Finite Group Databasebeta

← #14774610

Subgroups — #14774610

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622366C211yesmaximal, characteristic
2#13077450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×#66961C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21C2×#66954C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23#10623052C2211yescharacteristic
24#10623035C2211yescharacteristic
25C11×#428C2211yescharacteristic
26C11×#419C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2211yescharacteristic
28C2×C11×#101C2211yescharacteristic
29C11×#405C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32C2×#66889C2211yescharacteristic
33C2×#66889C2211yescharacteristic
34#10622746C2211yescharacteristic
35C2×#66887C2211yescharacteristic
36#10622735C2211yescharacteristic
37#10622734C2211yescharacteristic
38#10622726C2211yescharacteristic
39C2×#66885C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622615C2211yescharacteristic
42#10622590C2211yescharacteristic
43#10622579C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622485—21no—
47#10622482—21no—
48#10622465—21no—
49#10622417—21no—
50#10622417—21no—
51#10622416—21no—
52#10622416—21no—
53#10622415—21no—
54#10622415—21no—
55D11×#103—21no—
56D11×#103—21no—
57#10622366C418yescomplemented
58#10622324—21no—
59#10622323—21no—
60C4×D88—21no—
61C4×#4314—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622170C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69#67040—22no—
70#67040—22no—
71#67040—41no—
72#67040C2×C414yescomplemented
73C2×#4343—21no—
74C2×#4343—21no—
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×#4339—41no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C22×D44C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#67000—41no—
88#67000C2×C414yescomplemented
89C4×C22⋊D11—41no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
91#66979C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
96#66961—22no—
97#66961—22no—
98#66961C2×C414yescomplemented
99#66961C2×C414yescomplemented
100#66960—22no—
101#66960—41no—
102C2×D88—21no—
103C2×D88—21no—
104C2×#4314—21no—
105C2×#4314—21no—
106#66954—22no—
107#66954—41no—
108C2×#4313—21no—
109C2×#4313—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66940—21no—
120(C22⋊D11)⋊C4—41no—
121C22⋊C4×D11—41no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C11×#107—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×#103—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#101C2×C414yescomplemented
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11—21no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139C11⋊#95—41no—
140#66889C2×C414yescomplemented
141#66889C2×C414yescomplemented
142#66887—41no—
143#66885—21no—
144#66885—21no—
145#66885—21no—
146#66885D411yescharacteristic
147#66885D411yescharacteristic
148#66882—21no—
149#66881—21no—
150#66880—21no—
151#66880D411yescharacteristic
152#66880D411yescharacteristic
153#66879—21no—
154C8×Dic11—21no—
155C8×Dic11—41no—
156#66874—21no—
157#66874D411yescharacteristic
158#66874D411yescharacteristic
159#66873—21no—
160#66873—21no—
161#66873—21no—
162#66873D411yescharacteristic
163#66873D411yescharacteristic
164#22895—111nomaximal, Sylow
165C23×D11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—21no—
171C2×Q8×C11C22×C412yes—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179#4343—24no—
180#4343—24no—
181#4343—42no—
182#4343—42no—
183Q8×D11—24no—
184Q8×D11—24no—
185Q8×D11—42no—
186Q8×D11—42no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—44no—
192#4339—44no—
193#4339C22×C412yes—
194#4339C22×C412yes—
195#4339#4112yes—
196#4339#4112yes—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44—41no—
203C2×D44C22×C412yes—
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×D44C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×C4×D11—41no—
212C2×C4×D11—41no—
213C2×C4×D11—41no—
214C2×Dic22—41no—
215C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16C22×C412yes—
222C11×M16C22×C412yes—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
230C11×C4⋊C4—21no—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C11×C22⋊C4—21no—
235C42×C11—21no—
236C22⋊Dic11—21no—
237(C2×D11)⋊C4—44no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240(C2×D11)⋊C4—41no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
246Dic11⋊C4—41no—
247Dic11⋊C4—41no—
248C4×Dic11—21no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—41no—
251C4×Dic11—41no—
252C4×Dic11C22×C412yes—
253#4318—21no—
254#4318—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
260D88—24no—
261D88—24no—
262#4314—24no—
263#4314—24no—
264#4313—42no—
265#4313—42no—
266C8×D11—42no—
