Finite Group Databasebeta

← #14774596

Subgroups — #14774596

Order 2816.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622440C211yesmaximal, characteristic
2#13077451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20C2×#66961C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23#10623052C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C11×#104C2211yescharacteristic
26C11×#416C2211yescharacteristic
27C11×#405C2211yescharacteristic
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic
29#10622845C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31#10622746—21no—
32#10622746C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622733—21no—
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622726—21no—
38#10622726C2211yescharacteristic
39C2×#66885C2211yescharacteristic
40C2×#66885C2211yescharacteristic
41C2×#66880—21no—
42C2×#66880C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622617C2211yescharacteristic
46#10622608C2211yescharacteristic
47#10622548C2211yescharacteristic
48C2×#66869C2211yescharacteristic
49#10622440C418yescomplemented
50#10622430—21no—
51#10622415—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622401—21no—
54#10622398—21no—
55#10622385—21no—
56#10622384—21no—
57#10622369—21no—
58#10622324—21no—
59#10622323—21no—
60C4×D88—21no—
61C4×#4314—21no—
62C11×#341C2211yescharacteristic
63C11×#339C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622161C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69#67043—22no—
70#67043—22no—
71#67043—41no—
72#67043C2×C414yescomplemented
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—41no—
76C2×#4339—21no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C22×Dic22—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×#131—22no—
82C11×#131—41no—
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C22×C8×C11—21no—
87C22×C8×C11C2311yescharacteristic
88C22×C8×C11C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67002—22no—
92#67002C2×C414yescomplemented
93Q8×Dic11—21no—
94C2×#4325—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—41no—
97C2×#4323—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
99#66979—21no—
100#66979C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11—41no—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107#66961—22no—
108#66961C2×C414yescomplemented
109C2×D88—21no—
110C2×#4314—21no—
111#66954—22no—
112#66954—41no—
113C2×#4313—21no—
114C2×C8×D11—21no—
115#66946—21no—
116#66946—21no—
117#66945—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119(C22⋊D11)⋊C4—41no—
120C22⋊C4×D11—41no—
121#66928—41no—
122#66928C2×C414yescomplemented
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×#104C2×C414yescomplemented
128C11×#103D411yescharacteristic
129C11×#103D411yescharacteristic
130C11×#102D411yescharacteristic
131C11×#102D411yescharacteristic
132C11×#97—21no—
133C11×#97—41no—
134C4×C8×C11—21no—
135#66899—21no—
136#66896—21no—
137#66888C2×C414yescomplemented
138#66887—41no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66885D411yescharacteristic
145#66885D411yescharacteristic
146#66882—21no—
147#66881—21no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152#66880—21no—
153#66880—21no—
154#66880—21no—
155#66880D411yescharacteristic
156#66880D411yescharacteristic
157#66879—21no—
158C8×Dic11—21no—
159#66874—21no—
160#66874—21no—
161#66872—21no—
162#66871—21no—
163#66869C2×C414yescomplemented
164#22893—111nomaximal, Sylow
165C23×D11—21no—
166C11×#41—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41C22×C412yes—
169C11×#41#4112yes—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—41no—
182C22×Dic11—41no—
183Q8×D11—24no—
184Q8×D11—42no—
185#4341—24no—
186#4341—42no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189#4339—24no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—42no—
193#4339C22×C412yes—
194#4339#4112yes—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44C22×C412yes—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×Dic22—24no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—42no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22C22×C412yes—
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—42no—
221C11×M16C22×C412yes—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—42no—
229C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
233C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C11×C22⋊C4—21no—
236C42×C11—21no—
237C42×C11—21no—
238C42×C11C22×C412yes—
239C22⋊Dic11—21no—
240C22⋊Dic11—41no—
241#4325—24no—
242#4323—24no—
243(C2×D11)⋊C4—44no—
244(C2×D11)⋊C4—41no—
245(C2×D11)⋊C4—41no—
246(C2×D11)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11—41no—
252C4⋊Dic11—82no—
