Finite Group Databasebeta

← #14774608

Subgroups — #14774608

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622440C211yesmaximal, characteristic
2#13077446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C2×#67002C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C2×#66961C2211yescharacteristic
21C2×#66960C2211yescharacteristic
22#10623052C2211yescharacteristic
23#10623035C2211yescharacteristic
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C11×#428C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2211yescharacteristic
27C11×#417C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29#10622846C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32#10622735C2211yescharacteristic
33#10622733C2211yescharacteristic
34#10622639—21no—
35C4×#4325—21no—
36#10622627—21no—
37C4×#4323—21no—
38#10622617—21no—
39#10622617C2211yescharacteristic
40#10622615—21no—
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622610C2211yescharacteristic
43C2×#66874—21no—
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46#10622579—21no—
47#10622579C2211yescharacteristic
48C2×#66873C2211yescharacteristic
49C2×#66873C2211yescharacteristic
50#10622577C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
53#10622502—21no—
54#10622485—21no—
55#10622482—21no—
56#10622465—21no—
57#10622440C418yescomplemented
58#10622415—21no—
59D11×#103—21no—
60#10622385—21no—
61#10622384—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#339C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622196C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67#10622161C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69#67043—22no—
70#67043—22no—
71#67043—41no—
72#67043C2×C414yescomplemented
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—41no—
76C2×#4339—21no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×D44C2311yescharacteristic
79C22×Dic22—21no—
80C22×Dic22C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—41no—
86C11×#117—21no—
87C11×#117C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#67002—22no—
93#67002C2×C414yescomplemented
94#67001—22no—
95#67001—41no—
96C2×#4325—21no—
97C2×#4323—21no—
98C4×C22⋊D11—41no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
100#66979C2311yescharacteristic
101C2×#4318—21no—
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66961—22no—
108#66961C2×C414yescomplemented
109#66960—22no—
110#66960—41no—
111C2×D88—21no—
112C2×#4314—21no—
113C2×#4313—21no—
114C2×C8×D11—21no—
115#66946—21no—
116#66946—21no—
117#66946—21no—
118#66945—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66940—21no—
121C22⋊C4×D11—41no—
122#66928—41no—
123#66928C2×C414yescomplemented
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126C11×#107—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×#104C2×C414yescomplemented
129C11×#103—21no—
130C11×#102—21no—
131C11×#95—41no—
132#66899D411yescharacteristic
133#66899D411yescharacteristic
134#66896D411yescharacteristic
135#66896D411yescharacteristic
136#66888C2×C414yescomplemented
137#66887—41no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66879—21no—
141C8×Dic11—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66874—21no—
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66874D411yescharacteristic
150#66874D411yescharacteristic
151#66873—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66873—21no—
156#66873D411yescharacteristic
157#66873D411yescharacteristic
158#66872—21no—
159#66871—21no—
160#66869C2×C414yescomplemented
161#66867—21no—
162C4×C11⋊C8—21no—
163C4×C11⋊C8—41no—
164#22895—111nomaximal, Sylow
165C23×D11—21no—
166C11×#41—21no—
167C11×#41—21no—
168C11×#41C22×C412yes—
169C11×#41#4112yes—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—41no—
178C22×C4×C11C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D11—21no—
180C2×C22⋊D11—41no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—41no—
183Q8×D11—24no—
184Q8×D11—42no—
185#4341—24no—
186#4341—42no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189#4339—24no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—42no—
193#4339C22×C412yes—
194#4339#4112yes—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44C22×C412yes—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—41no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×Dic22—24no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22—42no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22C22×C412yes—
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16C22×C412yes—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—41no—
228C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C11×C22⋊C4—21no—
231C11×C22⋊C4—41no—
232C42×C11—21no—
233C42×C11—21no—
234C42×C11—41no—
235C42×C11C22×C412yes—
236C22⋊Dic11—21no—
237#4325—24no—
238#4323—24no—
