Finite Group Databasebeta

← #14776650

Subgroups — #14776650

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622511C211yesmaximal, characteristic
2#13077477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077446C211yesmaximal, characteristic
5#13077207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068991C211yesmaximal, characteristic
10#13068984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C2×#66961C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623052C2211yescharacteristic
21#10623047C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23#10623035C2211yescharacteristic
24C2×C11×#108C2211yescharacteristic
25C11×#428C2211yescharacteristic
26C11×#428C2211yescharacteristic
27C2×C11×#106C2211yescharacteristic
28C11×#405C2211yescharacteristic
29C2×#66889C2211yescharacteristic
30C2×#66888C2211yescharacteristic
31#10622744C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33#10622735C2211yescharacteristic
34#10622735C2211yescharacteristic
35#10622733C2211yescharacteristic
36#10622719C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622615C2211yescharacteristic
39#10622601C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42C2×#66873C2211yescharacteristic
43#10622577C2211yescharacteristic
44#10622577C2211yescharacteristic
45#10622511C418yescomplemented
46#10622502—21no—
47#10622502—21no—
48#10622486—21no—
49#10622485—21no—
50#10622482—21no—
51#10622474—21no—
52#10622474—21no—
53#10622473—21no—
54D11×#106—21no—
55#10622466—21no—
56#10622465—21no—
57#10622465—21no—
58#10622323—21no—
59#10622323—21no—
60C4×#4314—21no—
61C4×#4314—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#343C2211yescharacteristic
64#10622196C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622193C2211yescharacteristic
67#10622170C2211yescharacteristic
68C2×#4339C2311yescharacteristic
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D11—41no—
79C4×C22⋊D11—41no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
81#66979C2311yescharacteristic
82#66979C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
86#66962—22no—
87#66962C2×C414yescomplemented
88#66961—22no—
89#66961C2×C414yes—
90C2×Dic44—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—22no—
97C2×#4314C2×C414yescomplemented
98#66954—22no—
99#66954C2×C414yescomplemented
100C2×#4313—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102#66946—21no—
103#66946—21no—
104#66946—21no—
105#66946—21no—
106#66945—21no—
107#66945—21no—
108C4⋊C4×D11—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110#66940—21no—
111#66940—21no—
112#66940—21no—
113#66940—21no—
114C22⋊C4×D11—41no—
115#66930—41no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×#108C2×C414yescomplemented
121C11×#107—21no—
122C11×#107—21no—
123C11×#106—21no—
124C11×#106—21no—
125C11×#106—21no—
126C11×#106—21no—
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129C11⋊#95—41no—
130#66889—22no—
131#66888C2×C414yescomplemented
132#66887C2×C414yescomplemented
133#66885—21no—
134#66885—21no—
135#66882D411yescharacteristic
136#66882D411yescharacteristic
137#66881D411yescharacteristic
138#66881D411yescharacteristic
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66879—21no—
142#66879—21no—
143C8×Dic11—22no—
144C8×Dic11—21no—
145C8×Dic11—21no—
146#66874—21no—
147#66874—21no—
148#66874D411yescharacteristic
149#66874D411yescharacteristic
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66873D411yescharacteristic
153#66873D411yescharacteristic
154#66872—21no—
155#66872—21no—
156#66871—21no—
157#66871—21no—
158#23044—111nomaximal, Sylow
159C23×D11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339C22×C412yes—
169#4339#4112yes—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C22×C412yes—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C22×C412yes—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16C22×C412yes—
194C11×M16C22×C412yes—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11C22×C412yes—
199C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11#4112yes—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—21no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—41no—
230C4×Dic11—41no—
231C4×Dic11—41no—
232C4×Dic11—41no—
233#4318—21no—
234#4318C22×C412yes—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
240Dic44—24no—
241D88—24no—
242#4314—24no—
243#4314—24no—
244#4314—24no—
245#4314—24no—
246#4313—24no—
247C8×D11—24no—
248C2×#471—111no—
249#2949—111no—
250#2947—111no—
251#2946—111no—
252#2912—111no—
253#1968—111no—
254#1951D1111yescharacteristic, complemented
255#1931—111no—
256#1930—111no—
257#1883—111no—
258#1882—111no—
259#1857—111no—
260#1856—111no—
261#1772—111no—
262#1764—111no—
263C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D11—21no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—81no—
269C22×D11—81no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
282C22⋊D11—22no—
283C22⋊D11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295D44—22no—
296D44—22no—
297D44—21no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44C4×D412yes—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—161no—
304C4×D11—161no—
305C4×D11—161no—
306C4×D11—161no—
307Dic22—21no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22C4×D412yes—
313C8×C11—22no—
314C8×C11—22no—
315C8×C11—41no—
316C8×C11C4×D412yes—
317C8×C11C4×D412yes—
318C11⋊C8—22no—
319C11⋊C8—21no—
320C11⋊C8—21no—
321C2×#137—111no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
323C22×SD16—111no—
324C2×#131—111no—
325#520—111no—
326#520—111no—
327#519—111no—
328#518—111no—
329#471—118no—
330#442—221no—
331#441—221no—
332#440—221no—
333#440—221no—
334#440—221no—
335#440—221no—
336C4×Q16—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×SD16—221no—
340C4×SD16—221no—
341C4×D8—221no—
342C2×#108C2×D1111yescharacteristic
343#428—111no—
344#428—111no—
345#428—221no—
346#428—221no—
347#428C2×D1111yescharacteristic
