Finite Group Databasebeta

← #14774605

Subgroups — #14774605

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622439C211yesmaximal, characteristic
2#13077462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077150C211yesmaximal, characteristic
5#13077145C211yesmaximal, characteristic
6#13069418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23#10623047C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×#104C2211yescharacteristic
26C11×#416C2211yescharacteristic
27C11×#405C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29#10622845C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32#10622746—21no—
33#10622746C2211yescharacteristic
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622733—21no—
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622726—21no—
38#10622726C2211yescharacteristic
39C2×#66880—21no—
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66880C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44#10622714C2211yescharacteristic
45#10622617C2211yescharacteristic
46#10622608C2211yescharacteristic
47#10622548C2211yescharacteristic
48C2×#66869C2211yescharacteristic
49#10622439C418yescomplemented
50#10622415—21no—
51D11×#103—21no—
52#10622403—21no—
53#10622402—21no—
54#10622385—21no—
55#10622384—21no—
56#10622371—21no—
57#10622370—21no—
58#10622329—21no—
59#10622323—21no—
60C4×Dic44—21no—
61C4×#4314—21no—
62C11×#341C2211yescharacteristic
63C11×#339C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622190C2211yescharacteristic
67#10622161C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69#67043—22no—
70#67043—22no—
71#67043—41no—
72#67043C2×C414yes—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—41no—
76C2×#4339—21no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C11×#131—22no—
82C11×#131—41no—
83C2×C11×M16—21no—
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C22×C8×C11—21no—
87C22×C8×C11C2311yescharacteristic
88C22×C8×C11C2311yescharacteristic
89C11×#117C2311yescharacteristic
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67004—22no—
92#67004C2×C414yescomplemented
93Q8×Dic11—21no—
94C2×#4326—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—41no—
97C2×#4324—21no—
98#66979—21no—
99#66979C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—41no—
102C2×C4⋊Dic11—41no—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107#66962—22no—
108#66962C2×C414yescomplemented
109C2×Dic44—21no—
110C2×#4314—21no—
111#66954—22no—
112#66954—41no—
113C2×#4313—21no—
114C2×C8×D11—21no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117#66940—21no—
118#66940—21no—
119(C22⋊D11)⋊C4—41no—
120#66930—41no—
121C4×D44—21no—
122#66922—41no—
123#66922C2×C414yescomplemented
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×#104C2×C414yescomplemented
128C11×#103D411yescharacteristic
129C11×#103D411yescharacteristic
130C11×#102D411yescharacteristic
131C11×#102D411yescharacteristic
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134C4×C8×C11—41no—
135#66899—21no—
136#66896—21no—
137#66888—41no—
138#66888C2×C414yescomplemented
139#66885—21no—
140#66885D411yescharacteristic
141#66885D411yescharacteristic
142#66882—21no—
143#66881—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152#66880—21no—
153#66880—21no—
154#66880—21no—
155#66880D411yescharacteristic
156#66880D411yescharacteristic
157#66879—21no—
158C8×Dic11—21no—
159#66874—21no—
160#66874—21no—
161#66872—21no—
162#66871—21no—
163#66869C2×C414yescomplemented
164#22894—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—21no—
166C11×#41—21no—
167C11×#41C22×C412yes—
168C11×#41#4112yes—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—41no—
182C22×Dic11—41no—
183Q8×D11—24no—
184Q8×D11—42no—
185#4341—24no—
186#4341—42no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189#4339—24no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—42no—
193#4339C22×C412yes—
194#4339#4112yes—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—41no—
198C2×C4×D11—41no—
199C2×Dic22—24no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—42no—
211C2×Dic22—41no—
212C2×Dic22C22×C412yes—
213C2×Dic22C22×C412yes—
214C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—42no—
219C11×M16C22×C412yes—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—42no—
227C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C11×C22⋊C4—21no—
234C42×C11—21no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11C22×C412yes—
237C22⋊Dic11—21no—
238C22⋊Dic11—41no—
239#4326—24no—
240#4324—24no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—44no—
