Finite Group Databasebeta

← #14774600

Subgroups — #14774600

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622818C211yesmaximal, characteristic
2#13077459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077146C211yesmaximal, characteristic
4#13077145C211yesmaximal, characteristic
5#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#520C2211yescharacteristic
19C11×#519C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21C2×#66997C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23C2×#66954C2211yescharacteristic
24#10623054C2211yescharacteristic
25C11×#441—21no—
26C11×#440—21no—
27C4×C11×Q16—21no—
28C4×C11×SD16—21no—
29C11×#428C2211yescharacteristic
30C11×#416C2211yescharacteristic
31C2×C11×#103C2211yescharacteristic
32C11×#405C2211yescharacteristic
33C2×#66901C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37#10622818C418yescomplemented
38C2×#66889C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622643—21no—
43C4×#4326—21no—
44#10622639—21no—
45C4×#4325—21no—
46#10622617—21no—
47#10622617C2211yescharacteristic
48#10622617C2211yescharacteristic
49#10622615—21no—
50#10622615C2211yescharacteristic
51#10622610C2211yescharacteristic
52#10622608C2211yescharacteristic
53#10622589C2211yescharacteristic
54C2×#66874—21no—
55C2×#66874C2211yescharacteristic
56#10622579—21no—
57#10622579C2211yescharacteristic
58#10622415—21no—
59D11×#103—21no—
60#10622385—21no—
61#10622384—21no—
62#10622196C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622190C2211yescharacteristic
65#10622170C2211yescharacteristic
66#10622170C2211yescharacteristic
67#10622168C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67043—22no—
71#67043—22no—
72#67043—41no—
73#67043C2×C414yes—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4341—41no—
77C2×#4339—21no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C22×Dic22—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×#137—22no—
82C11×#137C2×C414yescomplemented
83C2×C11×Q16—21no—
84C2×C11×SD16—21no—
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C22×C8×C11C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C11—21no—
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×D4×C11—21no—
93C4×D4×C11—41no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117—41no—
96C11×#117C2311yescharacteristic
97C11×#117C2311yescharacteristic
98C2×C11×C4⋊C4—21no—
99C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#67001—22no—
101#67001—41no—
102#66997—41no—
103#66997C2×C414yescomplemented
104C2×#4326—21no—
105#66995—22no—
106#66995C2×C414yescomplemented
107C2×#4325—21no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4—41no—
110C2×Dic11⋊C4—41no—
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8—21no—
117C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
118#66954—22no—
119#66954—41no—
120C2×#4313—21no—
121C2×C8×D11—21no—
122#66945—21no—
123C4⋊C4×D11—21no—
124(C22⋊D11)⋊C4—41no—
125C4×D44—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×#107—21no—
128C11×#106—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103D411yescharacteristic
132C11×#103D411yescharacteristic
133C11×#102D411yescharacteristic
134C11×#102D411yescharacteristic
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11—21no—
137#66901C2×C414yescomplemented
138#66900—41no—
139#66899—21no—
140#66899—21no—
141#66899—21no—
142#66896—21no—
143#66889C2×C414yescomplemented
144#66888C2×C414yescomplemented
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147C8×Dic11—41no—
148#66874—21no—
149#66874—21no—
150#66874—21no—
151#66874—21no—
152#66874—21no—
153#66874—21no—
154#66874—21no—
155#66874D411yescharacteristic
156#66874D411yescharacteristic
157#66873—21no—
158#66873D411yescharacteristic
159#66873D411yescharacteristic
160#66872—21no—
161#66871—21no—
162#66867—21no—
163C4×C11⋊C8—21no—
164#22894—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—21no—
166C11×#41—21no—
167C11×#41C22×C412yes—
168C11×#41#4112yes—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11C22×C412yes—
175C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11—41no—
182C22×C4×C11C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—41no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C22×Dic11—41no—
189Q8×D11—24no—
190Q8×D11—42no—
191#4341—24no—
192#4341—42no—
193#4341—44no—
194#4341—44no—
195#4339—24no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—42no—
199#4339C22×C412yes—
200#4339#4112yes—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×Dic22—24no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22—41no—
213C2×Dic22C22×C412yes—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×Q16—24no—
