Subgroups — #14773535

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071581	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13069478	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069252	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13068780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13068631	C₂	1	2	yes	maximal
6	#107×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×C₄⋊Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622843	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622594	—	2	4	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622550	—	2	2	no	—
23	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622545	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₁×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₁×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#66899	—	4	4	no	—
50	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₁⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#66882	—	2	4	no	—
58	#66881	—	4	2	no	—
59	C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#22809	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	4	8	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	#2356	—	11	2	no	—
100	#1969	—	11	2	no	—
101	#1927	—	11	4	no	—
102	#1846	—	11	1	no	—
103	#1805	—	11	2	no	—
104	C₄×#107	—	11	2	no	—
105	C₈×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
108	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
110	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	#135	1	4	yes	—
135	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
137	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₄×Q₁₆	Dic₁₁	1	8	yes	complemented
141	C₂×#107	—	11	2	no	—
142	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	—	11	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
145	C₂×#103	—	11	4	no	—
146	C₂×#103	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#391	—	11	4	no	—
150	#387	—	22	4	no	—
151	#383	—	22	2	no	—
152	#382	—	11	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
155	#376	—	22	2	no	—
156	#340	—	11	4	no	—
157	#336	—	11	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	#550	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₁	#555	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₁	#556	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₁	—	2	4	no	—
172	Dic₁₁	—	4	2	no	—
173	Dic₁₁	—	8	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	22	4	no	—
192	#107	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
193	#106	—	44	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
195	#103	—	44	4	no	—
196	#103	C₂×Dic₁₁	1	8	yes	—
197	C₄×C₈	—	22	4	no	—
198	C₄×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
199	#95	—	11	1	no	—
200	#95	—	11	1	no	—
201	#95	—	22	4	no	—
202	#95	—	22	4	no	—
203	#95	—	22	4	no	—
204	#95	—	22	2	no	—
205	#95	—	22	2	no	—
206	C₂×C₁₁	#2354	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#2950	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#3336	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₁	#3393	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	22	2	no	—
229	C₂×C₈	—	22	2	no	—
230	C₂×C₈	—	22	2	no	—
231	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₁	1	4	yes	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	22	2	no	—
243	C₄²	—	22	2	no	—
244	C₄²	—	44	8	no	—
245	C₄²	#4341	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₁₁	1	2	yes	—
247	C₁₁	#22809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	11	4	no	—
261	C₂×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂×C₄	—	22	2	no	—
263	C₂×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂×C₄	—	22	2	no	—
265	C₂×C₄	—	22	2	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	—	44	4	no	—
268	C₂×C₄	—	44	4	no	—
269	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	44	2	no	—
279	C₈	#66979	1	4	yes	—
280	C₂²	#10623082	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#10623084	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#10623297	1	2	yes	—
283	C₂²	D₁₁×#135	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	22	4	no	—
290	C₄	—	44	2	no	—
291	C₄	—	88	4	no	—
292	C₄	#10623073	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#10623094	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#66979	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#10623358	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13071565	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#135×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13077484	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13080986	1	2	yes	—
300	C₂	#13081604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₁₁×Q₁₆	C₄	semidirect
140. C₄×Q₁₆	Dic₁₁	semidirect
247. C₁₁	#22809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071581	2
#13069478	2
#13069252	2
#13068780	2
#13068631	2
#107×Dic₁₁	2
C₈×C₄⋊Dic₁₁	2
C₂×C₄×C₁₁×Q₁₆	2
#22809	11