Finite Group Databasebeta

← #14774595

Subgroups — #14774595

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622675C211yesmaximal, characteristic
2#13077442C212yesmaximal, complemented
3#13077144C212yesmaximal, complemented
4#13069268C212yesmaximal, complemented
5#13069127C212yesmaximal, complemented
6#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068841C212yesmaximal, complemented
8#13068460C212yesmaximal, complemented
9C11×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623329C2211yescharacteristic
13C2×#66985C2212yes—
14C2×#66954C2212yes—
15#10623035C2212yes—
16C2×C11×#103C2212yes—
17C2×C11×#102C2212yes—
18C2×C11×#97C2211yescharacteristic
19C11×#384C2211yescharacteristic
20C2×#66900C2211yescharacteristic
21#10622838C2212yes—
22C2×#66897C2211yescharacteristic
23#10622726C2212yes—
24#10622714C2212yes—
25#10622675C418yescomplemented
26#10622579C2212yes—
27#10622577C2212yes—
28C2×#66869C2212yes—
29#10622417—22no—
30#10622416—22no—
31#10622415—22no—
32D11×#103—22no—
33#10622398—22no—
34#10622371—22no—
35#10622370—22no—
36#10622369—22no—
37#10622190C2212yes—
38#10622168C2212yes—
39#10622161C2212yes—
40C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
41C22×D4×C11C2311yescharacteristic
42#67040—24no—
43#67040—41no—
44#67040C2×C414yescomplemented
45C2×#4343—22no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339—41no—
48C2×#4339C2312yes—
49C22×C8×C11C2312yes—
50C11×#124—41no—
51C11×#124C2×C414yescomplemented
52C2×C11×C4⋊C4—41no—
53C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C11×C22⋊C4—41no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—41no—
57D4×Dic11—22no—
58D4×Dic11—22no—
59C2×#4324—22no—
60#66985—24no—
61#66985C2×C418yescomplemented
62C2×#4323—22no—
63C4×C22⋊D11—42no—
64#66979C2312yes—
65C2×#4318C2312yes—
66C2×#4318C2312yes—
67#66954—24no—
68#66954—42no—
69C2×#4313—22no—
70C2×C8×D11—22no—
71#66946—22no—
72#66945—22no—
73C4⋊C4×D11—22no—
74#66940—22no—
75C11×#103—22no—
76C11×#103—22no—
77C11×#102—22no—
78C11×#102—22no—
79C11×#97—41no—
80#66900C2×C414yescomplemented
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83#66897—41no—
84#66885D412yes—
85#66885D412yes—
86#66880D412yes—
87#66880D412yes—
88#66879—22no—
89C8×Dic11—22no—
90#66874—22no—
91#66873—22no—
92#66872—22no—
93#66871—22no—
94#66869C2×C418yescomplemented
95#22893—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—21no—
97C2×Q8×C11—21no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11C22×C412yes—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11C22×C412yes—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D11—22no—
110C22×Dic11—41no—
111C22×Dic11—41no—
112#4343—28no—
113#4343—44no—
114Q8×D11—28no—
115Q8×D11—44no—
116#4339—22no—
117#4339—22no—
118#4339—44no—
119#4339—44no—
120#4339C22×C414yes—
121#4339#4114yes—
122C2×D44—41no—
123C2×D44C2×D412yes—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—42no—
126C2×C4×D11—42no—
127C2×Dic22—41no—
128C2×Dic22C2×D412yes—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11—22no—
131C2×C8×C11C2×D412yes—
132C2×C8×C11C2×D412yes—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C4⋊C4—22no—
135C11×C4⋊C4—82no—
136C11×C22⋊C4—44no—
137C42×C11—21no—
138C42×C11C22×C412yes—
139C22⋊Dic11—22no—
140C22⋊Dic11—42no—
141#4324—28no—
142#4323—28no—
143(C2×D11)⋊C4—42no—
144C4⋊Dic11C2×D412yes—
145C4⋊Dic11C2×D412yes—
146Dic11⋊C4—42no—
147C4×Dic11—22no—
148C4×Dic11—42no—
149#4318—22no—
150#4318—22no—
151#4318—22no—
152#4318C22×C414yes—
153C2×C11⋊C8—22no—
154C2×C11⋊C8—22no—
155#4313—44no—
156C8×D11—44no—
157C2×#454—111no—
158#2946—112no—
159#2898—112no—
160#1959D1111yescharacteristic, complemented
161#1930—112no—
162#1907—112no—
163#1885—111no—
164#1859—112no—
165#1765—112no—
166C23×C11—22no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—41no—
169C23×C11—81no—
170C23×C11—81no—
171C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×D11—22no—
173Q8×C11—24no—
174Q8×C11—42no—
175D4×C11—24no—
176D4×C11—42no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—82no—
185C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
186C2×C4×C11C22×D412yes—
187C2×C4×C11C2×#4112yes—
188C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22⋊D11—24no—
190C22⋊D11—24no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—161no—
195C2×Dic11—161no—
196D44—22no—
197D44—44no—
198D44C4×D414yes—
199C4×D11—24no—
200C4×D11—24no—
201C4×D11—48no—
202C4×D11—162no—
203Dic22—22no—
204Dic22—44no—
205Dic22C4×D414yes—
206C8×C11—22no—
207C8×C11—22no—
208C11⋊C8—24no—
209C11⋊C8—42no—
210C2×2−1+4—111no—
211C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
212C2×#131—112no—
213C2×#124C2×D1111yescharacteristic
214#520—112no—
215#518—111no—
216#454—118no—
217#442—222no—
218#440—222no—
219C4×SD16—222no—
220C4×D8—222no—
221#428—112no—
222C2×#104—112no—
223#419—112no—
224#419—222no—
225#417—112no—
226#417—222no—
227#416—112no—
228#416—222no—
229C2×#103—222no—
