Subgroups — #14773533

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071579	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069477	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069251	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13068780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13068632	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#66882	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66880	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#66880	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622591	—	2	4	no	—
21	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622542	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₄₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	#10622264	—	2	2	no	—
26	#10622261	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₂₂	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₁₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	#66882	—	2	4	no	—
57	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#66881	—	4	2	no	—
59	#66880	—	4	4	no	—
60	#66880	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#22809	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
97	Dic₄₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
99	#2356	—	11	2	no	—
100	#1969	—	11	2	no	—
101	#1927	—	11	4	no	—
102	#1846	—	11	1	no	—
103	#1805	—	11	2	no	—
104	C₄×#107	—	11	2	no	—
105	C₈×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
131	Dic₂₂	—	2	4	no	—
132	Dic₂₂	—	2	4	no	—
133	Dic₂₂	—	4	2	no	—
134	Dic₂₂	—	4	2	no	—
135	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	11	8	no	—
141	C₂×#107	—	11	1	no	—
142	C₂×#107	—	11	2	no	—
143	C₂×#106	—	11	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#103	—	11	2	no	—
146	C₂×#103	—	11	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#391	—	11	4	no	—
150	#387	—	22	4	no	—
151	#383	—	22	2	no	—
152	#382	—	11	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#376	—	22	2	no	—
156	#340	—	11	4	no	—
157	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	#550	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	#555	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	#556	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₁	—	4	4	no	—
172	Dic₁₁	—	4	4	no	—
173	Dic₁₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	11	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	11	4	no	—
192	#107	—	22	4	no	—
193	#106	—	44	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	#103	—	11	8	no	—
196	#103	—	44	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
199	#95	—	22	2	no	—
200	#95	—	22	4	no	—
201	#95	—	22	4	no	—
202	#95	—	22	2	no	—
203	#95	—	22	4	no	—
204	#95	D₄₄	1	1	yes	characteristic
205	#95	D₄₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	#2354	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#2950	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#3336	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₁	#3393	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	22	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	22	8	no	—
244	C₄²	—	44	8	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₄²	#4339	1	2	yes	—
247	C₁₁	#22809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	22	4	no	—
250	Q₈	—	22	4	no	—
251	Q₈	—	44	2	no	—
252	Q₈	—	44	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂×C₄	—	22	4	no	—
262	C₂×C₄	—	44	4	no	—
263	C₂×C₄	—	44	2	no	—
264	C₂×C₄	—	44	2	no	—
265	C₂×C₄	—	44	4	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	—	44	4	no	—
268	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	#66945	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#10623086	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#10623108	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
284	C₂²	#10623284	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	44	4	no	—
290	C₄	—	44	4	no	—
291	C₄	—	88	4	no	—
292	C₄	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#10623054	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#10623094	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#10623115	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13071563	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₄×#66957	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13077485	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13080985	1	2	yes	—
300	C₂	#13081605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×Dic₄₄	C₄	semidirect
247. C₁₁	#22809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₄₄	2
#13071579	2
#13069477	2
#13069251	2
#13068780	2
#13068632	2
C₄×#66882	2
C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#22809	11