Subgroups — #14772773

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071568	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069383	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069378	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068748	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068512	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#66881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66879	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622590	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622589	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66872	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66871	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622292	C₄	1	8	yes	complemented
25	#10622266	—	2	2	no	—
26	#10622265	—	2	2	no	—
27	#10622262	—	2	2	no	—
28	#10622259	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622189	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622189	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622167	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622167	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₂	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₁×#95	—	2	2	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	#66881	—	2	4	no	—
64	#66879	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#66872	—	2	4	no	—
67	#66871	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#22745	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₁	#41	1	4	yes	—
97	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
98	Dic₁₁⋊C₄	—	8	2	no	—
99	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#446	—	11	1	no	—
109	#2355	—	11	2	no	—
110	#1949	—	11	2	no	—
111	#1949	—	11	2	no	—
112	#1948	—	11	2	no	—
113	#1836	—	11	2	no	—
114	#1835	D₁₁	1	1	yes	characteristic
115	#1776	—	11	2	no	—
116	C₄×#106	—	11	1	no	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	Dic₂₂	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
150	#446	—	11	8	no	—
151	C₂×#107	—	11	2	no	—
152	C₂×#106	—	11	2	no	—
153	C₂×#106	—	11	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
156	C₂×#97	—	11	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	#391	—	22	2	no	—
159	#387	—	22	2	no	—
160	#387	—	22	2	no	—
161	#384	—	11	2	no	—
162	#382	—	11	2	no	—
163	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
168	#340	—	11	1	no	—
169	#340	—	11	1	no	—
170	#340	—	11	2	no	—
171	#340	—	11	2	no	—
172	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
173	#340	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	#548	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	#557	1	2	yes	—
187	Dic₁₁	—	2	4	no	—
188	Dic₁₁	—	2	4	no	—
189	Dic₁₁	—	4	4	no	—
190	Dic₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	22	4	no	—
211	#106	—	22	4	no	—
212	#106	—	22	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	11	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
215	#97	—	11	8	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	22	2	no	—
220	#95	—	22	2	no	—
221	#95	—	22	2	no	—
222	#95	—	22	2	no	—
223	#95	—	22	2	no	—
224	C₂×C₁₁	#2351	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	#2911	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₁	#2912	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#3371	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₁	#3376	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	11	4	no	—
244	C₂×C₈	—	22	2	no	—
245	C₂×C₈	—	22	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	88	2	no	—
260	C₄²	—	11	4	no	—
261	C₄²	—	11	4	no	—
262	C₄²	—	44	4	no	—
263	C₄²	—	88	2	no	—
264	C₄²	—	88	2	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₁₁	#22745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	44	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	11	4	no	—
280	C₂×C₄	—	11	4	no	—
281	C₂×C₄	—	22	2	no	—
282	C₂×C₄	—	22	2	no	—
283	C₂×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	2	no	—
285	C₂×C₄	—	22	4	no	—
286	C₂×C₄	—	44	2	no	—
287	C₂×C₄	—	44	2	no	—
288	C₂×C₄	—	44	2	no	—
289	C₂×C₄	—	44	2	no	—
290	C₂×C₄	—	44	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	22	4	no	—
300	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#10623208	1	2	yes	—
302	C₂²	#10623299	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#10623299	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#10623301	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	22	4	no	—
310	C₄	—	22	4	no	—
311	C₄	—	44	4	no	—
312	C₄	—	88	2	no	—
313	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#10623053	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#10623216	1	2	yes	—
316	C₂	#13071533	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13077204	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13077208	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13081390	1	2	yes	—
320	C₂	#13081449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #10622292	C₄	semidirect
267. C₁₁	#22745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622292	2
#13071568	2
#13069383	2
#13069382	2
#13069378	2
#13068748	2
#13068512	2
C₄×#66881	2
C₁₁×#1835	2
#22745	11