Finite Group Databasebeta

← #14774603

Subgroups — #14774603

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622818C211yesmaximal, characteristic
2#13077460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077150C211yesmaximal, characteristic
5#13077147C211yesmaximal, characteristic
6#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C2×C11×#131C2211yescharacteristic
19#10623358C2211yescharacteristic
20#10623343C2211yescharacteristic
21C2×#66997C2211yescharacteristic
22C2×#66995C2211yescharacteristic
23C2×#66960C2211yescharacteristic
24#10623035C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C2×C11×#101C2211yescharacteristic
28C2×#66901C2211yescharacteristic
29#10622846C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622818C418yescomplemented
32#10622797—21no—
33Q16×Dic11—21no—
34#10622777—21no—
35SD16×Dic11—21no—
36C2×#66889C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38#10622746—21no—
39#10622746C2211yescharacteristic
40#10622735C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622733—21no—
43#10622733C2211yescharacteristic
44#10622733C2211yescharacteristic
45#10622726—21no—
46#10622726C2211yescharacteristic
47C2×#66880—21no—
48C2×#66880C2211yescharacteristic
49#10622714C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
51#10622589C2211yescharacteristic
52C2×#66874C2211yescharacteristic
53#10622577C2211yescharacteristic
54#10622430—21no—
55#10622415—21no—
56D11×#103—21no—
57#10622403—21no—
58#10622402—21no—
59#10622401—21no—
60#10622385—21no—
61#10622384—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622193C2211yescharacteristic
67#10622192C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67043—22no—
71#67043—22no—
72#67043—41no—
73#67043C2×C414yes—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×#4341—21no—
76C2×#4341—41no—
77C2×#4339—21no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C22×Dic22—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×#137—22no—
82C11×#137C2×C414yescomplemented
83C2×C11×Q16—21no—
84C2×C11×SD16—21no—
85C11×#131—22no—
86C11×#131—41no—
87C2×C11×M16—21no—
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8×C11—21no—
92C22×C8×C11C2311yescharacteristic
93C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94Q8×Dic11—21no—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11—21no—
97Q8×Dic11—21no—
98Q8×Dic11—21no—
99#66997—41no—
100#66997C2×C414yescomplemented
101C2×#4326—21no—
102#66995—22no—
103#66995C2×C414yescomplemented
104C2×#4325—21no—
105D4×Dic11—21no—
106D4×Dic11—41no—
107C4×C22⋊D11—41no—
108#66979—21no—
109#66979—41no—
110#66979C2311yescharacteristic
111#66979C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
114C2×Dic11⋊C4—41no—
115C2×Dic11⋊C4—41no—
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119#66960—22no—
120#66960—41no—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123#66946—21no—
124#66945—21no—
125C4⋊C4×D11—21no—
126#66940—21no—
127C11×#103—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#102—21no—
131C11×#101—41no—
132#66901C2×C414yescomplemented
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66899D411yescharacteristic
136#66899D411yescharacteristic
137#66896D411yescharacteristic
138#66896D411yescharacteristic
139#66889C2×C414yescomplemented
140#66888C2×C414yescomplemented
141#66885—21no—
142#66885D411yescharacteristic
143#66885D411yescharacteristic
144#66882—21no—
145#66881—21no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152#66880—21no—
153#66880D411yescharacteristic
154#66880D411yescharacteristic
155#66879—21no—
156#66879—21no—
157C8×Dic11—21no—
158C8×Dic11—21no—
159C8×Dic11—41no—
160#66874—21no—
161#66874—21no—
162#66872—21no—
163#66871—21no—
164#22894—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—21no—
166C11×#41—21no—
167C11×#41C22×C412yes—
168C11×#41#4112yes—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11—21no—
172C2×Q8×C11—21no—
173C2×Q8×C11—21no—
174C2×Q8×C11C22×C412yes—
175C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C11—21no—
177C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11—21no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—21no—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—41no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—41no—
188C22×Dic11—41no—
189Q8×D11—24no—
190Q8×D11—42no—
191#4341—24no—
192#4341—42no—
193#4341—44no—
194#4341—44no—
195#4339—24no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—42no—
199#4339C22×C412yes—
200#4339#4112yes—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×Dic22—24no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—42no—
212C2×Dic22—41no—
213C2×Dic22C22×C412yes—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×Q16—24no—