239(C2×D11)⋊C4—44no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242(C2×D11)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245Dic11⋊C4—41no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—41no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—42no—
252#4318C22×C412yes—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—42no—
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
264D88—24no—
265#4314—24no—
266#4313—42no—
267C8×D11—42no—
268C2×#454—111no—
269#2946—111no—
270#2946—111no—
271#2898—111no—
272#2898—111no—
273#1958—111no—
274#1930—111no—
275#1930—111no—
276#1907—111no—
277#1907—111no—
278#1885—111no—
279#1860—111no—
280#1860D1111yescharacteristic, complemented
281#1764—111no—
282#1764—111no—
283C23×C11—21no—
284C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D11—21no—
286C22×D11—22no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—81no—
290C22×D11—81no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11C4×D412yes—
293D4×C11—22no—
294D4×C11—22no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11C4×D412yes—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—22no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—21no—
302C2×C4×C11—21no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11—41no—
306C2×C4×C11—41no—
307C2×C4×C11—81no—
308C2×C4×C11—81no—
309C2×C4×C11—161no—
310C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D11—22no—
317C22⋊D11—22no—
318C22⋊D11—44no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—44no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326D44—22no—
327D44—22no—
328D44—21no—
329D44—41no—
330D44—41no—
331D44C4×D412yes—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—22no—
334C4×D11—44no—
335C4×D11—161no—
336C4×D11—161no—
337C4×D11—161no—
338Dic22—21no—
339Dic22—22no—
340Dic22—22no—
341Dic22—44no—
342Dic22—41no—
343Dic22—41no—
344Dic22C4×D412yes—
345C8×C11—22no—
346C8×C11—41no—
347C11⋊C8—22no—
348C11⋊C8—21no—
349C11⋊C8—21no—
350C11⋊C8—21no—
351C11⋊C8—21no—
352C11⋊C8—41no—
353C2×2−1+4—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×#131—111no—
357C2×#131—111no—
358C2×#124—111no—
359#520—111no—
360#520C2×D1111yescharacteristic
361#518—111no—
362#454—118no—
363#442—221no—
364#442—221no—
365#440—221no—
366#440—221no—
367C4×SD16—221no—
368C4×SD16—221no—
369C4×D8—221no—
370C4×D8—221no—
371#428—111no—
372#428C2×D1111yescharacteristic
373C2×#104—111no—
374C2×#104C2×D1111yescharacteristic
375#419—111no—
376#419—111no—
377#419—221no—
378#419—221no—
379#417—111no—
380#417—221no—
381#417—221no—
382#417C2×D1111yescharacteristic
383#416—111no—
384#416—111no—
385#416—221no—
386#416—221no—
387C2×#103—111no—
388C2×#103—111no—
389C2×#103—221no—
390C2×#103—221no—
391C2×#102—111no—
392C2×#102—111no—
393C2×#101—111no—
394C2×#100—111no—
395#405—111no—
396#405—111no—
397C2×C4×C8—111no—
398#382C2×D1111yescharacteristic
399#343—111no—
400#343C2×D1111yescharacteristic
401#341—111no—
402#341—111no—
403#339—111no—
404#339C2×D1111yescharacteristic
405C22×C11—21no—
406C22×C11—21no—
407C22×C11—22no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11—41no—
410C22×C11#51811yescharacteristic
411C22×C11D4211yescharacteristic
412C22×C11#55111yescharacteristic
413C2×D11—22no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—81no—
418C2×D11—81no—
419C2×D11—82no—
420C2×D11—161no—
421C4×C11—22no—
422C4×C11—42no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—81no—
426C4×C11—81no—
427C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430C4×C11#54611yescharacteristic
431Dic11—22no—
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
4352−1+4—114no—
4362−1+4—222no—
4372−1+4—222no—
4382−1+4—441no—
439C2×#41—111no—
440C2×#41—221no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—441no—
443C2×#41C22×D1111yescharacteristic
444C22×Q8—111no—
445C22×Q8—221no—
446C22×Q8—221no—
447C22×D4—111no—
448AGL(1,ℤ/8)—114no—
449AGL(1,ℤ/8)—114no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—441no—
459#131—441no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—221no—
463C2×M16—221no—
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C22×C8—111no—
467C22×C8—111no—
468C22×C8—221no—
469C22×C8—221no—
470#124—114no—
471#124—441no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—221no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—41no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—441no—
482#117—21no—
483#117—111no—
484#117—221no—
485#117C22×D1111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—441no—
491C2×C22⋊C4—441no—
492C2×C42C22×D1111yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—221no—
495#106—21no—
496#106—221no—
497#104—114no—
498#104C4×D1114yescomplemented
499#103—21no—
500#103—111no—
501#103—111no—
502#103—111no—
