Finite Group Databasebeta

← #14774604

Subgroups — #14774604

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic
2#13077453C212yesmaximal, complemented
3#13077144C212yesmaximal
4#13069268C212yesmaximal, complemented
5#13069134C212yesmaximal, complemented
6#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068841C212yesmaximal, complemented
8#13068453C212yesmaximal, complemented
9C11×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#10623343C2211yescharacteristic
13C2×#66995C2212yes—
14C2×#66954C2212yes—
15#10623035C2212yes—
16C2×C11×#103C2212yes—
17C2×C11×#103C2212yes—
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19C11×#384C2211yescharacteristic
20C2×#66900C2211yescharacteristic
21C2×#66900C2211yescharacteristic
22#10622838C2212yes—
23#10622726C2212yes—
24#10622714C2212yes—
25#10622708C418yescomplemented
26#10622579C2212yes—
27#10622577C2212yes—
28C2×#66869C2212yes—
29#10622430—22no—
30#10622417—22no—
31#10622416—22no—
32#10622415—22no—
33D11×#103—22no—
34#10622403—22no—
35#10622402—22no—
36#10622401—22no—
37#10622190C2212yes—
38#10622168C2212yes—
39#10622161C2212yes—
40C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
41C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
42#67040—24no—
43#67040—41no—
44#67040C2×C414yes—
45C2×#4343—22no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339—41no—
48C2×#4339C2312yes—
49C22×C8×C11C2312yes—
50C11×C4⋊Q8—41no—
51C11×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
52C2×C11×C4⋊C4—41no—
53C2×C11×C4⋊C4—41no—
54C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56Q8×Dic11—22no—
57Q8×Dic11—22no—
58C2×#4326—22no—
59#66995—24no—
60#66995C2×C418yescomplemented
61C2×#4325—22no—
62C4×C22⋊D11—42no—
63#66979—41no—
64#66979C2312yes—
65C2×#4318C2312yes—
66C2×#4318C2312yes—
67#66954—24no—
68#66954—42no—
69C2×#4313—22no—
70C2×C8×D11—22no—
71#66946—22no—
72#66945—22no—
73C4⋊C4×D11—22no—
74#66940—22no—
75C11×#103—22no—
76C11×#103—22no—
77C11×#103—22no—
78C11×#103—22no—
79C4×C8×C11—41no—
80#66900—41no—
81#66900C2×C414yescomplemented
82#66899—22no—
83#66899—22no—
84#66885D412yes—
85#66885D412yes—
86#66880D412yes—
87#66880D412yes—
88#66879—22no—
89C8×Dic11—22no—
90#66874—22no—
91#66873—22no—
92#66872—22no—
93#66871—22no—
94#66869C2×C418yescomplemented
95#22894—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—21no—
97C2×Q8×C11—21no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11—22no—
102C2×Q8×C11C22×C412yes—
103C2×Q8×C11C22×C412yes—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D11—22no—
110#4343—28no—
111#4343—44no—
112Q8×D11—28no—
113Q8×D11—44no—
114#4339—22no—
115#4339—22no—
116#4339—44no—
117#4339—44no—
118#4339C22×C414yes—
119#4339#4114yes—
120C2×D44—41no—
121C2×D44C2×D412yes—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×C4×D11—42no—
124C2×C4×D11—42no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22C2×D412yes—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11C2×D412yes—
130C2×C8×C11C2×D412yes—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—44no—
134C11×C4⋊C4—82no—
135C42×C11—21no—
136C42×C11C22×C412yes—
137C22⋊Dic11—22no—
138#4326—28no—
139#4325—28no—
140(C2×D11)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic11—41no—
142C4⋊Dic11—41no—
143C4⋊Dic11C2×D412yes—
144C4⋊Dic11C2×D412yes—
145Dic11⋊C4—42no—
146C4×Dic11—22no—
147C4×Dic11—42no—
148C4×Dic11—42no—
149#4318—22no—
150#4318—22no—
151#4318—22no—
152#4318C22×C414yes—
153C2×C11⋊C8—22no—
154C2×C11⋊C8—22no—
155#4313—44no—
156C8×D11—44no—
157C2×#456—111no—
158#2947—112no—
159#2898—112no—
160#1956D1111yescharacteristic, complemented
161#1930—112no—
162#1908—112no—
163#1886—111no—
164#1859—112no—
165#1764—112no—
166C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×D11—22no—
168Q8×C11—24no—
169Q8×C11—24no—
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—42no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—82no—
183C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D412yes—
185C2×C4×C11C2×#4112yes—
186C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22⋊D11—24no—
188C22⋊D11—24no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192D44—22no—
193D44—44no—
194D44C4×D414yes—
195C4×D11—24no—
196C4×D11—24no—
197C4×D11—48no—
198C4×D11—162no—
199Dic22—22no—
200Dic22—44no—
201Dic22C4×D414yes—
202C8×C11—22no—
203C8×C11—22no—
204C11⋊C8—24no—
205C11⋊C8—42no—
206C2×2−1+4—111no—
207C2×#137—112no—
208C2×#131—112no—
209C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
210#520—112no—
211#519—111no—
212#456—118no—
213#441—222no—
214#440—222no—
215C4×Q16—222no—
216C4×SD16—222no—
217#428—112no—
218C2×#104—112no—
219#419—112no—
220#419—222no—
221#417—112no—
222#417—222no—
223#416—112no—