253C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
255Dic11⋊C4—41no—
256C4×Dic11—21no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11—41no—
259#4318—21no—
260#4318—21no—
261#4318—21no—
262#4318C22×C412yes—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265D88—24no—
266#4314—24no—
267#4313—42no—
268C8×D11—42no—
269C2×#454—111no—
270#2946—111no—
271#2946—111no—
272#2898—111no—
273#2898—111no—
274#1959—111no—
275#1930—111no—
276#1930—111no—
277#1907—111no—
278#1907—111no—
279#1885—111no—
280#1859—111no—
281#1859—111no—
282#1765—111no—
283#1765D1111yescharacteristic, complemented
284C23×C11—21no—
285C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287C22×D11—22no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—41no—
290C22×D11—81no—
291C22×D11—81no—
292Q8×C11—21no—
293Q8×C11C4×D412yes—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—22no—
296D4×C11—21no—
297D4×C11C4×D412yes—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—22no—
314C22⋊D11—44no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—44no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—81no—
325C2×Dic11—81no—
326C2×Dic11—161no—
327D44—22no—
328D44—22no—
329D44—21no—
330D44—41no—
331D44—41no—
332D44C4×D412yes—
333C4×D11—22no—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—161no—
337C4×D11—161no—
338C4×D11—161no—
339Dic22—21no—
340Dic22—22no—
341Dic22—22no—
342Dic22—44no—
343Dic22—41no—
344Dic22—41no—
345Dic22C4×D412yes—
346C8×C11—22no—
347C8×C11—21no—
348C8×C11—21no—
349C8×C11—21no—
350C8×C11—21no—
351C8×C11—41no—
352C11⋊C8—22no—
353C11⋊C8—41no—
354C2×2−1+4—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
357C2×#131—111no—
358C2×#131C2×D1111yescharacteristic
359C2×#124—111no—
360#520—111no—
361#520—111no—
362#518—111no—
363#454—118no—
364#442—221no—
365#442—221no—
366#440—221no—
367#440—221no—
368C4×SD16—221no—
369C4×SD16—221no—
370C4×D8—221no—
371C4×D8—221no—
372#428—111no—
373#428—111no—
374C2×#104—111no—
375C2×#104C2×D1111yescharacteristic
376#419—111no—
377#419—111no—
378#419—221no—
379#419—221no—
380#417—111no—
381#417—111no—
382#417—221no—
383#417—221no—
384#416—111no—
385#416—221no—
386#416—221no—
387#416C2×D1111yescharacteristic
388C2×#103—111no—
389C2×#103—111no—
390C2×#103—221no—
391C2×#103—221no—
392C2×#102—111no—
393C2×#102—111no—
394C2×#101—111no—
395C2×#100—111no—
396#405—111no—
397#405C2×D1111yescharacteristic
398C2×#97C2×D1111yescharacteristic
399#384—111no—
400#343—111no—
401#343—111no—
402#341—111no—
403#341C2×D1111yescharacteristic
404#339—111no—
405#339C2×D1111yescharacteristic
406C22×C11—21no—
407C22×C11—21no—
408C22×C11—22no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11—41no—
411C22×C11#51811yescharacteristic
412C22×C11D4211yescharacteristic
413C22×C11#55111yescharacteristic
414C2×D11—22no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—42no—
418C2×D11—81no—
419C2×D11—81no—
420C2×D11—82no—
421C2×D11—161no—
422C4×C11—22no—
423C4×C11—42no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—41no—
426C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C11#54611yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430Dic11—22no—
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
435Dic11—81no—
4362−1+4—114no—
4372−1+4—222no—
4382−1+4—222no—
4392−1+4—441no—
440C2×#41—111no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—441no—
444C2×#41C22×D1111yescharacteristic
445C22×Q8—111no—
446C22×Q8—221no—
447C22×Q8—221no—
448C22×D4—111no—
449AGL(1,ℤ/8)—114no—
450AGL(1,ℤ/8)—114no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452AGL(1,ℤ/8)—222no—
453C2×SD16—221no—
454C2×SD16—221no—
455C2×D8—221no—
456C2×D8—221no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—221no—
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C2×M16C22×D1111yescharacteristic
467C22×C8—21no—
468C22×C8—221no—
469C22×C8C22×D1111yescharacteristic
470C22×C8C22×D1111yescharacteristic
471#124—114no—
472#124—441no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—441no—
482C4×D4—441no—
483#117—111no—
484#117—221no—
485#117—221no—
486#117C22×D1111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—111no—
488C2×C4⋊C4—111no—
489C2×C4⋊C4—221no—
490C2×C4⋊C4—221no—
491C2×C4⋊C4—441no—
492C2×C22⋊C4—441no—
493C2×C22⋊C4—441no—
494C2×C42C22×D1111yescharacteristic
495#107—221no—
496#107—221no—
497#106—221no—
498#106—221no—
499#104—114no—
500#104C4×D1114yescomplemented
501#103—111no—
502#103—111no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#103D4411yescharacteristic
514#103D4411yescharacteristic
515#102—111no—
516#102—111no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523#102D4411yescharacteristic
524#102D4411yescharacteristic
525#101—114no—
526#100—441no—
527#97—21no—
528#97—41no—
529#97—221no—