247C4⋊Dic11—41no—
248C4⋊Dic11—82no—
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—41no—
252Dic11⋊C4—41no—
253Dic11⋊C4—41no—
254C4×Dic11—21no—
255C4×Dic11—41no—
256C4×Dic11—41no—
257C4×Dic11—41no—
258C4×Dic11—41no—
259#4318—21no—
260#4318—21no—
261#4318—21no—
262#4318C22×C412yes—
263C2×C11⋊C8—21no—
264C2×C11⋊C8—21no—
265Dic44—24no—
266#4314—24no—
267#4313—42no—
268C8×D11—42no—
269C2×#456—111no—
270#2947—111no—
271#2947—111no—
272#2898—111no—
273#2898—111no—
274#1956—111no—
275#1930—111no—
276#1930—111no—
277#1908—111no—
278#1908—111no—
279#1886—111no—
280#1859—111no—
281#1859—111no—
282#1764—111no—
283#1764D1111yescharacteristic, complemented
284C23×C11—21no—
285C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D11—21no—
287Q8×C11—21no—
288Q8×C11C4×D412yes—
289D4×C11—22no—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—21no—
292D4×C11C4×D412yes—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—22no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D11—22no—
308C22⋊D11—22no—
309C22⋊D11—44no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—81no—
323C2×Dic11—81no—
324C2×Dic11—161no—
325D44—21no—
326D44C4×D412yes—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—161no—
331Dic22—21no—
332Dic22—22no—
333Dic22—22no—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336Dic22—44no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—41no—
341Dic22C4×D412yes—
342C8×C11—22no—
343C8×C11—21no—
344C8×C11—21no—
345C8×C11—21no—
346C8×C11—21no—
347C8×C11—41no—
348C11⋊C8—22no—
349C11⋊C8—41no—
350C2×2−1+4—111no—
351C2×#137—111no—
352C2×#137—111no—
353C2×#131—111no—
354C2×#131C2×D1111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—111no—
356#520—111no—
357#520—111no—
358#519—111no—
359#456—118no—
360#441—221no—
361#441—221no—
362#440—221no—
363#440—221no—
364C4×Q16—221no—
365C4×Q16—221no—
366C4×SD16—221no—
367C4×SD16—221no—
368#428—111no—
369#428—111no—
370C2×#104—111no—
371C2×#104C2×D1111yescharacteristic
372#419—111no—
373#419—111no—
374#419—221no—
375#419—221no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—221no—
379#417—221no—
380#416—111no—
381#416—221no—
382#416—221no—
383#416C2×D1111yescharacteristic
384C2×#103—111no—
385C2×#103—111no—
386C2×#103—111no—
387C2×#103—111no—
388C2×#103—221no—
389C2×#103—221no—
390C2×#101—111no—
391C2×#101—111no—
392#405—111no—
393#405C2×D1111yescharacteristic
394C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
395#384—111no—
396#343—111no—
397#343—111no—
398#341—111no—
399#341C2×D1111yescharacteristic
400#339—111no—
401#339C2×D1111yescharacteristic
402C22×C11—21no—
403C22×C11—21no—
404C22×C11—22no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11#51811yescharacteristic
408C22×C11D4211yescharacteristic
409C22×C11#55111yescharacteristic
410C2×D11—22no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—24no—
414C4×C11—22no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
418C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C11#54611yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421Dic11—22no—
422Dic11—42no—
423Dic11—42no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
427Dic11—81no—
4282−1+4—114no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—222no—
4312−1+4—441no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—441no—
436C2×#41C22×D1111yescharacteristic
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—111no—
439C22×Q8—221no—
440C22×Q8—221no—
441#137—114no—
442#137—114no—
443#137—222no—
444#137—222no—
445C2×Q16—221no—
446C2×Q16—221no—
447C2×SD16—221no—
448C2×SD16—221no—
449#131—22no—
450#131—41no—
451#131—222no—
452#131—441no—
453C2×M16—21no—
454C2×M16—111no—
455C2×M16—111no—
456C2×M16—221no—
457C2×M16C22×D1111yescharacteristic
458C2×M16C22×D1111yescharacteristic
459C22×C8—21no—
460C22×C8—221no—
461C22×C8C22×D1111yescharacteristic
462C22×C8C22×D1111yescharacteristic
463C4⋊Q8—114no—
464C4⋊Q8—441no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×Q8—221no—
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—441no—
474C4×D4—441no—
475#117—111no—
476#117—221no—
477#117—221no—
478#117—441no—
479#117C22×D1111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—111no—
481C2×C4⋊C4—111no—
482C2×C4⋊C4—221no—
483C2×C4⋊C4—221no—
484C2×C4⋊C4—441no—
485C2×C4⋊C4—441no—
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487#107—221no—
488#107—221no—
489#106—221no—
490#106—221no—
491#104—114no—
492#104C4×D1114yescomplemented
493#103—111no—
494#103—111no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#103D4411yescharacteristic
