Finite Group Databasebeta

← #14776649

Subgroups — #14776649

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622813C211yesmaximal, characteristic
2#13077478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077449C211yesmaximal, characteristic
5#13077209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21#10623329C2211yescharacteristic
22C22×#4324C2211yescharacteristic
23#10623047C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#418C2211yescharacteristic
26C11×#390C2211yescharacteristic
27#10622846C2211yescharacteristic
28C2×#66897C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2211yescharacteristic
30#10622813C418yescomplemented
31#10622777—21no—
32SD16×Dic11—21no—
33#10622765—21no—
34D8×Dic11—21no—
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622735C2211yescharacteristic
38#10622735C2211yescharacteristic
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622733C2211yescharacteristic
41#10622643—21no—
42C4×#4326—21no—
43#10622631—21no—
44C4×#4324—21no—
45#10622611—21no—
46#10622611C2211yescharacteristic
47#10622610C2211yescharacteristic
48#10622608—21no—
49#10622608C2211yescharacteristic
50C2×#66874C2211yescharacteristic
51#10622577—21no—
52#10622577C2211yescharacteristic
53#10622577C2211yescharacteristic
54C2×#66872—21no—
55C2×#66872C2211yescharacteristic
56#10622542C2211yescharacteristic
57C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
58#10622371—21no—
59#10622371—21no—
60#10622370—21no—
61#10622370—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#339C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67#10622161C2211yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4×C11C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—41no—
80C11×#117—21no—
81C11×#117C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4—41no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic11—41no—
87#67004—22no—
88#67004C2×C414yescomplemented
89#67001—22no—
90#67001C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic11—21no—
92C2×#4326—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—21no—
97D4×Dic11—21no—
98D4×Dic11—41no—
99C2×#4324—21no—
100C2×#4324—21no—
101C2×#4324—21no—
102C2×#4324—22no—
103C2×#4324C2×C414yescomplemented
104#66979—21no—
105#66979C2311yescharacteristic
106#66979C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318—21no—
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C22×C11⋊C8—21no—
113C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
115#66940—21no—
116#66940—21no—
117#66930—41no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×#104—22no—
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66899D411yescharacteristic
125#66897C2×C414yescomplemented
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896D411yescharacteristic
129#66896D411yescharacteristic
130C11⋊#95—41no—
131#66888C2×C414yescomplemented
132#66886C2×C414yescomplemented
133#66882—21no—
134#66881—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138#66879—21no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66872—21no—
144#66872—21no—
145#66872—21no—
146#66872—21no—
147#66872—21no—
148#66872D411yescharacteristic
149#66872D411yescharacteristic
150#66871—21no—
151#66871—21no—
152#66871—21no—
153#66871D411yescharacteristic
154#66871D411yescharacteristic
155#66867—21no—
156C4×C11⋊C8—21no—
157C4×C11⋊C8—22no—
158#23044—111nomaximal, Sylow
159C24×C11—21no—
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41C22×C412yes—
163C11×#41#4112yes—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11C22×C412yes—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—41no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—41no—
181C22×Dic11—41no—
182C22×Dic11—41no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22C22×C412yes—
189C11×SD16—24no—
190C11×D8—24no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16C22×C412yes—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—82no—
205C42×C11—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—41no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—41no—
213C22⋊Dic11—41no—
214#4326—24no—
215#4324—24no—
216#4324—24no—
217#4324—24no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—41no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C4×Dic11—41no—
232#4318—24no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318C22×C412yes—
236#4318C22×C412yes—
237C2×C11⋊C8—24no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8C22×C412yes—
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C11⋊C8#4112yes—
248C2×#471—111no—
249#2949—111no—
250#2947—111no—
251#2946—111no—
252#2912—111no—
253#1968—111no—
254#1951—111no—
255#1931—111no—
256#1930—111no—
257#1883D1111yescharacteristic
258#1882—111no—
259#1857—111no—
260#1856—111no—
261#1772—111no—
262#1764—111no—
263C23×C11—21no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11—81no—
268C23×C11—81no—
269C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11C4×D412yes—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—21no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11C4×D412yes—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—81no—
290C2×C4×C11—161no—
291C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—81no—
306C2×Dic11—161no—
307C2×Dic11—161no—
308C2×Dic11—161no—
309Dic22—22no—
310Dic22—22no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313C8×C11—22no—
314C8×C11—41no—
315C11⋊C8—22no—
316C11⋊C8—22no—
317C11⋊C8—21no—
318C11⋊C8—21no—
319C11⋊C8C4×D412yes—
320C11⋊C8C4×D412yes—
321C2×#137—111no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
323C22×SD16—111no—
324C2×#131—111no—
325#520—111no—
326#520C2×D1111yescharacteristic
327#519—111no—
328#518—111no—
329#471—118no—
330#442—221no—
331#441—221no—
332#440—221no—
333#440—221no—
334#440—221no—
335#440—221no—
336C4×Q16—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×SD16—221no—
340C4×SD16—221no—
