Finite Group Databasebeta

← #14774622

Subgroups — #14774622

Order 2816.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic
2#13077453C212yesmaximal, complemented
3#13077137C212yesmaximal
4#13069275C212yesmaximal, complemented
5#13069134C212yesmaximal, complemented
6#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068848C212yesmaximal, complemented
8#13068453C212yesmaximal, complemented
9C11×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2211yescharacteristic
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12#10623343C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#66995C2212yes—
14C2×#66954C2212yes—
15#10623035C2212yes—
16C2×C11×#103C2212yescomplemented
17C2×C11×#102C2212yes—
18C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic, complemented
19C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#66897C2211yescharacteristic
22#10622828C2212yes—
23#10622726C2212yes—
24#10622714C2212yescomplemented
25#10622674C418yescomplemented
26#10622579C2212yes—
27#10622577C2212yescomplemented
28C2×#66869C2212yes—
29#10622430—22no—
30#10622403—22no—
31#10622402—22no—
32#10622401—22no—
33#10622385—22no—
34#10622384—22no—
35#10622383—22no—
36D11×#102—22no—
37#10622190C2212yescomplemented
38#10622168C2212yescomplemented
39#10622161C2212yescomplemented
40C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
41C22×D4×C11C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—41no—
43#67037—24no—
44#67037—41no—
45#67037C2×C414yes—
46C2×#4341—22no—
47C2×D4×D11—22no—
48C2×#4339C2312yes—
49C22×C8×C11C2312yes—
50C11×#124—41no—
51C11×#124C2×C414yescomplemented
52C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C11×C22⋊C4—41no—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55Q8×Dic11—22no—
56Q8×Dic11—22no—
57C2×#4326—22no—
58#66995—24no—
59#66995C2×C418yescomplemented
60C2×#4325—22no—
61C4×C22⋊D11—42no—
62#66979—41no—
63#66979C2312yes—
64C2×#4318C2312yes—
65C2×#4318C2312yes—
66#66954—24no—
67#66954—42no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—22no—
70#66946—22no—
71#66945—22no—
72C4⋊C4×D11—22no—
73#66940—22no—
74C11×#103—22no—
75C11×#103—22no—
76C11×#102—22no—
77C11×#102—22no—
78C4×C8×C11—41no—
79C11×#95—41no—
80#66900—41no—
81#66897C2×C414yescomplemented
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84#66885D412yes—
85#66885D412yes—
86#66880D412yes—
87#66880D412yes—
88#66879—22no—
89C8×Dic11—22no—
90#66874—22no—
91#66873—22no—
92#66872—22no—
93#66871—22no—
94#66869C2×C418yescomplemented
95#22896—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—21no—
97C23×D11—41no—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11C22×C412yes—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11C22×C412yes—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C2×C22⋊D11—44no—
113C2×C22⋊D11—44no—
114C22×Dic11—41no—
115#4341—28no—
116#4341—44no—
117D4×D11—28no—
118D4×D11—44no—
119#4339—22no—
120#4339—22no—
121#4339C22×C414yes—
122#4339#4114yes—
123C2×D44C2×D412yes—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—42no—
126C2×Dic22C2×D412yes—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11C2×D412yes—
130C2×C8×C11C2×D412yes—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—22no—
133C11×C22⋊C4—44no—
134C42×C11—21no—
135C42×C11C22×C412yes—
136C22⋊Dic11—22no—
137#4326—28no—
138#4325—28no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140C4⋊Dic11—42no—
141C4⋊Dic11C2×D412yes—
142C4⋊Dic11C2×D412yes—
143Dic11⋊C4—42no—
144C4×Dic11—22no—
145C4×Dic11—42no—
146C4×Dic11—41no—
147C4×Dic11—41no—
148#4318—22no—
149#4318—22no—
150#4318—22no—
151#4318C22×C414yes—
152C2×C11⋊C8—22no—
153C2×C11⋊C8—22no—
154#4313—44no—
155C8×D11—44no—
156C2×#455—111no—
157#2947—112no—
158#2897—112no—
159#1958D1111yescharacteristic, complemented
160#1931—112no—
161#1908—112no—
162#1888—111no—
163#1860—112no—
164#1764—112no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11—41no—
168C23×C11—82no—
169C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×D11—22no—
171C22×D11—44no—
172C22×D11—162no—
173Q8×C11—24no—
174Q8×C11—42no—
175D4×C11—24no—
176D4×C11—42no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—82no—
184C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D412yes—
186C2×C4×C11C2×#4112yes—
187C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22⋊D11—24no—
189C22⋊D11—24no—
190C22⋊D11—48no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—44no—
195D44—22no—
196D44C4×D414yes—
197C4×D11—24no—
198C4×D11—24no—
199C4×D11—162no—
200Dic22—22no—
201Dic22C4×D414yes—
202C8×C11—22no—
203C8×C11—22no—
204C11⋊C8—24no—
205C11⋊C8—42no—
206C2×H(5,𝔽2)—111no—
207C2×#137—112no—
208C2×#131—112no—
209C2×#124C2×D1111yescharacteristic
210#520—112no—
211#519—111no—
212#455—118no—
213#441—222no—
214#440—222no—
215C4×Q16—222no—
216C4×SD16—222no—
217#428—112no—
218C2×#104—112no—
219#418—112no—
220#418—222no—
221#417—112no—
222#417—222no—
223#416—112no—
224#416—222no—
225C2×#103C2×D1112yescomplemented
226C2×#102—222no—
227C2×#102C2×D1112yes—
228C2×#101—111no—
229C2×#100—111no—
230#405—112no—