510#103D4411yescharacteristic
511#102—111no—
512#102—111no—
513#102—221no—
514#102—221no—
515#102D4411yescharacteristic
516#102D4411yescharacteristic
517#101—114no—
518#101—441no—
519#97—21no—
520#97—221no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—41no—
523C4×C8—221no—
524C2×C11—21no—
525C2×C11—21no—
526C2×C11—42no—
527C2×C11#235811yescharacteristic
528C2×C11#329111yescharacteristic
529C2×C11#329311yescharacteristic
530D11—42no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—112no—
534#41—112no—
535#41—224no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—224no—
539#41—442no—
540#41—444no—
541#41—442no—
542#41—444no—
543#41C2×C4×D1112yes—
544#41#433912yes—
545C2×Q8—112no—
546C2×Q8—112no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—224no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—224no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—221no—
555C2×Q8—221no—
556C2×Q8—221no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—221no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—441no—
561C2×Q8—442no—
562C2×Q8—442no—
563C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—441no—
568C2×D4C2×D4411yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4—441no—
580C22×C4C23×D1111yescharacteristic
581Q16—224no—
582Q16—224no—
583SD16—224no—
584SD16—224no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—112no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594M16C2×C4×D1112yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—442no—
605C2×C8C2×D4411yescharacteristic
606C2×C8C2×D4411yescharacteristic
607C2×C8D4×D1111yescharacteristic
608C2×C8D4×D1111yescharacteristic
609C4⋊C4—111no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—444no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C4⋊C4—441no—
619C4⋊C4—441no—
620C4⋊C4—882no—
621C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—441no—
626C22⋊C4—441no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—221no—
630C42—441no—
631C42—441no—
632C42—441no—
633C42—441no—
634C42C2×C4×D1112yes—
635C11#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637C23—221no—
638C23#6704211yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—112no—
641Q8—221no—
642Q8—222no—
643Q8—222no—
644Q8—222no—
645Q8—222no—
646Q8—444no—
647Q8—441no—
648Q8—441no—
649Q8—441no—
650Q8—441no—
651Q8C4×D4412yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—112no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—221no—
659D4—444no—
660D4C4×D4412yes—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4—881no—
686C2×C4—1761no—
687C2×C4—1761no—
688C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C22×D4411yescharacteristic
690C2×C4C2×#433911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4#6703711yescharacteristic
693C2×C4#41×D1111yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—22no—
697C8—21no—
698C8—21no—
699C8—41no—
700C8—222no—
701C8—441no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—222no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22#1062305811yescharacteristic
711C22#1062307611yescharacteristic
712C22D4×D4411yescharacteristic
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—222no—
718C4—441no—
719C4—441no—
720C4—442no—
721C4—442no—
722C4—881no—
723C4—881no—
724C4C2×C4×D4411yescharacteristic
725C4#1062302111yescharacteristic
726C4C4×D4×D1111yescharacteristic
727C4#1062308511yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—442no—
732C2#1307159811yescharacteristic
733C2#1308041011yescharacteristic
734C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1764C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67043C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1764D11
hypocenterC11#22894
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077462C2semidirect
3. #13077461C2semidirect
6. #13069418C2semidirect
7. #13069272C2semidirect
8. #13069271C2semidirect
9. #13069131C2semidirect
10. #13069130C2semidirect
11. #13069008C2semidirect
12. #13068844C2semidirect
13. #13068843C2semidirect
14. #13068453C2semidirect
15. C11×#1764C2semidirect
49. #10622439C4semidirect
92. #67004C2×C4semidirect
108. #66962C2×C4semidirect
123. #66922C2×C4semidirect
127. C11×#104C2×C4semidirect
138. #66888C2×C4semidirect
163. #66869C2×C4semidirect
283. #1764D11semidirect
492. #104C4×D11semidirect
635. C11#22894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224392
#130774622
#130774612
#130771502
#130771452
#130694182
#130692722
#130692712
#130691312
#130691302
#130690082
#130688442
#130688432
#130684532
C11×#17642
#2289411