348#428C2×D1111yescharacteristic
349#427—111no—
350#427—221no—
351C2×#106—221no—
352C2×#106C2×D1111yescharacteristic
353C2×#104—111no—
354#419—111no—
355#418—111no—
356#416—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#102—111no—
359C2×#101—111no—
360C2×#100—111no—
361#405—111no—
362#405—111no—
363#405C2×D1111yescharacteristic
364C2×C4×C8—111no—
365#391—111no—
366#390—111no—
367#343C2×D1111yescharacteristic
368#343C2×D1111yescharacteristic
369#341—111no—
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11#52011yescharacteristic
376C22×C11D4211yescharacteristic
377C22×C11#55311yescharacteristic
378C2×D11—22no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—161no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
391C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
392C4×C11#54711yescharacteristic
393C4×C11#54811yescharacteristic
394Dic11—22no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401C2×#41—111no—
402C22×Q8—111no—
403C22×D4—111no—
404#137—114no—
405#137—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—114no—
407AGL(1,ℤ/8)—222no—
408C2×Q16—221no—
409C2×SD16—114no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—222no—
415C2×D8—221no—
416#131—114no—
417#131—222no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—221no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C2×M16C22×D1111yescharacteristic
423C22×C8—111no—
424C22×C8—221no—
425C22×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—441no—
439C4×D4—441no—
440#117—111no—
441#117—111no—
442#117—221no—
443#117—221no—
444#117—441no—
445#117C22×D1111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—441no—
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C42—111no—
453#108C4×D1114yescomplemented
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—111no—
457#107—111no—
458#107—221no—
459#107—221no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—21no—
464#106—111no—
465#106—111no—
466#106—221no—
467#106—221no—
468#104—222no—
469#103—111no—
470#103—111no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#102—111no—
476#102—111no—
477#102—221no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481#101—114no—
482#100—114no—
483#97—21no—
484#97—221no—
485#97—221no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—221no—
488C4×C8—221no—
489C4×C8—222no—
490#95—441no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—21no—
493C2×C11#236111yescharacteristic
494C2×C11#329011yescharacteristic
495C2×C11#329111yescharacteristic
496D11—42no—
497D11—82no—
498C24—221no—
499#41—112no—
500#41—112no—
501#41—221no—
502#41—221no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×D4—112no—
511C2×D4—111no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—441no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—224no—
529SD16—224no—
530SD16—224no—
531SD16—224no—
532SD16—224no—
533D8—224no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—112no—
539M16—221no—
540M16—224no—
541M16C2×C4×D1112yes—
542M16C2×C4×D1112yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—111no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—224no—
552C2×C8C2×C4×D1112yes—
553C2×C8D4×D1111yescharacteristic
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8#434312yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—882no—
578C42—21no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—441no—
584C42—441no—
585C42—441no—
586C42—441no—
587C11#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—221no—
589C23—222no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—881no—
593C23—881no—
594C23#6704211yescharacteristic
595Q8—112no—
596Q8—221no—
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599Q8—441no—
600Q8—441no—
601D4—112no—
602D4—222no—
603D4—222no—
604D4—221no—
605D4—222no—
606D4—222no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—1761no—
629C2×C4—1761no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4—1761no—
632C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×#434311yescharacteristic
636C2×C4#6704011yescharacteristic
637C2×C4#41×D1111yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—221no—
642C8—221no—
643C8—222no—
644C8#6694612yes—
645C8#6694612yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—222no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—442no—
652C22—882no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—1761no—
656C22#1062310511yescharacteristic
657C22#1062314011yescharacteristic
658C22#1062322611yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—222no—
664C4—442no—
665C4—442no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4C2×#6694611yescharacteristic
671C4C4×D4×D1111yescharacteristic
672C4#1062316411yescharacteristic
673C4#1062325711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—442no—
677C2—882no—
678C2#1307163111yescharacteristic
679C2#1308039911yescharacteristic
680C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1951C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66961C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1951D11
hypocenterC11#23044
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077477C2semidirect
3. #13077457C2semidirect
5. #13077207C2semidirect
6. #13069468C2semidirect
7. #13069276C2semidirect
8. #13069269C2semidirect
10. #13068984C2semidirect
11. #13068829C2semidirect
12. #13068824C2semidirect
13. #13068498C2semidirect
14. #13068455C2semidirect
15. C11×#1951C2semidirect
45. #10622511C4semidirect
87. #66962C2×C4semidirect
97. C2×#4314C2×C4semidirect
99. #66954C2×C4semidirect
120. C11×#108C2×C4semidirect
131. #66888C2×C4semidirect
132. #66887C2×C4semidirect
254. #1951D11semidirect
453. #108C4×D11semidirect
587. C11#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225112
#130774772
#130774572
#130774462
#130772072
#130694682
#130692762
#130692692
#130689912
#130689842
#130688292
#130688242
#130684982
#130684552
C11×#19512
#2304411