231C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
232#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
233#343—112no—
234#341—112no—
235#339—112no—
236C22×C11—22no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—161no—
241C22×C11#51811yescharacteristic
242C22×C11D4211yescharacteristic
243C22×C11#55111yescharacteristic
244C2×D11—24no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—42no—
247C2×D11—164no—
248C4×C11—42no—
249C4×C11—42no—
250C4×C11—82no—
251C4×C11C2×C4×D412yes—
252C4×C11#54612yes—
253Dic11—24no—
254Dic11—42no—
255Dic11—42no—
256H(5,𝔽2)—114no—
257H(5,𝔽2)—224no—
258H(5,𝔽2)—441no—
259C2×#41—112no—
260C2×#41—222no—
261C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
262C22×D4—222no—
263C22×D4—441no—
264C22×D4C22×D1111yescharacteristic
265#137—118no—
266#137—224no—
267C2×Q16—222no—
268C2×SD16—222no—
269#131—224no—
270#131—442no—
271C2×M16—112no—
272C2×M16—112no—
273C2×M16—222no—
274C22×C8—222no—
275C22×C8C22×D1112yes—
276#124—41no—
277#124C4×D1114yescomplemented
278C4×Q8—222no—
279C4×Q8—222no—
280C4×Q8—222no—
281C4×D4—222no—
282C4×D4—442no—
283#117—112no—
284#117—222no—
285#117—441no—
286C2×C4⋊C4—222no—
287C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42C22×D1111yescharacteristic
290#107—222no—
291#106—222no—
292#104—118no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—112no—
296#103—112no—
297#103—222no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—112no—
301#102—112no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#101—441no—
306#100—114no—
307#97—222no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—222no—
310#95—41no—
311C2×C11—21no—
312C2×C11—21no—
313C2×C11—82no—
314C2×C11#235811yescharacteristic
315C2×C11#329012yes—
316D11—44no—
317C24—21no—
318C24—441no—
319#41—114no—
320#41—114no—
321#41—222no—
322#41—222no—
323#41—228no—
324#41—444no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—112no—
329C2×Q8C2×C4×D1112yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—112no—
334C2×D4—228no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—444no—
337C2×D4—442no—
338C2×D4—444no—
339C2×D4—444no—
340C2×D4C2×C4×D1112yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—222no—
345C22×C4—442no—
346C22×C4—441no—
347C22×C4C23×D1111yescharacteristic
348Q16—228no—
349SD16—228no—
350M16—114no—
351M16—222no—
352M16—222no—
353M16—222no—
354M16—444no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—222no—
358C2×C8—222no—
359C2×C8—444no—
360C2×C8D4×D1112yes—
361C2×C8D4×D1112yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—112no—
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—442no—
367C4⋊C4—442no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—222no—
370C22⋊C4—442no—
371C42—21no—
372C42—222no—
373C42—442no—
374C42—441no—
375C42—441no—
376C42C2×C4×D1112yes—
377C11#2289611yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—82no—
382C23—222no—
383C23—444no—
384C23—1762no—
385C23#6703711yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—42no—
388Q8—114no—
389Q8—222no—
390D4—24no—
391D4—42no—
392D4—114no—
393D4—224no—
394D4—224no—
395D4—222no—
396D4—448no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—222no—
405C2×C4—224no—
406C2×C4—224no—
407C2×C4—222no—
408C2×C4—222no—
409C2×C4—444no—
410C2×C4—1762no—
411C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D1112yes—
413C2×C4#6703711yescharacteristic
414C2×C4#41×D1112yes—
415C8—22no—
416C8—22no—
417C8—224no—
418C8—442no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—161no—
424C22—224no—
425C22—442no—
426C22—442no—
427C22—1764no—
428C22#1062301711yescharacteristic
429C22#1062321011yescharacteristic
430C22#1062324811yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—224no—
435C4—442no—
436C4—442no—
437C4C4×D4×D1112yes—
438C4#1062314112yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2—444no—
443C2#1307159711yescharacteristic
444C2#1308040112yes—
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1958C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67037C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1958D11
hypocenterC11#22896
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077453C2semidirect
4. #13069275C2semidirect
5. #13069134C2semidirect
6. #13069020C2semidirect
7. #13068848C2semidirect
8. #13068453C2semidirect
9. C11×#1958C2semidirect
12. #10623343C22semidirect
16. C2×C11×#103C22semidirect
18. C2×C4×C8×C11C22semidirect
19. C11×#382C22semidirect
20. C2×#66900C22semidirect
24. #10622714C22semidirect
25. #10622674C4semidirect
27. #10622577C22semidirect
37. #10622190C22semidirect
38. #10622168C22semidirect
39. #10622161C22semidirect
51. C11×#124C2×C4semidirect
59. #66995C2×C4semidirect
81. #66897C2×C4semidirect
94. #66869C2×C4semidirect
159. #1958D11semidirect
225. C2×#103C2×D11semidirect
231. C2×C4×C8C2×D11semidirect
232. #382C2×D11semidirect
277. #124C4×D11semidirect
377. C11#22896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226742
#130774532
#130771372
#130692752
#130691342
#130690202
#130688482
#130684532
C11×#19582
#2289611