530C4×C8—21no—
531C4×C8—221no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—21no—
534C2×C11—42no—
535C2×C11#235811yescharacteristic
536C2×C11#328811yescharacteristic
537C2×C11#328911yescharacteristic
538D11—42no—
539D11—82no—
540C24—221no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—112no—
544#41—112no—
545#41—224no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—224no—
549#41—442no—
550#41—444no—
551#41—442no—
552#41—444no—
553#41C2×C4×D1112yes—
554#41#433912yes—
555C2×Q8—112no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—224no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—224no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—441no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8—442no—
567C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—112no—
570C2×D4—111no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—441no—
578C2×D4C2×D4411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—441no—
586C22×C4—441no—
587C22×C4—441no—
588C22×C4—441no—
589C22×C4—441no—
590C22×C4—441no—
591C22×C4C23×D1111yescharacteristic
592SD16—224no—
593SD16—224no—
594D8—224no—
595D8—224no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—42no—
600M16—112no—
601M16—221no—
602M16—221no—
603M16—221no—
604M16—442no—
605M16C2×C4×D1112yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8C2×D4411yescharacteristic
617C2×C8C2×D4411yescharacteristic
618C2×C8D4×D1111yescharacteristic
619C2×C8D4×D1111yescharacteristic
620C4⋊C4—111no—
621C4⋊C4—111no—
622C4⋊C4—221no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—441no—
627C4⋊C4—441no—
628C4⋊C4—882no—
629C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
630C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—444no—
634C22⋊C4—441no—
635C22⋊C4—441no—
636C22⋊C4—441no—
637C22⋊C4—441no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—221no—
641C42—441no—
642C42—441no—
643C42C2×C4×D1112yes—
644C11#2289311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23—21no—
646C23—221no—
647C23—222no—
648C23—441no—
649C23—441no—
650C23—881no—
651C23—881no—
652C23#6704211yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—112no—
655Q8—221no—
656Q8—222no—
657Q8—222no—
658Q8—444no—
659Q8—441no—
660Q8—441no—
661Q8C4×D4412yes—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—21no—
665D4—112no—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—222no—
669D4—221no—
670D4—222no—
671D4—444no—
672D4—441no—
673D4—441no—
674D4C4×D4412yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—881no—
696C2×C4—881no—
697C2×C4—1761no—
698C2×C4—1761no—
699C2×C4—1761no—
700C2×C4—1761no—
701C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C22×D4411yescharacteristic
703C2×C4C2×#433911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
705C2×C4#6703711yescharacteristic
706C2×C4#41×D1111yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—22no—
710C8—21no—
711C8—21no—
712C8—41no—
713C8—222no—
714C8—441no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—222no—
721C22—441no—
722C22—441no—
723C22—442no—
724C22—882no—
725C22—881no—
726C22—881no—
727C22—1761no—
728C22#1062305811yescharacteristic
729C22#1062307611yescharacteristic
730C22D4×D4411yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—222no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4—881no—
740C4—881no—
741C4C2×C4×D4411yescharacteristic
742C4#1062302111yescharacteristic
743C4C4×D4×D1111yescharacteristic
744C4#1062308511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—42no—
748C2—442no—
749C2—882no—
750C2#1307159811yescharacteristic
751C2#1308038311yescharacteristic
752C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1765C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10622440C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1765D11
hypocenterC11#22893
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077451C2semidirect
3. #13077450C2semidirect
4. #13077150C2semidirect
5. #13077145C2semidirect
6. #13069432C2semidirect
7. #13069272C2semidirect
8. #13069271C2semidirect
9. #13069124C2semidirect
10. #13069123C2semidirect
11. #13069003C2semidirect
12. #13068844C2semidirect
13. #13068843C2semidirect
14. #13068460C2semidirect
15. C11×#1765C2semidirect
49. #10622440C4semidirect
72. #67043C2×C4semidirect
92. #67002C2×C4semidirect
108. #66961C2×C4semidirect
122. #66928C2×C4semidirect
127. C11×#104C2×C4semidirect
137. #66888C2×C4semidirect
163. #66869C2×C4semidirect
283. #1765D11semidirect
500. #104C4×D11semidirect
644. C11#22893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224402
#130774512
#130774502
#130771502
#130771452
#130694322
#130692722
#130692712
#130691242
#130691232
#130690032
#130688442
#130688432
#130684602
C11×#17652
#2289311