Subgroups — #14772718

Order 2816.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071573	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069386	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13069375	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068747	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#66882	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#66881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₈×Q₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×Q₈×C₁₁	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#10622843	—	2	2	no	—
16	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622594	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
20	#10622549	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622189	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622189	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	#66882	—	2	8	no	—
55	#66881	—	2	4	no	—
56	#22739	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	8	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	—	8	4	no	—
89	C₂×C₈×Q₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	#2355	—	11	2	no	—
91	#1949	—	11	4	no	—
92	#1947	—	11	2	no	—
93	#1835	—	11	2	no	—
94	#1834	—	11	1	no	—
95	C₄×#107	—	11	2	no	—
96	C₄×#106	—	11	1	no	—
97	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
122	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Q₈	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
127	C₂×#107	—	11	4	no	—
128	C₂×#106	—	11	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	#391	—	22	2	no	—
134	#387	—	22	4	no	—
135	#384	—	11	2	no	—
136	#382	—	11	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
140	#340	—	11	2	no	—
141	#340	—	11	2	no	—
142	#340	—	11	1	no	—
143	#340	—	11	4	no	—
144	#340	—	11	1	no	—
145	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₁	#548	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₁	#427	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	#557	1	2	yes	—
157	Dic₁₁	—	4	4	no	—
158	Dic₁₁	—	8	4	no	—
159	Dic₁₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×Q₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	22	8	no	—
178	#106	—	22	4	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
183	#95	—	22	2	no	—
184	#95	—	22	4	no	—
185	#95	—	22	4	no	—
186	#95	—	22	4	no	—
187	C₂×C₁₁	#2351	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#2913	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	#3361	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	#3364	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	88	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
218	C₄²	—	44	4	no	—
219	C₄²	—	88	4	no	—
220	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
224	C₁₁	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	22	4	no	—
233	C₂×C₄	—	44	2	no	—
234	C₂×C₄	—	44	2	no	—
235	C₂×C₄	—	44	2	no	—
236	C₂×C₄	—	44	4	no	—
237	C₂×C₄	—	44	4	no	—
238	C₂×C₄	—	44	2	no	—
239	C₂×C₄	—	44	4	no	—
240	C₂×C₄	—	44	2	no	—
241	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²	#10623107	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
255	C₂²	#10623283	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#10623284	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	44	4	no	—
262	C₄	—	88	4	no	—
263	C₄	—	88	2	no	—
264	C₄	#10622719	1	4	yes	—
265	C₄	#10623100	1	2	yes	—
266	C₄	#10623343	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#41×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13071537	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#10622719	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13077216	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13081278	1	2	yes	—
272	C₂	#13081303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₈×Q₈×C₁₁	C₄	semidirect
126. C₈×Q₈	Dic₁₁	semidirect
224. C₁₁	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071573	2
#13069386	2
#13069375	2
#13068747	2
#13068744	2
C₄×#66882	2
C₄×#66881	2
C₂×C₈×Q₈×C₁₁	2
#22739	11