224#416—222no—
225C2×#103—222no—
226C2×#103C2×D1112yes—
227C2×#103C2×D1112yes—
228C2×#101—111no—
229C2×#101—111no—
230#405—112no—
231C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
232#384C2×D1111yescharacteristic
233#343—112no—
234#341—112no—
235#339—112no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11#51811yescharacteristic
239C22×C11D4211yescharacteristic
240C22×C11#55111yescharacteristic
241C2×D11—24no—
242C2×D11—42no—
243C2×D11—42no—
244C4×C11—24no—
245C4×C11—42no—
246C4×C11—42no—
247C4×C11—82no—
248C4×C11C2×C4×D412yes—
249C4×C11#54612yes—
250Dic11—24no—
251Dic11—42no—
252Dic11—42no—
2532−1+4—114no—
2542−1+4—224no—
2552−1+4—441no—
256C2×#41—112no—
257C2×#41—222no—
258C2×#41—441no—
259C22×Q8—222no—
260C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
261C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
262#137—118no—
263#137—224no—
264C2×Q16—222no—
265C2×SD16—222no—
266#131—224no—
267#131—442no—
268C2×M16—112no—
269C2×M16—112no—
270C2×M16—222no—
271C22×C8—222no—
272C22×C8C22×D1112yes—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C4×D1114yescomplemented
275C4×Q8—222no—
276C4×Q8—222no—
277C4×Q8—222no—
278C4×D4—222no—
279C4×D4—442no—
280#117—112no—
281#117—222no—
282#117—441no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—222no—
286C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
287C2×C42C22×D1111yescharacteristic
288#107—222no—
289#106—222no—
290#104—118no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—112no—
296#103—112no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#102—112no—
301#102—112no—
302#102—222no—
303#101—114no—
304#101—441no—
305#97—222no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—222no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11#235811yescharacteristic
311C2×C11#329111yescharacteristic
312C2×C11#329311yescharacteristic
313D11—44no—
314#41—114no—
315#41—114no—
316#41—222no—
317#41—222no—
318#41—228no—
319#41—444no—
320#41—444no—
321#41—444no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—112no—
329C2×Q8—228no—
330C2×Q8—441no—
331C2×Q8—444no—
332C2×Q8C2×C4×D1112yes—
333C2×Q8C2×C4×D1112yes—
334C2×D4—112no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—441no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—442no—
343C22×C4—442no—
344C22×C4C23×D1111yescharacteristic
345Q16—228no—
346SD16—228no—
347M16—114no—
348M16—222no—
349M16—222no—
350M16—222no—
351M16—444no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—222no—
356C2×C8—444no—
357C2×C8D4×D1112yes—
358C2×C8D4×D1112yes—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—112no—
364C4⋊C4—112no—
365C4⋊C4—442no—
366C4⋊C4—441no—
367C4⋊C4—441no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—442no—
370C42—21no—
371C42—222no—
372C42—442no—
373C42—442no—
374C42C2×C4×D1112yes—
375C11#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—222no—
377C23#6703711yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—114no—
383Q8—222no—
384Q8—444no—
385D4—114no—
386D4—224no—
387D4—224no—
388D4—222no—
389D4—444no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—224no—
403C2×C4—224no—
404C2×C4—222no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—448no—
407C2×C4—1762no—
408C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D1112yes—
410C2×C4#6703711yescharacteristic
411C2×C4#41×D1112yes—
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—224no—
415C8—442no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—224no—
419C22—442no—
420C22—442no—
421C22#1062301711yescharacteristic
422C22#1062321011yescharacteristic
423C22#1062324811yescharacteristic
424C4—24no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—224no—
429C4—442no—
430C4—442no—
431C4C4×D4×D1112yes—
432C4#1062314112yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—444no—
436C2#1307159711yescharacteristic
437C2#1308040911yescharacteristic
438C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1956C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67040C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1956D11
hypocenterC11#22894
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077453C2semidirect
4. #13069268C2semidirect
5. #13069134C2semidirect
6. #13069010C2semidirect
7. #13068841C2semidirect
8. #13068453C2semidirect
9. C11×#1956C2semidirect
25. #10622708C4semidirect
51. C11×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. #66995C2×C4semidirect
81. #66900C2×C4semidirect
94. #66869C2×C4semidirect
160. #1956D11semidirect
274. C4⋊Q8C4×D11semidirect
375. C11#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227082
#130774532
#130771442
#130692682
#130691342
#130690102
#130688412
#130684532
C11×#19562
#2289411