216C11×SD16—24no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16C22×C412yes—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—41no—
227C11×C4⋊C4—41no—
228C11×C4⋊C4—41no—
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C11×C22⋊C4—21no—
234C11×C22⋊C4—21no—
235C11×C22⋊C4—41no—
236C42×C11—21no—
237C42×C11—21no—
238C42×C11—41no—
239C42×C11—41no—
240C42×C11—41no—
241#4326—24no—
242#4325—24no—
243(C2×D11)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246Dic11⋊C4—44no—
247Dic11⋊C4—41no—
248Dic11⋊C4—82no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—41no—
251C4×Dic11C22×C412yes—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255#4318—21no—
256#4318—21no—
257#4318—42no—
258#4318C22×C412yes—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—42no—
265C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#4313—42no—
268C8×D11—42no—
269C2×#456—111no—
270#2947—111no—
271#2947D1111yescharacteristic, complemented
272#2898—111no—
273#2898—111no—
274#1956—111no—
275#1930—111no—
276#1930—111no—
277#1908—111no—
278#1908—111no—
279#1886—111no—
280#1859—111no—
281#1859—111no—
282#1764—111no—
283#1764—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—22no—
289Q8×C11—22no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11C4×D412yes—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11C4×D412yes—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—21no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—81no—
309C2×C4×C11—161no—
310C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D11—22no—
317C22⋊D11—22no—
318C22⋊D11—44no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—22no—
324C2×Dic11—44no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—41no—
328C2×Dic11—81no—
329D44—21no—
330D44C4×D412yes—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—44no—
334C4×D11—161no—
335Dic22—21no—
336Dic22—22no—
337Dic22—22no—
338Dic22—44no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22C4×D412yes—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—21no—
344C8×C11—21no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—21no—
347C11⋊C8—21no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C2×2−1+4—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137C2×D1111yescharacteristic
353C2×#131—111no—
354C2×#131—111no—
355C2×C4⋊Q8—111no—
356#520—111no—
357#520C2×D1111yescharacteristic
358#519C2×D1111yescharacteristic
359#456—118no—
360#441—21no—
361#441—221no—
362#440—21no—
363#440—221no—
364C4×Q16—21no—
365C4×Q16—221no—
366C4×SD16—21no—
367C4×SD16—221no—
368#428—111no—
369#428C2×D1111yescharacteristic
370C2×#104—111no—
371C2×#104—111no—
372#419—111no—
373#419—111no—
374#419—221no—
375#419—221no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—221no—
379#417—221no—
380#416—111no—
381#416—221no—
382#416—221no—
383#416C2×D1111yescharacteristic
384C2×#103—111no—
385C2×#103—111no—
386C2×#103—111no—
387C2×#103—221no—
388C2×#103—221no—
389C2×#103C2×D1111yescharacteristic
390C2×#101—111no—
391C2×#101—111no—
392#405—111no—
393#405C2×D1111yescharacteristic
394C2×C4×C8—111no—
395#384—111no—
396#343—111no—
397#343—111no—
398#341—111no—
399#341—111no—
400#339—111no—
401#339—111no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—22no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11#51811yescharacteristic
408C22×C11D4211yescharacteristic
409C22×C11#55111yescharacteristic
410C2×D11—22no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—41no—
418C4×C11—41no—
419C4×C11—81no—
420C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
421C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
422C4×C11#54611yescharacteristic
423C4×C11#54611yescharacteristic
424Dic11—24no—
425Dic11—22no—
426Dic11—42no—
427Dic11—81no—
4282−1+4—114no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—222no—
4312−1+4—441no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—441no—
436C2×#41C22×D1111yescharacteristic
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8—221no—
440C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
441#137—22no—
442#137—114no—
443#137—222no—
444#137C4×D1114yescomplemented
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—221no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—441no—
452#131—441no—
453C2×M16—111no—
454C2×M16—111no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—221no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16C22×D1111yescharacteristic
459C22×C8—111no—
460C22×C8—221no—
461C22×C8—221no—
462C22×C8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8—114no—