216C11×SD16—24no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—21no—
222C11×M16—42no—
223C11×M16C22×C412yes—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—21no—
229C2×C8×C11—42no—
230C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4—21no—
233C11×C4⋊C4—21no—
234C22⋊Dic11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—41no—
237#4326—24no—
238#4325—24no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243C4⋊Dic11—41no—
244C4⋊Dic11—41no—
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249Dic11⋊C4—44no—
250Dic11⋊C4—41no—
251Dic11⋊C4—82no—
252C4×Dic11—21no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11—41no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11—41no—
259C4×Dic11C22×C412yes—
260#4318—21no—
261#4318C22×C412yes—
262C2×C11⋊C8—21no—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#4313—42no—
268C8×D11—42no—
269C2×#456—111no—
270#2947—111no—
271#2947—111no—
272#2898—111no—
273#2898—111no—
274#1956—111no—
275#1930—111no—
276#1930—111no—
277#1908—111no—
278#1908D1111yescharacteristic, complemented
279#1886—111no—
280#1859—111no—
281#1859—111no—
282#1764—111no—
283#1764—111no—
284C23×C11—21no—
285C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11—22no—
289Q8×C11—22no—
290Q8×C11—41no—
291Q8×C11—41no—
292Q8×C11C4×D412yes—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11C4×D412yes—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—81no—
305C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—44no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—44no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—81no—
328C2×Dic11—161no—
329D44—21no—
330D44C4×D412yes—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—44no—
334C4×D11—161no—
335Dic22—21no—
336Dic22—22no—
337Dic22—22no—
338Dic22—44no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22C4×D412yes—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—21no—
344C8×C11—21no—
345C8×C11—41no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—21no—
349C11⋊C8—21no—
350C2×2−1+4—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137C2×D1111yescharacteristic
353C2×#131—111no—
354C2×#131C2×D1111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—111no—
356#520—111no—
357#520—111no—
358#519—111no—
359#456—118no—
360#441—221no—
361#441—221no—
362#440—221no—
363#440—221no—
364C4×Q16—221no—
365C4×Q16—221no—
366C4×SD16—221no—
367C4×SD16—221no—
368#428—111no—
369#428—111no—
370C2×#104—111no—
371C2×#104—111no—
372#419—111no—
373#419—111no—
374#419—221no—
375#419—221no—
376#417—111no—
377#417—221no—
378#417—221no—
379#417C2×D1111yescharacteristic
380#416—111no—
381#416—111no—
382#416—221no—
383#416—221no—
384C2×#103—111no—
385C2×#103—111no—
386C2×#103—111no—
387C2×#103—221no—
388C2×#103—221no—
389C2×#103C2×D1111yescharacteristic
390C2×#101—111no—
391C2×#101C2×D1111yescharacteristic
392#405—111no—
393#405—111no—
394C2×C4×C8—111no—
395#384—111no—
396#343—111no—
397#343C2×D1111yescharacteristic
398#341—111no—
399#341C2×D1111yescharacteristic
400#339—111no—
401#339—111no—
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—22no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11#51811yescharacteristic
408C22×C11D4211yescharacteristic
409C22×C11#55111yescharacteristic
410C2×D11—22no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—81no—
416C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
417C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
418C4×C11#54611yescharacteristic
419C4×C11#54611yescharacteristic
420Dic11—24no—
421Dic11—22no—
422Dic11—42no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—41no—
427Dic11—81no—
4282−1+4—114no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—222no—
4312−1+4—441no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—441no—
436C2×#41C22×D1111yescharacteristic
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8—221no—
440C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
441#137—22no—
442#137—114no—
443#137—222no—
444#137C4×D1114yescomplemented
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—221no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—221no—
449#131—22no—
450#131—41no—
451#131—222no—
452#131—441no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—111no—
455C2×M16—221no—
456C2×M16C22×D1111yescharacteristic
457C2×M16C22×D1111yescharacteristic
458C2×M16C22×D1111yescharacteristic
459C22×C8—21no—
460C22×C8—111no—
461C22×C8—221no—
462C22×C8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8—114no—
464C4⋊Q8—441no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—441no—
474C4×D4—441no—
475#117—111no—
476#117—111no—
