Finite Group Databasebeta

← #14774601

Subgroups — #14774601

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622365C211yesmaximal, characteristic
2#13077461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077148C211yesmaximal, characteristic
5#13077144C211yesmaximal, characteristic
6#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×#66962C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23#10623047C2211yescharacteristic
24#10623035C2211yescharacteristic
25C11×#428C2211yescharacteristic
26C11×#419C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2211yescharacteristic
28C2×C11×#101C2211yescharacteristic
29C11×#405C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34C2×#66888C2211yescharacteristic
35#10622746C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622726C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622589C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44#10622579C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622486—21no—
47#10622466—21no—
48#10622465—21no—
49#10622417—21no—
50#10622417—21no—
51#10622416—21no—
52#10622416—21no—
53#10622415—21no—
54#10622415—21no—
55D11×#103—21no—
56D11×#103—21no—
57#10622365C418yescomplemented
58#10622329—21no—
59#10622323—21no—
60C4×Dic44—21no—
61C4×#4314—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622170C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69#67040—22no—
70#67040—22no—
71#67040—41no—
72#67040C2×C414yes—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4343—21no—
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×#4339—41no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#66997—41no—
88#66997C2×C414yescomplemented
89C4×C22⋊D11—41no—
90#66979C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—41no—
93C2×Dic11⋊C4—41no—
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97#66962—22no—
98#66962—22no—
99#66962C2×C414yescomplemented
100#66962C2×C414yescomplemented
101#66960—22no—
102#66960—41no—
103C2×Dic44—21no—
104C2×Dic44—21no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—21no—
107#66954—22no—
108#66954—41no—
109C2×#4313—21no—
110C2×#4313—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112C2×C8×D11—21no—
113#66946—21no—
114#66945—21no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66940—21no—
119#66940—21no—
120#66940—21no—
121(C22⋊D11)⋊C4—41no—
122#66930—41no—
123C4×D44—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×#107—21no—
128C11×#106—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#101C2×C414yescomplemented
134C11×#97—21no—
135C4×C8×C11—21no—
136#66899—21no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139#66899—21no—
140#66889C2×C414yescomplemented
141#66889C2×C414yescomplemented
142#66888—41no—
143#66885—21no—
144#66885D411yescharacteristic
145#66885D411yescharacteristic
146#66882—21no—
147#66881—21no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880D411yescharacteristic
152#66880D411yescharacteristic
153#66879—21no—
154C8×Dic11—21no—
155C8×Dic11—41no—
156#66874—21no—
157#66874—21no—
158#66874—21no—
159#66874D411yescharacteristic
160#66874D411yescharacteristic
161#66873—21no—
162#66873D411yescharacteristic
163#66873D411yescharacteristic
164#22894—111nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11C22×C412yes—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179#4343—24no—
180#4343—24no—
181#4343—42no—
182#4343—42no—
183Q8×D11—24no—
184Q8×D11—24no—
185Q8×D11—42no—
186Q8×D11—42no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—44no—
192#4339—44no—
193#4339C22×C412yes—
194#4339C22×C412yes—
195#4339#4112yes—
196#4339#4112yes—
197C2×D44—41no—
198C2×D44C2×D411yescharacteristic
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22C22×C412yes—
213C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16C22×C412yes—
220C11×M16C22×C412yes—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C22⋊C4—21no—
233C42×C11—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—44no—
242Dic11⋊C4—41no—
243Dic11⋊C4—41no—
244Dic11⋊C4—41no—
245Dic11⋊C4—41no—
246Dic11⋊C4—82no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—21no—
249C4×Dic11—41no—
250C4×Dic11—41no—
251C4×Dic11—41no—
252C4×Dic11—41no—
253C4×Dic11C22×C412yes—
254#4318—21no—
255#4318—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261Dic44—24no—
262Dic44—24no—
263#4314—24no—
264#4314—24no—
265#4313—42no—
266#4313—42no—
267C8×D11—42no—
268C8×D11—42no—
269C2×#456—111no—
270#2947—111no—
271#2947—111no—
272#2898—111no—
273#2898—111no—
274#1956—111no—
275#1930—111no—
276#1930D1111yescharacteristic, complemented
277#1908—111no—
278#1908—111no—
279#1886—111no—
280#1859—111no—
281#1859—111no—
282#1764—111no—
283#1764—111no—
284C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—22no—
288Q8×C11—22no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11—41no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—81no—
298C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D11—22no—
305C22⋊D11—22no—
306C22⋊D11—22no—
307C22⋊D11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—81no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—44no—
323D44C4×D412yes—
324D44C4×D412yes—
325C4×D11—22no—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—161no—
332C4×D11—161no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—22no—
336Dic22—22no—
337Dic22—44no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22C4×D412yes—
341Dic22C4×D412yes—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—22no—
344C8×C11—21no—
345C8×C11—21no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—21no—
348C11⋊C8—21no—
349C11⋊C8—41no—
350C2×2−1+4—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353C2×#131—111no—
354C2×#131—111no—
355C2×C4⋊Q8—111no—
356#520—111no—
357#520—111no—
358#519—111no—
359#456—118no—
360#441—221no—
361#441—221no—
362#440—221no—
363#440—221no—
364C4×Q16—221no—
365C4×Q16—221no—
366C4×SD16—221no—
367C4×SD16—221no—
368#428—111no—
369#428C2×D1111yescharacteristic
370C2×#104—111no—
371C2×#104—111no—
372#419—111no—
373#419—221no—
374#419—221no—
375#419C2×D1111yescharacteristic
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—221no—
379#417—221no—
380#416—111no—
381#416—111no—
382#416—221no—
383#416—221no—
384C2×#103—111no—
385C2×#103—111no—
386C2×#103—111no—
387C2×#103—221no—
388C2×#103—221no—
389C2×#103C2×D1111yescharacteristic