503#103—111no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#102—21no—
514#102—111no—
515#102—111no—
516#102—111no—
517#102—111no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523#101—114no—
524#100—441no—
525#97—221no—
526#97—221no—
527C4×C8—221no—
528C4×C8—221no—
529C4×C8—441no—
530#95—41no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11—42no—
534C2×C11#235811yescharacteristic
535C2×C11#329011yescharacteristic
536C2×C11#329011yescharacteristic
537D11—42no—
538D11—82no—
539C24—221no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—112no—
543#41—112no—
544#41—224no—
545#41—221no—
546#41—221no—
547#41—224no—
548#41—442no—
549#41—444no—
550#41—442no—
551#41—444no—
552#41C2×C4×D1112yes—
553#41#434312yes—
554C2×Q8—112no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8—224no—
557C2×Q8—221no—
558C2×Q8—224no—
559C2×Q8—221no—
560C2×Q8—221no—
561C2×Q8—221no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—441no—
564C2×Q8—442no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—112no—
569C2×D4—111no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—441no—
577C2×D4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—441no—
586C22×C4—441no—
587C22×C4—441no—
588C22×C4—441no—
589C22×C4—441no—
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591SD16—224no—
592SD16—224no—
593D8—224no—
594D8—224no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—112no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—442no—
603M16—442no—
604M16C2×C4×D1112yes—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—111no—
608C2×C8—111no—
609C2×C8—111no—
610C2×C8—111no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—221no—
616C2×C8—221no—
617C2×C8—442no—
618C2×C8—442no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—111no—
625C4⋊C4—111no—
626C4⋊C4—441no—
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—444no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C22⋊C4—441no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—221no—
640C42—441no—
641C42C2×C4×D1112yes—
642C11#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—221no—
645C23—222no—
646C23—441no—
647C23—441no—
648C23—881no—
649C23—881no—
650C23#6703711yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—112no—
653Q8—221no—
654Q8—222no—
655Q8—222no—
656Q8—444no—
657Q8—441no—
658Q8—441no—
659Q8#6694612yes—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—21no—
663D4—112no—
664D4—222no—
665D4—222no—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—221no—
669D4—444no—
670D4—441no—
671D4—441no—
672D4#6694612yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—222no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—444no—
693C2×C4—444no—
694C2×C4—441no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—1761no—
697C2×C4—1761no—
698C2×C4—1761no—
699C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×#434311yescharacteristic
703C2×C4#41×D1111yescharacteristic
704C2×C4#6704211yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—222no—
708C8—221no—
709C8—221no—
710C8—221no—
711C8—221no—
712C8—441no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—222no—
719C22—441no—
720C22—441no—
721C22—442no—
722C22—882no—
723C22—881no—
724C22—881no—
725C22—1761no—
726C22#1062307611yescharacteristic
727C22#1062312111yescharacteristic
728C22#1062316811yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—222no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—442no—
739C4C2×#6694611yescharacteristic
740C4C4×D4×D1111yescharacteristic
741C4#1062316111yescharacteristic
742C4#1062318511yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—442no—
747C2—882no—
748C2#1307159211yescharacteristic
749C2#1308039511yescharacteristic
750C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1860C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10622440C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1860D11
hypocenterC11#22895
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077446C2semidirect
3. #13077444C2semidirect
4. #13077147C2semidirect
5. #13077146C2semidirect
6. #13069425C2semidirect
7. #13069270C2semidirect
8. #13069269C2semidirect
9. #13069125C2semidirect
10. #13069122C2semidirect
11. #13069003C2semidirect
12. #13068848C2semidirect
13. #13068454C2semidirect
14. #13068450C2semidirect
15. C11×#1860C2semidirect
57. #10622440C4semidirect
72. #67043C2×C4semidirect
93. #67002C2×C4semidirect
108. #66961C2×C4semidirect
123. #66928C2×C4semidirect
128. C11×#104C2×C4semidirect
136. #66888C2×C4semidirect
160. #66869C2×C4semidirect
280. #1860D11semidirect
498. #104C4×D11semidirect
642. C11#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224402
#130774462
#130774442
#130771472
#130771462
#130694252
#130692702
#130692692
#130691252
#130691222
#130690032
#130688482
#130684542
#130684502
C11×#18602
#2289511