Finite Group Databasebeta

← #14774613

Subgroups — #14774613

Order 2816.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622675C211yesmaximal, characteristic
2#13077442C212yesmaximal, complemented
3#13077144C212yesmaximal, complemented
4#13069268C212yesmaximal, complemented
5#13069127C212yesmaximal, complemented
6#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068848C212yesmaximal, complemented
8#13068453C212yesmaximal, complemented
9C11×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623329C2211yescharacteristic
13C2×#66985C2212yes—
14C2×#66954C2212yes—
15#10623035C2212yes—
16C2×C11×#103C2212yes—
17C2×C11×#102C2212yes—
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
19C11×#382C2211yescharacteristic
20C2×#66900C2211yescharacteristic
21#10622838C2212yes—
22C2×#66897C2211yescharacteristic
23#10622726C2212yes—
24#10622714C2212yes—
25#10622675C418yescomplemented
26#10622579C2212yes—
27#10622577C2212yes—
28C2×#66869C2212yes—
29#10622417—22no—
30#10622416—22no—
31#10622415—22no—
32D11×#103—22no—
33#10622398—22no—
34#10622371—22no—
35#10622370—22no—
36#10622369—22no—
37#10622190C2212yes—
38#10622168C2212yes—
39#10622161C2212yes—
40C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
41C22×D4×C11C2311yescharacteristic
42#67040—24no—
43#67040—41no—
44#67040C2×C414yescomplemented
45C2×#4343—22no—
46C2×Q8×D11—22no—
47C2×#4339—41no—
48C2×#4339C2312yes—
49C22×C8×C11C2312yes—
50C11×#124—41no—
51C11×#124C2×C414yescomplemented
52C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C11×C22⋊C4—41no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—41no—
56D4×Dic11—22no—
57D4×Dic11—22no—
58C2×#4324—22no—
59#66985—24no—
60#66985C2×C418yescomplemented
61C2×#4323—22no—
62C4×C22⋊D11—42no—
63#66979C2312yes—
64C2×#4318C2312yes—
65C2×#4318C2312yes—
66#66954—24no—
67#66954—42no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—22no—
70#66946—22no—
71#66945—22no—
72C4⋊C4×D11—22no—
73#66940—22no—
74C11×#103—22no—
75C11×#103—22no—
76C11×#102—22no—
77C11×#102—22no—
78C4×C8×C11—41no—
79C11×#95—41no—
80#66900C2×C414yescomplemented
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83#66897—41no—
84#66885D412yes—
85#66885D412yes—
86#66880D412yes—
87#66880D412yes—
88#66879—22no—
89C8×Dic11—22no—
90#66874—22no—
91#66873—22no—
92#66872—22no—
93#66871—22no—
94#66869C2×C418yescomplemented
95#22895—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—21no—
97C2×Q8×C11—21no—
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11C22×C412yes—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—21no—
104C2×D4×C11C22×C412yes—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D11—22no—
110C22×Dic11—42no—
111#4343—28no—
112#4343—44no—
113Q8×D11—28no—
114Q8×D11—44no—
115#4339—22no—
116#4339—22no—
117#4339—44no—
118#4339—44no—
119#4339C22×C414yes—
120#4339#4114yes—
121C2×D44—41no—
122C2×D44C2×D412yes—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—42no—
125C2×C4×D11—42no—
126C2×Dic22—41no—
127C2×Dic22C2×D412yes—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—22no—
130C2×C8×C11C2×D412yes—
131C2×C8×C11C2×D412yes—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C4⋊C4—22no—
134C11×C22⋊C4—44no—
135C42×C11—21no—
136C42×C11C22×C412yes—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—41no—
139C22⋊Dic11—41no—
140#4324—28no—
141#4323—28no—
142(C2×D11)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic11C2×D412yes—
144C4⋊Dic11C2×D412yes—
145Dic11⋊C4—42no—
146C4×Dic11—22no—
147C4×Dic11—42no—
148#4318—22no—
149#4318—22no—
150#4318—22no—
151#4318C22×C414yes—
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—22no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156C2×#454—111no—
157#2946—112no—
158#2898—112no—
159#1958D1111yescharacteristic, complemented
160#1930—112no—
161#1907—112no—
162#1885—111no—
163#1860—112no—
164#1764—112no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—82no—
169C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171Q8×C11—24no—
172Q8×C11—42no—
173D4×C11—24no—
174D4×C11—42no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—82no—
182C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
183C2×C4×C11C22×D412yes—
184C2×C4×C11C2×#4112yes—
185C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22⋊D11—24no—
187C22⋊D11—24no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—162no—
192D44—22no—
193D44—44no—
194D44C4×D414yes—
195C4×D11—24no—
196C4×D11—24no—
197C4×D11—48no—
198C4×D11—162no—
199Dic22—22no—
200Dic22—44no—
201Dic22C4×D414yes—
202C8×C11—22no—
203C8×C11—22no—
204C11⋊C8—24no—
205C11⋊C8—42no—
206C2×2−1+4—111no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
208C2×#131—112no—
209C2×#124C2×D1111yescharacteristic
210#520—112no—
211#518—111no—
212#454—118no—
213#442—222no—
214#440—222no—
215C4×SD16—222no—
216C4×D8—222no—
217#428—112no—
218C2×#104—112no—