341C4×D8—221no—
342C2×#108—111no—
343#428—111no—
344#428—111no—
345#428—111no—
346#428—111no—
347#428—221no—
348#428—221no—
349#427—111no—
350#427—221no—
351C2×#106—111no—
352C2×#106—221no—
353C2×#104C2×D1111yescharacteristic
354#419—111no—
355#418C2×D1111yescharacteristic
356#416—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#102—111no—
359C2×#101—111no—
360C2×#100—111no—
361#405—111no—
362#405—111no—
363#405—111no—
364C2×C4×C8—111no—
365#391—111no—
366#390C2×D1111yescharacteristic
367#343—111no—
368#343C2×D1111yescharacteristic
369#341—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339C2×D1111yescharacteristic
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—22no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—161no—
383C22×C11#52011yescharacteristic
384C22×C11D4211yescharacteristic
385C22×C11#55311yescharacteristic
386C4×C11—22no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—81no—
391C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
392C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
393C4×C11#54711yescharacteristic
394C4×C11#54811yescharacteristic
395Dic11—42no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401C2×#41C22×D1111yescharacteristic
402C22×Q8—111no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404#137—114no—
405#137—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407AGL(1,ℤ/8)C4×D1114yes—
408C2×Q16—221no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—114no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×D8—21no—
416#131—114no—
417#131—222no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16—221no—
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C2×M16C22×D1111yescharacteristic
423C22×C8—111no—
424C22×C8—111no—
425C22×C8—221no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—441no—
440#117—21no—
441#117—111no—
442#117—111no—
443#117—221no—
444#117—441no—
445#117C22×D1111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—41no—
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C42C22×D1111yescharacteristic
453#108—114no—
454#107—111no—
455#107—111no—
456#107—221no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#107—221no—
460#106—111no—
461#106—111no—
462#106—221no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465#106—221no—
466#106—221no—
467#106—221no—
468#104—22no—
469#103—111no—
470#103—111no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—111no—
478#102—111no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#101—114no—
482#100—114no—
483#97—221no—
484#97—221no—
485#97—221no—
486C4×C8—222no—
487C4×C8—221no—
488C4×C8—221no—
489C4×C8—221no—
490#95—441no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—21no—
493C2×C11—42no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11#236111yescharacteristic
496C2×C11#329011yescharacteristic
497C2×C11#329111yescharacteristic
498C24—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41C2×C4×D1112yes—
502#41#434112yes—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C4×D1112yes—
517C2×D4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—224no—
529SD16—24no—
530SD16—224no—
531SD16—224no—
532SD16—224no—
533D8—24no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—112no—
538M16—112no—
539M16—224no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16C2×C4×D1112yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—112no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—112no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—224no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—221no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—441no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—221no—
583C42—221no—
584C42—441no—
585C42—441no—
586C42—441no—
587C11#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#6703711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—222no—
597Q8—222no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600Q8(C22⋊D11)⋊C412yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4(C22⋊D11)⋊C412yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—881no—
629C2×C4—1761no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4—1761no—
632C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×#434111yescharacteristic
636C2×C4#41×D1111yescharacteristic
637C2×C4#6704311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—112no—
641C8—112no—
642C8—222no—
643C8—222no—
644C8—221no—
645C8—221no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22#1062307711yescharacteristic
657C22#1062312111yescharacteristic
658C22#1062313211yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—442no—
665C4—441no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—881no—
670C4C2×(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
671C4C4×D4×D1111yescharacteristic
672C4#1062312911yescharacteristic
673C4#1062318611yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#1307162711yescharacteristic
679C2#1308039511yescharacteristic
680C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1883C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1883D11
hypocenterC11#23044
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077478C2semidirect
3. #13077455C2semidirect
5. #13077209C2semidirect
6. #13069469C2semidirect
7. #13069395C2semidirect
8. #13069281C2semidirect
9. #13069269C2semidirect
10. #13068983C2semidirect
11. #13068832C2semidirect
12. #13068825C2semidirect
13. #13068494C2semidirect
14. #13068454C2semidirect
30. #10622813C4semidirect
88. #67004C2×C4semidirect
90. #67001C2×C4semidirect
103. C2×#4324C2×C4semidirect
125. #66897C2×C4semidirect
131. #66888C2×C4semidirect
132. #66886C2×C4semidirect
587. C11#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228132
#130774782
#130774552
#130774492
#130772092
#130694692
#130693952
#130692812
#130692692
#130689832
#130688322
#130688252
#130684942
#130684542
C11×#18832
#2304411