267C8×D11—42no—
268C2×#454—111no—
269#2946—111no—
270#2946—111no—
271#2898—111no—
272#2898—111no—
273#1958—111no—
274#1930—111no—
275#1930D1111yescharacteristic, complemented
276#1907—111no—
277#1907—111no—
278#1885—111no—
279#1860—111no—
280#1860—111no—
281#1764—111no—
282#1764—111no—
283C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285C22×D11—21no—
286C22×D11—22no—
287C22×D11—41no—
288C22×D11—41no—
289C22×D11—81no—
290C22×D11—81no—
291Q8×C11—22no—
292Q8×C11—22no—
293Q8×C11—41no—
294Q8×C11—41no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—81no—
302C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D11—22no—
309C22⋊D11—22no—
310C22⋊D11—22no—
311C22⋊D11—22no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—81no—
321D44—22no—
322D44—22no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—44no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328D44C4×D412yes—
329D44C4×D412yes—
330C4×D11—22no—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—22no—
333C4×D11—22no—
334C4×D11—44no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—161no—
337C4×D11—161no—
338C4×D11—161no—
339C4×D11—161no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—44no—
343Dic22C4×D412yes—
344Dic22C4×D412yes—
345C8×C11—22no—
346C8×C11—22no—
347C8×C11—21no—
348C8×C11—21no—
349C8×C11—41no—
350C11⋊C8—21no—
351C11⋊C8—21no—
352C11⋊C8—41no—
353C2×2−1+4—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
356C2×#131—111no—
357C2×#131—111no—
358C2×#124—111no—
359#520—111no—
360#520—111no—
361#518—111no—
362#454—118no—
363#442—221no—
364#442—221no—
365#440—221no—
366#440—221no—
367C4×SD16—221no—
368C4×SD16—221no—
369C4×D8—221no—
370C4×D8—221no—
371#428—111no—
372#428C2×D1111yescharacteristic
373C2×#104—111no—
374C2×#104—111no—
375#419—111no—
376#419—221no—
377#419—221no—
378#419C2×D1111yescharacteristic
379#417—111no—
380#417—111no—
381#417—221no—
382#417—221no—
383#416—111no—
384#416—111no—
385#416—221no—
386#416—221no—
387C2×#103—111no—
388C2×#103—221no—
389C2×#103—221no—
390C2×#103C2×D1111yescharacteristic
391C2×#102—111no—
392C2×#102—111no—
393C2×#101C2×D1111yescharacteristic
394C2×#100—111no—
395#405—111no—
396#405C2×D1111yescharacteristic
397C2×C4×C8—111no—
398#382—111no—
399#343—111no—
400#343C2×D1111yescharacteristic
401#341—111no—
402#341C2×D1111yescharacteristic
403#339—111no—
404#339—111no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—21no—
407C22×C11#51811yescharacteristic
408C22×C11D4211yescharacteristic
409C22×C11#55111yescharacteristic
410C2×D11—22no—
411C2×D11—22no—
412C2×D11—41no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—42no—
417C2×D11—81no—
418C2×D11—81no—
419C2×D11—82no—
420C2×D11—161no—
421C4×C11—42no—
422C4×C11—41no—
423C4×C11—41no—
424C4×C11—81no—
425C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
427C4×C11#54611yescharacteristic
428C4×C11#54611yescharacteristic
429Dic11—22no—
430Dic11—22no—
431Dic11—42no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—81no—
4352−1+4—114no—
4362−1+4—222no—
4372−1+4—222no—
4382−1+4—441no—
439C2×#41—111no—
440C2×#41—111no—
441C2×#41—221no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—441no—
444C22×Q8—221no—
445C22×Q8—221no—
446C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
447C22×D4—111no—
448AGL(1,ℤ/8)—114no—
449AGL(1,ℤ/8)—114no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—222no—
452C2×SD16—221no—
453C2×SD16—221no—
454C2×D8—221no—
455C2×D8—221no—
456#131—222no—
457#131—222no—
458#131—441no—
459#131—441no—
460C2×M16—111no—
461C2×M16—221no—
462C2×M16—221no—
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C22×C8—111no—
467C22×C8—221no—
468C22×C8—221no—
469C22×C8C22×D1111yescharacteristic
470#124—114no—
471#124—441no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—441no—
481C4×D4—441no—
482#117—111no—
483#117—221no—
484#117—221no—
485#117C22×D1111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C4⋊C4—221no—
489C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—441no—
491C2×C22⋊C4—441no—
492C2×C42—111no—
493#107—21no—
494#107—221no—
495#106—21no—
496#106—221no—
497#104—114no—
498#104—114no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—111no—
504#103—111no—
505#103—111no—
506#103—111no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#103—221no—
510#103—221no—
511#103—221no—
512#103—221no—
513#102—111no—
514#102—111no—
515#102—111no—
516#102—111no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#102—221no—
522#102—221no—
523#101C4×D1114yescomplemented
524#100—441no—
525#97—21no—
526#97—221no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—221no—
529C4×C8—441no—
530#95—441no—
531C2×C11—21no—