390C2×#101—111no—
391C2×#101C2×D1111yescharacteristic
392#405—111no—
393#405C2×D1111yescharacteristic
394C2×C4×C8—111no—
395#384—111no—
396#343—111no—
397#343C2×D1111yescharacteristic
398#341—111no—
399#341C2×D1111yescharacteristic
400#339—111no—
401#339—111no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11#51811yescharacteristic
405C22×C11D4211yescharacteristic
406C22×C11#55111yescharacteristic
407C2×D11—22no—
408C2×D11—22no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
418C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C11#54611yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421Dic11—24no—
422Dic11—22no—
423Dic11—22no—
424Dic11—42no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
4282−1+4—114no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—222no—
4312−1+4—441no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—111no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—221no—
436C2×#41—441no—
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8—221no—
440C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
441#137—114no—
442#137—114no—
443#137—222no—
444#137—222no—
445C2×Q16—221no—
446C2×Q16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—222no—
450#131—222no—
451#131—441no—
452#131—441no—
453C2×M16—111no—
454C2×M16—221no—
455C2×M16—221no—
456C2×M16C22×D1111yescharacteristic
457C2×M16C22×D1111yescharacteristic
458C2×M16C22×D1111yescharacteristic
459C22×C8—111no—
460C22×C8—221no—
461C22×C8—221no—
462C22×C8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8—114no—
464C4⋊Q8—441no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—441no—
474C4×D4—441no—
475#117—111no—
476#117—221no—
477#117—221no—
478#117—441no—
479#117C22×D1111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—111no—
481C2×C4⋊C4—221no—
482C2×C4⋊C4—221no—
483C2×C4⋊C4—441no—
484C2×C4⋊C4—441no—
485C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
486C2×C42—111no—
487#107—21no—
488#107—221no—
489#106—21no—
490#106—221no—
491#104—114no—
492#104—114no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—111no—
498#103—111no—
499#103—111no—
500#103—111no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#102—111no—
512#102—111no—
513#102—111no—
514#102—111no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#101—441no—
518#101C4×D1114yescomplemented
519#97—21no—
520#97—221no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—221no—
523C4×C8—441no—
524C2×C11—21no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11#235811yescharacteristic
527C2×C11#329111yescharacteristic
528C2×C11#329311yescharacteristic
529D11—42no—
530D11—42no—
531#41—112no—
532#41—112no—
533#41—112no—
534#41—112no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—224no—
540#41—224no—
541#41—444no—
542#41—444no—
543#41—442no—
544#41—442no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—112no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—111no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—224no—
555C2×Q8—224no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—441no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8—442no—
563C2×Q8C2×C4×D1112yes—
564C2×D4—111no—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—441no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4C23×D1111yescharacteristic
581Q16—224no—
582Q16—224no—
583SD16—224no—
584SD16—224no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—442no—
592M16—442no—
593M16C2×C4×D1112yes—
594M16C2×C4×D1112yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—111no—
601C2×C8—111no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8D4×D1111yescharacteristic
608C2×C8D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—444no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C4⋊C4—441no—
619C4⋊C4—441no—
620C4⋊C4—882no—
621C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—441no—
626C22⋊C4—441no—
627C42—21no—
628C42—112no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—441no—
632C42—441no—
633C42—441no—
634C42—441no—
635C11#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—221no—
637C23—221no—
638C23#6704211yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—112no—
644Q8—112no—
645Q8—221no—
646Q8—221no—
647Q8—222no—
648Q8—222no—
649Q8—444no—
650Q8—441no—
651Q8—441no—
652D4—112no—
653D4—112no—
654D4—222no—
655D4—222no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—221no—
659D4—221no—
660D4—444no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—881no—
686C2×C4—1761no—
687C2×C4—1761no—
688C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4#41×D1111yescharacteristic
692C2×C4#41×D1111yescharacteristic
693C2×C4#6704211yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—41no—
699C8—221no—
700C8—221no—
701C8—441no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—222no—
705C22—222no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22#1062305211yescharacteristic
711C22#1062314011yescharacteristic
712C22#1062323611yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—224no—
718C4—222no—
719C4—222no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—442no—
723C4—881no—
724C4C4×D4×D1111yescharacteristic
725C4C4×D4×D1111yescharacteristic
726C4#1062318511yescharacteristic
727C4#1062320711yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—442no—
731C2—442no—
732C2#1307159411yescharacteristic
733C2#1308040811yescharacteristic
734C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67040C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#22894
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077461C2semidirect
3. #13077457C2semidirect
6. #13069416C2semidirect
7. #13069273C2semidirect
8. #13069132C2semidirect
9. #13069130C2semidirect
10. #13069006C2semidirect
11. #13068845C2semidirect
12. #13068839C2semidirect
13. #13068455C2semidirect
14. #13068452C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
57. #10622365C4semidirect
88. #66997C2×C4semidirect
99. #66962C2×C4semidirect
100. #66962C2×C4semidirect
133. C11×#101C2×C4semidirect
140. #66889C2×C4semidirect
141. #66889C2×C4semidirect
276. #1930D11semidirect
518. #101C4×D11semidirect
635. C11#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223652
#130774612
#130774572
#130771482
#130771442
#130694162
#130692732
#130691322
#130691302
#130690062
#130688452
#130688392
#130684552
#130684522
C11×#19302
#2289411