219#419—112no—
220#419—222no—
221#417—112no—
222#417—222no—
223#416—112no—
224#416—222no—
225C2×#103—222no—
226C2×#103C2×D1112yes—
227C2×#102C2×D1112yes—
228C2×#101—111no—
229C2×#100—111no—
230#405—112no—
231C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
232#382C2×D1111yescharacteristic
233#343—112no—
234#341—112no—
235#339—112no—
236C22×C11—22no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—161no—
241C22×C11#51811yescharacteristic
242C22×C11D4211yescharacteristic
243C22×C11#55111yescharacteristic
244C2×D11—24no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—42no—
247C4×C11—42no—
248C4×C11—42no—
249C4×C11—82no—
250C4×C11C2×C4×D412yes—
251C4×C11#54612yes—
252Dic11—24no—
253Dic11—42no—
254Dic11—42no—
2552−1+4—114no—
2562−1+4—224no—
2572−1+4—441no—
258C2×#41—112no—
259C2×#41—222no—
260C2×#41—441no—
261C22×Q8—222no—
262C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
263C22×D4C22×D1111yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)—118no—
265AGL(1,ℤ/8)—224no—
266C2×SD16—222no—
267C2×D8—222no—
268#131—224no—
269#131—442no—
270C2×M16—112no—
271C2×M16—112no—
272C2×M16—222no—
273C22×C8—222no—
274C22×C8C22×D1112yes—
275#124—41no—
276#124C4×D1114yescomplemented
277C4×Q8—222no—
278C4×D4—222no—
279C4×D4—222no—
280C4×D4—222no—
281C4×D4—442no—
282#117—112no—
283#117—222no—
284C2×C4⋊C4—222no—
285C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—441no—
288C2×C42C22×D1111yescharacteristic
289#107—222no—
290#106—222no—
291#104—118no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—112no—
295#103—112no—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—112no—
302#102—112no—
303#102—222no—
304#101—114no—
305#100—441no—
306#97—222no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8—222no—
309#95—41no—
310C2×C11—21no—
311C2×C11—21no—
312C2×C11—82no—
313C2×C11#235811yescharacteristic
314C2×C11#329012yes—
315D11—44no—
316C24—21no—
317#41—114no—
318#41—114no—
319#41—222no—
320#41—222no—
321#41—228no—
322#41—444no—
323#41—444no—
324#41—444no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—112no—
329C2×Q8—228no—
330C2×Q8—441no—
331C2×Q8—444no—
332C2×Q8C2×C4×D1112yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—112no—
337C2×D4—222no—
338C2×D4—441no—
339C2×D4C2×C4×D1112yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4—442no—
345C22×C4—442no—
346C22×C4—442no—
347C22×C4C23×D1111yescharacteristic
348SD16—228no—
349D8—228no—
350M16—114no—
351M16—222no—
352M16—222no—
353M16—222no—
354M16—444no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—222no—
359C2×C8—444no—
360C2×C8D4×D1112yes—
361C2×C8D4×D1112yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—112no—
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—442no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—222no—
369C22⋊C4—442no—
370C22⋊C4—441no—
371C22⋊C4—441no—
372C42—21no—
373C42—222no—
374C42—442no—
375C42C2×C4×D1112yes—
376C11#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—82no—
381C23—222no—
382C23#6703711yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—114no—
386Q8—222no—
387Q8—444no—
388D4—24no—
389D4—42no—
390D4—114no—
391D4—224no—
392D4—224no—
393D4—222no—
394D4—444no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—224no—
404C2×C4—224no—
405C2×C4—222no—
406C2×C4—222no—
407C2×C4—448no—
408C2×C4—1762no—
409C2×C4—1762no—
410C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D1112yes—
412C2×C4#6703711yescharacteristic
413C2×C4#41×D1112yes—
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—224no—
417C8—442no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—161no—
423C22—224no—
424C22—442no—
425C22—442no—
426C22#1062301711yescharacteristic
427C22#1062321011yescharacteristic
428C22#1062324811yescharacteristic
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—224no—
433C4—442no—
434C4—442no—
435C4C4×D4×D1112yes—
436C4#1062314112yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—444no—
441C2#1307159711yescharacteristic
442C2#1308040112yes—
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1958C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#10622675C2
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1958D11
hypocenterC11#22895
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077442C2semidirect
3. #13077144C2semidirect
4. #13069268C2semidirect
5. #13069127C2semidirect
6. #13069005C2semidirect
7. #13068848C2semidirect
8. #13068453C2semidirect
9. C11×#1958C2semidirect
25. #10622675C4semidirect
44. #67040C2×C4semidirect
51. C11×#124C2×C4semidirect
60. #66985C2×C4semidirect
80. #66900C2×C4semidirect
94. #66869C2×C4semidirect
159. #1958D11semidirect
276. #124C4×D11semidirect
376. C11#22895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226752
#130774422
#130771442
#130692682
#130691272
#130690052
#130688482
#130684532
C11×#19582
#2289511