Subgroups — #14773541

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13069482	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#66882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66885	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#66885	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622603	—	2	4	no	—
21	#10622552	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622549	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×D₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	#10622279	—	2	2	no	—
26	#10622277	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₄₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₁×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
56	#66885	—	4	4	no	—
57	#66885	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#66882	—	2	4	no	—
59	#66882	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#66881	—	4	2	no	—
61	#22810	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
94	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₁	—	8	4	no	—
100	D₈₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈	—	11	1	no	—
102	#2357	—	11	2	no	—
103	#1970	—	11	2	no	—
104	#1926	—	11	4	no	—
105	#1846	—	11	1	no	—
106	#1804	—	11	2	no	—
107	C₄×#107	—	11	2	no	—
108	C₈×C₄⋊C₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	D₄₄	—	2	4	no	—
137	D₄₄	—	2	4	no	—
138	D₄₄	—	4	2	no	—
139	D₄₄	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₁	—	8	8	no	—
141	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₁	#117	1	4	yes	—
144	C₂²×D₈	—	11	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	11	2	no	—
146	C₄×D₈	—	11	8	no	—
147	C₂×#107	—	11	1	no	—
148	C₂×#107	—	11	2	no	—
149	C₂×#106	—	11	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#102	—	11	2	no	—
152	C₂×#102	—	11	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#390	—	11	4	no	—
156	#388	—	22	4	no	—
157	#382	—	11	2	no	—
158	#381	—	22	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
162	#340	—	11	4	no	—
163	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	#547	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	#550	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₁	#555	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	#556	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₁	—	4	4	no	—
183	Dic₁₁	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
186	C₂×D₈	—	11	4	no	—
187	C₂×D₈	—	22	2	no	—
188	C₂×D₈	—	22	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	—	11	8	no	—
193	C₄×D₄	—	22	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	11	4	no	—
204	#107	—	22	4	no	—
205	#106	—	44	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	#102	—	11	8	no	—
208	#102	—	44	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
211	#95	—	22	2	no	—
212	#95	—	22	4	no	—
213	#95	—	22	2	no	—
214	#95	D₄₄	1	1	yes	characteristic
215	#95	D₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	#2354	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	#2948	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#3339	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₁	#3396	1	2	yes	—
221	D₁₁	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	22	2	no	—
223	C₂×D₄	—	11	4	no	—
224	C₂×D₄	—	22	2	no	—
225	C₂×D₄	—	22	2	no	—
226	C₂×D₄	—	22	2	no	—
227	C₂×D₄	—	22	2	no	—
228	C₂×D₄	—	22	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	22	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#4343	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	88	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	88	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₄²	#4339	1	2	yes	—
261	C₁₁	#22810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	22	4	no	—
263	C₂³	—	44	4	no	—
264	C₂³	—	44	4	no	—
265	C₂³	—	44	2	no	—
266	C₂³	—	44	2	no	—
267	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	22	4	no	—
269	D₄	—	22	4	no	—
270	D₄	—	44	2	no	—
271	D₄	—	44	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	22	4	no	—
280	C₂×C₄	—	44	4	no	—
281	C₂×C₄	—	44	4	no	—
282	C₂×C₄	—	44	4	no	—
283	C₂×C₄	—	44	4	no	—
284	C₂×C₄	—	88	8	no	—
285	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	#66945	1	4	yes	—
297	C₂²	—	44	4	no	—
298	C₂²	—	44	4	no	—
299	C₂²	—	44	4	no	—
300	C₂²	—	88	4	no	—
301	C₂²	—	88	4	no	—
302	C₂²	C₂×C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#10623086	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#10623108	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
306	C₂²	#10623283	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	44	4	no	—
312	C₄	—	88	4	no	—
313	C₄	C₂×#66945	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#10623054	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#10623094	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#10623115	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	88	4	no	—
318	C₂	#13071563	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×#66957	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13077469	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13081019	1	2	yes	—
322	C₂	#13081629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#22810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13071587	C₂	semidirect
4. #13069244	C₂	semidirect
5. #13068780	C₂	semidirect
6. #13068627	C₂	semidirect
7. C₄×#66882	C₂	semidirect
8. C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
24. C₄×D₈₈	C₄	semidirect
108. C₈×C₄⋊C₄	D₁₁	semidirect
261. C₁₁	#22810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈₈	2
#13071587	2
#13069482	2
#13069244	2
#13068780	2
#13068627	2
C₄×#66882	2
C₈×C₁₁×C₄⋊C₄	2
#22810	11