230C2×#103C2×D1112yes—
231C2×#102C2×D1112yes—
232C2×#101—111no—
233C2×#100—111no—
234#405—112no—
235C2×#97C2×D1111yescharacteristic
236#384C2×D1111yescharacteristic
237#343—112no—
238#341—112no—
239#339—112no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—42no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—81no—
245C22×C11—81no—
246C22×C11—161no—
247C22×C11#51811yescharacteristic
248C22×C11D4211yescharacteristic
249C22×C11#55111yescharacteristic
250C2×D11—24no—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C4×C11—42no—
254C4×C11—42no—
255C4×C11—82no—
256C4×C11C2×C4×D412yes—
257C4×C11#54612yes—
258Dic11—24no—
259Dic11—42no—
260Dic11—42no—
2612−1+4—114no—
2622−1+4—224no—
2632−1+4—441no—
264C2×#41—112no—
265C2×#41—222no—
266C2×#41—441no—
267C22×Q8—222no—
268C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
269C22×D4C22×D1111yescharacteristic
270AGL(1,ℤ/8)—118no—
271AGL(1,ℤ/8)—224no—
272C2×SD16—222no—
273C2×D8—222no—
274#131—224no—
275#131—442no—
276C2×M16—112no—
277C2×M16—112no—
278C2×M16—222no—
279C22×C8—222no—
280C22×C8C22×D1112yes—
281#124—41no—
282#124C4×D1114yescomplemented
283C4×Q8—222no—
284C4×D4—222no—
285C4×D4—222no—
286C4×D4—222no—
287C4×D4—442no—
288#117—112no—
289#117—222no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—222no—
292C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—441no—
295C2×C42C22×D1111yescharacteristic
296#107—222no—
297#106—222no—
298#104—118no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—112no—
302#103—112no—
303#103—222no—
304#103—222no—
305#103—222no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—112no—
309#102—112no—
310#102—222no—
311#101—114no—
312#100—441no—
313#97—41no—
314#97—222no—
315C4×C8—222no—
316C2×C11—21no—
317C2×C11—21no—
318C2×C11—82no—
319C2×C11#235811yescharacteristic
320C2×C11#328811yescharacteristic
321C2×C11#328911yescharacteristic
322D11—44no—
323C24—21no—
324#41—114no—
325#41—114no—
326#41—222no—
327#41—222no—
328#41—228no—
329#41—444no—
330#41—444no—
331#41—444no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—112no—
336C2×Q8—228no—
337C2×Q8—441no—
338C2×Q8—444no—
339C2×Q8C2×C4×D1112yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—112no—
344C2×D4—222no—
345C2×D4—441no—
346C2×D4C2×C4×D1112yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—442no—
352C22×C4—442no—
353C22×C4—441no—
354C22×C4—441no—
355C22×C4C23×D1111yescharacteristic
356SD16—228no—
357D8—228no—
358M16—114no—
359M16—222no—
360M16—222no—
361M16—222no—
362M16—444no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—222no—
366C2×C8—222no—
367C2×C8—444no—
368C2×C8D4×D1112yes—
369C2×C8D4×D1112yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—112no—
374C4⋊C4—112no—
375C4⋊C4—442no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—222no—
378C22⋊C4—442no—
379C22⋊C4—442no—
380C42—21no—
381C42—222no—
382C42—442no—
383C42C2×C4×D1112yes—
384C11#2289311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—222no—
391C23#6703711yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—42no—
394Q8—114no—
395Q8—222no—
396Q8—444no—
397D4—24no—
398D4—42no—
399D4—114no—
400D4—224no—
401D4—224no—
402D4—222no—
403D4—444no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—222no—
413C2×C4—224no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—222no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—448no—
418C2×C4—1762no—
419C2×C4—1761no—
420C2×C4—1761no—
421C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D1112yes—
423C2×C4#6703711yescharacteristic
424C2×C4#41×D1112yes—
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—224no—
428C8—442no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—161no—
436C22—224no—
437C22—442no—
438C22—442no—
439C22#1062301711yescharacteristic
440C22#1062321011yescharacteristic
441C22#1062324811yescharacteristic
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—224no—
446C4—442no—
447C4—442no—
448C4C4×D4×D1112yes—
449C4#1062314112yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—444no—
454C2#1307159711yescharacteristic
455C2#1308038211yescharacteristic
456C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1959C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10622675C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1959D11
hypocenterC11#22893
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077442C2semidirect
3. #13077144C2semidirect
4. #13069268C2semidirect
5. #13069127C2semidirect
6. #13069005C2semidirect
7. #13068841C2semidirect
8. #13068460C2semidirect
9. C11×#1959C2semidirect
25. #10622675C4semidirect
44. #67040C2×C4semidirect
51. C11×#124C2×C4semidirect
61. #66985C2×C4semidirect
80. #66900C2×C4semidirect
94. #66869C2×C4semidirect
160. #1959D11semidirect
282. #124C4×D11semidirect
384. C11#22893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226752
#130774422
#130771442
#130692682
#130691272
#130690052
#130688412
#130684602
C11×#19592
#2289311