477#117—221no—
478#117—221no—
479#117—441no—
480C2×C4⋊C4—111no—
481C2×C4⋊C4—221no—
482C2×C4⋊C4—221no—
483C2×C4⋊C4—441no—
484C2×C4⋊C4—441no—
485C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
486C2×C42—111no—
487#107—221no—
488#107—221no—
489#106—221no—
490#106—221no—
491#104—114no—
492#104—114no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—111no—
497#103—111no—
498#103—111no—
499#103—111no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#102—21no—
512#102—111no—
513#102—111no—
514#102—111no—
515#102—111no—
516#102—221no—
517#101—41no—
518#101—114no—
519#97—221no—
520#97—221no—
521C4×C8—221no—
522C4×C8—221no—
523C4×C8—441no—
524C2×C11—21no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—42no—
527C2×C11#235811yescharacteristic
528C2×C11#329111yescharacteristic
529C2×C11#329311yescharacteristic
530D11—42no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—112no—
534#41—112no—
535#41—224no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—224no—
539#41—442no—
540#41—444no—
541#41—442no—
542#41—444no—
543#41C2×C4×D1112yes—
544#41#434112yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—112no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—224no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—224no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—441no—
560C2×Q8—442no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8C2×C4×D1112yes—
563C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4D4×D1111yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4C23×D1111yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—224no—
583SD16—24no—
584SD16—224no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—112no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594M16C2×C4×D1112yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—111no—
602C2×C8—111no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—442no—
607C2×C8D4×D1111yescharacteristic
608C2×C8D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—444no—
618C4⋊C4—441no—
619C4⋊C4—441no—
620C4⋊C4—441no—
621C4⋊C4—441no—
622C4⋊C4—882no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—441no—
626C22⋊C4—441no—
627C42—112no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C42—221no—
631C42—441no—
632C42—441no—
633C42—441no—
634C42—441no—
635C11#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—221no—
638C23#6704211yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—112no—
645Q8—221no—
646Q8—222no—
647Q8—222no—
648Q8—444no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8(C22⋊D11)⋊C412yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—112no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4(C22⋊D11)⋊C412yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—222no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—881no—
686C2×C4—1761no—
687C2×C4—1761no—
688C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
691C2×C4C2×#434111yescharacteristic
692C2×C4#6703711yescharacteristic
693C2×C4#41×D1111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—222no—
700C8—221no—
701C8—221no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—222no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22#1062307611yescharacteristic
711C22#1062314011yescharacteristic
712C22#1062318911yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—224no—
717C4—222no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—442no—
723C4—881no—
724C4C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
725C4C4×D4×D1111yescharacteristic
726C4#1062312211yescharacteristic
727C4#1062314111yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—442no—
732C2#1307159611yescharacteristic
733C2#1308040811yescharacteristic
734C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1908C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1908D11
hypocenterC11#22894
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077460C2semidirect
3. #13077453C2semidirect
6. #13069416C2semidirect
7. #13069272C2semidirect
8. #13069269C2semidirect
9. #13069128C2semidirect
10. #13069007C2semidirect
11. #13068845C2semidirect
12. #13068840C2semidirect
13. #13068452C2semidirect
14. #13068451C2semidirect
15. C11×#1908C2semidirect
31. #10622818C4semidirect
82. C11×#137C2×C4semidirect
100. #66997C2×C4semidirect
103. #66995C2×C4semidirect
132. #66901C2×C4semidirect
139. #66889C2×C4semidirect
140. #66888C2×C4semidirect
278. #1908D11semidirect
444. #137C4×D11semidirect
635. C11#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228182
#130774602
#130774532
#130771502
#130771472
#130694162
#130692722
#130692692
#130691282
#130690072
#130688452
#130688402
#130684522
#130684512
C11×#19082
#2289411