464C4⋊Q8—441no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—221no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—41no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—441no—
475#117—21no—
476#117—41no—
477#117—221no—
478#117C22×D1111yescharacteristic
479#117C22×D1111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—111no—
482C2×C4⋊C4—221no—
483C2×C4⋊C4—441no—
484C2×C4⋊C4—441no—
485C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
486C2×C42—111no—
487#107—21no—
488#107—221no—
489#106—21no—
490#106—221no—
491#104—114no—
492#104—114no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—111no—
496#103—111no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#103C22⋊D1111yescharacteristic
510#103C22⋊D1111yescharacteristic
511#102—111no—
512#102—111no—
513#102—221no—
514#102—221no—
515#102C22⋊D1111yescharacteristic
516#102C22⋊D1111yescharacteristic
517#101—114no—
518#101—441no—
519#97—21no—
520#97—221no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—221no—
523C4×C8—441no—
524C2×C11—21no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—42no—
527C2×C11#235811yescharacteristic
528C2×C11#329111yescharacteristic
529C2×C11#329311yescharacteristic
530D11—42no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—112no—
534#41—112no—
535#41—224no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—224no—
539#41—442no—
540#41—444no—
541#41—442no—
542#41—444no—
543#41C2×C4×D1112yes—
544#41#433912yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—112no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—224no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—224no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—441no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8C2×C4×D1112yes—
563C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4C23×D1111yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—224no—
583SD16—24no—
584SD16—224no—
585M16—21no—
586M16—112no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—442no—
593M16—442no—
594M16C2×C4×D1112yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—111no—
599C2×C8—111no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—444no—
617C4⋊C4—441no—
618C4⋊C4—882no—
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—441no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—112no—
633C42—221no—
634C42—441no—
635C11#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—221no—
638C23#6703711yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—112no—
645Q8—221no—
646Q8—222no—
647Q8—222no—
648Q8—444no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8C4×C22⋊D1112yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—112no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4C4×C22⋊D1112yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—444no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—881no—
687C2×C4—1761no—
688C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×#433911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4#41×D1111yescharacteristic
692C2×C4#6704211yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—222no—
698C8—221no—
699C8—221no—
700C8—441no—
701C8—441no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—222no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22#1062307611yescharacteristic
711C22#1062308711yescharacteristic
712C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—224no—
721C4—222no—
722C4—442no—
723C4—881no—
724C4C4×D4×D1111yescharacteristic
725C4#1062308111yescharacteristic
726C4C2×C4×C22⋊D1111yescharacteristic
727C4#1062336011yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—442no—
732C2#1307159311yescharacteristic
733C2#1308040711yescharacteristic
734C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2947C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#2947D11
hypocenterC11#22894
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077459C2semidirect
5. #13069416C2semidirect
6. #13069271C2semidirect
7. #13069270C2semidirect
8. #13069134C2semidirect
9. #13069133C2semidirect
10. #13069009C2semidirect
11. #13068842C2semidirect
12. #13068839C2semidirect
13. #13068456C2semidirect
14. #13068455C2semidirect
15. C11×#2947C2semidirect
37. #10622818C4semidirect
82. C11×#137C2×C4semidirect
103. #66997C2×C4semidirect
106. #66995C2×C4semidirect
137. #66901C2×C4semidirect
143. #66889C2×C4semidirect
144. #66888C2×C4semidirect
271. #2947D11semidirect
444. #137C4×D11semidirect
635. C11#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228182
#130774592
#130771462
#130771452
#130694162
#130692712
#130692702
#130691342
#130691332
#130690092
#130688422
#130688392
#130684562
#130684552
C11×#29472
#2289411