	—	88	4	no	—
264	C₄	#10622473	1	4	yes	—
265	C₄	C₄×#4339	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#10623098	1	2	yes	—
268	C₂	#13071536	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#10622473	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13077213	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13081274	1	2	yes	—
272	C₂	#13081299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×#106	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₈×Dic₂₂	C₄	semidirect
224. C₁₁	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₂	2
#13071571	2
#13069385	2
#13069374	2
#13068745	2
#13068744	2
#13068508	2
C₄×C₁₁×#106	2
#22739	11