532C2×C11—21no—
533C2×C11#235811yescharacteristic
534C2×C11#329011yescharacteristic
535C2×C11#329011yescharacteristic
536D11—42no—
537D11—42no—
538D11—82no—
539C24—221no—
540#41—112no—
541#41—112no—
542#41—112no—
543#41—112no—
544#41—221no—
545#41—221no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—224no—
549#41—224no—
550#41—444no—
551#41—444no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—111no—
560C2×Q8—111no—
561C2×Q8—224no—
562C2×Q8—224no—
563C2×Q8—441no—
564C2×Q8—442no—
565C2×Q8—442no—
566C2×Q8C2×C4×D1112yes—
567C2×D4—112no—
568C2×D4—111no—
569C2×D4—111no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—221no—
572C2×D4—221no—
573C2×D4—221no—
574C2×D4—221no—
575C2×D4—221no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—441no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—221no—
581C22×C4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—441no—
585C22×C4—441no—
586C22×C4—441no—
587C22×C4—441no—
588C22×C4—441no—
589C22×C4—441no—
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591SD16—224no—
592SD16—224no—
593D8—224no—
594D8—224no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—442no—
602M16—442no—
603M16C2×C4×D1112yes—
604M16C2×C4×D1112yes—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—111no—
611C2×C8—111no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—442no—
616C2×C8—442no—
617C2×C8D4×D1111yescharacteristic
618C2×C8D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—111no—
622C4⋊C4—111no—
623C4⋊C4—221no—
624C4⋊C4—221no—
625C4⋊C4—441no—
626C4⋊C4—441no—
627C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—444no—
632C22⋊C4—441no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C22⋊C4—441no—
636C42—21no—
637C42—112no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—441no—
641C42—441no—
642C11#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—221no—
644C23—221no—
645C23—222no—
646C23—441no—
647C23—441no—
648C23—881no—
649C23—881no—
650C23#6704211yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—112no—
656Q8—112no—
657Q8—221no—
658Q8—221no—
659Q8—444no—
660D4—112no—
661D4—112no—
662D4—222no—
663D4—222no—
664D4—222no—
665D4—222no—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—444no—
671D4—441no—
672D4—441no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—222no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—222no—
686C2×C4—222no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—444no—
690C2×C4—444no—
691C2×C4—441no—
692C2×C4—441no—
693C2×C4—441no—
694C2×C4—881no—
695C2×C4—1761no—
696C2×C4—1761no—
697C2×C4—1761no—
698C2×C4—1761no—
699C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4#41×D1111yescharacteristic
703C2×C4#41×D1111yescharacteristic
704C2×C4#6704211yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—41no—
710C8—221no—
711C8—221no—
712C8—441no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—222no—
716C22—222no—
717C22—441no—
718C22—441no—
719C22—441no—
720C22—441no—
721C22—442no—
722C22—882no—
723C22—881no—
724C22—881no—
725C22—1761no—
726C22#1062305211yescharacteristic
727C22#1062314011yescharacteristic
728C22#1062323611yescharacteristic
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—222no—
734C4—222no—
735C4—442no—
736C4—441no—
737C4—441no—
738C4—881no—
739C4C4×D4×D1111yescharacteristic
740C4C4×D4×D1111yescharacteristic
741C4#1062318511yescharacteristic
742C4#1062320711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—442no—
746C2—442no—
747C2—882no—
748C2#1307159411yescharacteristic
749C2#1308039911yescharacteristic
750C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1930C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10622366C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1930D11
hypocenterC11#22895
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077450C2semidirect
3. #13077446C2semidirect
4. #13077148C2semidirect
5. #13077144C2semidirect
6. #13069424C2semidirect
7. #13069273C2semidirect
8. #13069125C2semidirect
9. #13069123C2semidirect
10. #13069001C2semidirect
11. #13068852C2semidirect
12. #13068846C2semidirect
13. #13068455C2semidirect
14. #13068452C2semidirect
15. C11×#1930C2semidirect
57. #10622366C4semidirect
72. #67040C2×C4semidirect
88. #67000C2×C4semidirect
98. #66961C2×C4semidirect
99. #66961C2×C4semidirect
132. C11×#101C2×C4semidirect
140. #66889C2×C4semidirect
141. #66889C2×C4semidirect
275. #1930D11semidirect
523. #101C4×D11semidirect
642. C11#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223662
#130774502
#130774462
#130771482
#130771442
#130694242
#130692732
#130691252
#130691232
#130690012
#130688522
#130688462
#130684552
#130684522
C11×#19302
#2289511