Subgroups — #14772779

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077567	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069390	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069390	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069389	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13068752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13068522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13068521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13068517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66886	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66886	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622731	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622731	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#66883	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#4318	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622444	—	2	2	no	—
29	#10622443	—	2	2	no	—
30	#10622441	—	2	2	no	—
31	#10622441	—	2	2	no	—
32	#10622314	C₄	1	4	yes	—
33	#10622314	C₄	1	4	yes	—
34	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622190	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622190	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₁⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₁₁×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#66886	—	2	4	no	—
64	#66886	—	2	4	no	—
65	#66883	—	2	4	no	—
66	#66879	—	2	2	no	—
67	#66879	—	2	2	no	—
68	#66879	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Dic₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#66867	—	2	2	no	—
82	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#22747	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	Dic₁₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#4318	—	2	2	no	—
119	#4318	—	2	2	no	—
120	#4318	—	2	2	no	—
121	#4318	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×M₁₆	—	11	2	no	—
129	C₂×#446	—	11	1	no	—
130	#1950	—	11	2	no	—
131	#1950	—	11	2	no	—
132	#1950	—	11	2	no	—
133	#1838	—	11	1	no	—
134	#1838	D₁₁	1	1	yes	characteristic
135	#1837	—	11	1	no	—
136	#1778	—	11	1	no	—
137	#1778	—	11	1	no	—
138	C₄×#108	—	11	1	no	—
139	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₂₂	—	2	4	no	—
159	Dic₂₂	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
169	#446	—	11	4	no	—
170	#446	—	11	4	no	—
171	#446	—	22	2	no	—
172	#446	—	22	2	no	—
173	#446	—	22	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
175	C₂×#108	—	11	2	no	—
176	C₂×#108	—	11	2	no	—
177	C₂×#108	—	11	2	no	—
178	#423	—	11	2	no	—
179	#423	—	11	2	no	—
180	#423	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	11	2	no	—
187	C₂×#97	—	11	1	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
190	#341	—	11	2	no	—
191	#341	—	11	2	no	—
192	#341	—	11	1	no	—
193	#341	—	11	1	no	—
194	#341	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	#341	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₁	#557	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₁	#548	1	2	yes	—
206	Dic₁₁	—	2	2	no	—
207	Dic₁₁	—	2	1	no	—
208	Dic₁₁	—	2	1	no	—
209	Dic₁₁	—	2	1	no	—
210	Dic₁₁	—	2	2	no	—
211	Dic₁₁	#430	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	#108	—	22	4	no	—
232	#108	—	22	4	no	—
233	#108	—	22	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
244	#97	—	11	4	no	—
245	#97	—	22	2	no	—
246	#97	—	22	2	no	—
247	#97	—	22	2	no	—
248	#97	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	—	11	2	no	—
250	C₄×C₈	—	11	2	no	—
251	C₄×C₈	—	22	2	no	—
252	C₄×C₈	—	22	2	no	—
253	C₄×C₈	—	22	2	no	—
254	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₁	#2351	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	#2916	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	11	4	no	—
273	M₁₆	—	22	2	no	—
274	M₁₆	—	22	2	no	—
275	M₁₆	—	22	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	11	2	no	—
281	C₂×C₈	—	11	2	no	—
282	C₂×C₈	—	22	2	no	—
283	C₂×C₈	—	22	2	no	—
284	C₂×C₈	—	22	2	no	—
285	C₂×C₈	—	22	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
294	C₄²	—	11	1	no	—
295	C₄²	—	11	1	no	—
296	C₄²	—	11	2	no	—
297	C₄²	—	11	1	no	—
298	C₄²	—	11	2	no	—
299	C₄²	—	11	1	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
301	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
302	C₁₁	#22747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	22	4	no	—
305	Q₈	—	44	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	11	1	no	—
309	C₂×C₄	—	11	1	no	—
310	C₂×C₄	—	11	1	no	—
311	C₂×C₄	—	11	2	no	—
312	C₂×C₄	—	11	1	no	—
313	C₂×C₄	—	11	2	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	1	no	—
316	C₂×C₄	—	44	1	no	—
317	C₂×C₄	—	44	1	no	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	22	2	no	—
329	C₈	—	22	2	no	—
330	C₈	—	22	4	no	—
331	C₈	—	44	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#10623216	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	11	2	no	—
339	C₄	—	22	1	no	—
340	C₄	—	22	2	no	—
341	C₄	—	22	1	no	—
342	C₄	—	22	1	no	—
343	C₄	—	22	2	no	—
344	C₄	#10623047	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#10623053	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#10623208	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#13071533	1	1	yes	characteristic
349	C₂	D₁₁×#430	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13077226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1838	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
302. C₁₁	#22747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077567	2
C₂×#10622314	2
#13069390	2
#13069389	2
#13068755	2
#13068752	2
#13068522	2
#13068521	2
#13068517	2
C₁₁×#1838	2
#22747	11