Finite Group Databasebeta

← #14776651

Subgroups — #14776651

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622361C211yesmaximal, characteristic
2#13077478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077442C211yesmaximal, characteristic
5#13077210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068989C211yesmaximal, characteristic
10#13068984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068452C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623329C2211yescharacteristic
17C22×#4324C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2211yescharacteristic
20C2×#66960C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623047C2211yescharacteristic
23#10623035C2211yescharacteristic
24C11×#428C2211yescharacteristic
25C11×#418C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C2×C11×#100C2211yescharacteristic
28C11×#405C2211yescharacteristic
29#10622834C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622735C2211yescharacteristic
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37#10622726C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39#10622714C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
41#10622611C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43#10622577C2211yescharacteristic
44C2×#66872C2211yescharacteristic
45#10622494—21no—
46#10622493—21no—
47#10622474—21no—
48D11×#106—21no—
49#10622398—21no—
50#10622371—21no—
51#10622371—21no—
52#10622371—21no—
53#10622370—21no—
54#10622370—21no—
55#10622370—21no—
56#10622369—21no—
57#10622361C418yescomplemented
58#10622329—21no—
59#10622323—21no—
60C4×Dic44—21no—
61C4×#4314—21no—
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622193C2211yescharacteristic
66#10622192C2211yescharacteristic
67#10622170C2211yescharacteristic
68C22×D4×C11C2311yescharacteristic
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic11—41no—
78C2×C22⋊Dic11—41no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—22no—
87C2×#4324C2×C414yescomplemented
88#66985—22no—
89#66985C2×C414yes—
90C2×#4323—21no—
91C4×C22⋊D11—41no—
92#66979C2311yescharacteristic
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98#66962—22no—
99#66962C2×C414yescomplemented
100#66960—22no—
101#66960C2×C414yescomplemented
102C2×Dic44—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106#66946—21no—
107#66945—21no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111#66940—21no—
112#66940—21no—
113#66940—21no—
114(C22⋊D11)⋊C4—41no—
115#66930—41no—
116C4×D44—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×#107—21no—
121C11×#106—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#100C2×C414yescomplemented
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129C11⋊#95—41no—
130#66889—22no—
131#66888C2×C414yescomplemented
132#66886C2×C414yescomplemented
133#66885D411yescharacteristic
134#66885D411yescharacteristic
135#66882—21no—
136#66882—21no—
137#66881—21no—
138#66881—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66880D411yescharacteristic
144#66880D411yescharacteristic
145#66879—21no—
146#66879—21no—
147C8×Dic11—21no—
148C8×Dic11—21no—
149C8×Dic11—22no—
150#66872—21no—
151#66872—21no—
152#66872—21no—
153#66872D411yescharacteristic
154#66872D411yescharacteristic
155#66871—21no—
156#66871D411yescharacteristic
157#66871D411yescharacteristic
158#23044—111nomaximal, Sylow
159C24×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11C22×C412yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—41no—
173C22×Dic11—41no—
174#4339—21no—
175#4339—21no—
176#4339C22×C412yes—
177#4339#4112yes—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11—41no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22C22×C412yes—
188C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16C22×C412yes—
194C11×M16C22×C412yes—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—21no—
207C42×C11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—41no—
211C22⋊Dic11—41no—
212C22⋊Dic11—82no—
213#4324—24no—
214#4324—24no—
215#4324—24no—
216#4323—24no—
217(C2×D11)⋊C4—41no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—41no—
227Dic11⋊C4—41no—
228Dic11⋊C4—41no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—41no—
234C4×Dic11—41no—
235C4×Dic11—41no—
236C4×Dic11—41no—
237#4318—21no—
238#4318C22×C412yes—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8C22×C412yes—
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8#4112yes—
244Dic44—24no—
245#4314—24no—
246#4313—24no—
247C8×D11—24no—
248C2×#471—111no—
249#2949—111no—
250#2947—111no—
251#2946—111no—
252#2912—111no—
253#1968—111no—
254#1951—111no—
255#1931D1111yescharacteristic, complemented
256#1930—111no—
257#1883—111no—
258#1882—111no—
259#1857—111no—
260#1856—111no—
261#1772—111no—
262#1764—111no—
263C23×C11—22no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—81no—
267C23×C11—81no—
268C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D11—21no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
284C22⋊D11—22no—
285C22⋊D11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—161no—
300C2×Dic11—161no—
301D44—21no—
302D44C4×D412yes—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—22no—
305C4×D11—161no—
306C4×D11—161no—
307Dic22—21no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22C4×D412yes—
313C8×C11—22no—
314C8×C11—22no—
315C8×C11—21no—
316C8×C11—21no—
317C8×C11—41no—
318C11⋊C8—22no—
319C11⋊C8C4×D412yes—
320C11⋊C8C4×D412yes—
321C2×#137—111no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
323C22×SD16—111no—
324C2×#131—111no—
325#520—111no—
326#520—111no—
327#519—111no—
328#518—111no—
329#471—118no—
330#442—221no—
331#441—221no—
332#440—221no—
333#440—221no—
334#440—221no—
335#440—221no—
336C4×Q16—221no—
337C4×SD16—221no—
338C4×SD16—221no—
339C4×SD16—221no—
340C4×SD16—221no—
341C4×D8—221no—
342C2×#108—111no—
343#428—111no—
344#428—111no—
345#428—111no—
346#428—221no—
347#428—221no—
348#428C2×D1111yescharacteristic
349#427—111no—
350#427—221no—
351C2×#106—111no—
352C2×#106—221no—
353C2×#104—111no—
354#419—111no—
355#418C2×D1111yescharacteristic
356#416—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#102C2×D1111yescharacteristic
359C2×#101—111no—
360C2×#100C2×D1111yescharacteristic
361#405—111no—
362#405—111no—
363#405C2×D1111yescharacteristic
364C2×C4×C8—111no—
365#391—111no—
366#390—111no—
367#343—111no—
368#343C2×D1111yescharacteristic
369#341C2×D1111yescharacteristic
370#339—111no—
371#339—111no—
372#339—111no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—161no—
380C22×C11#52011yescharacteristic
381C22×C11D4211yescharacteristic
382C22×C11#55311yescharacteristic
383C2×D11—22no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C4×C11—41no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C11C2×C4×D411yescharacteristic
391C4×C11#54711yescharacteristic
392C4×C11#54811yescharacteristic
393Dic11—22no—
394Dic11—42no—
395Dic11—42no—
396Dic11—41no—
397Dic11—41no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—81no—
401C2×#41—111no—
402C22×Q8—111no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404#137—114no—
405#137—222no—
406AGL(1,ℤ/8)—114no—
407AGL(1,ℤ/8)—222no—
408C2×Q16—221no—
409C2×SD16—114no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—222no—
412C2×SD16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×D8—221no—
416#131—114no—
417#131—222no—
418C2×M16—111no—
419C2×M16—221no—
420C2×M16C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16C22×D1111yescharacteristic
422C2×M16C22×D1111yescharacteristic
423C22×C8—111no—
424C22×C8—221no—
425C22×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—441no—
439C4×D4—441no—
440#117—111no—
441#117—111no—
442#117—221no—
443#117—221no—
444#117—441no—
445#117C22×D1111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—441no—
451C2×C22⋊C4—441no—
452C2×C42—111no—
453#108—114no—
454#107—21no—
455#107—111no—
456#107—111no—
457#107—221no—
458#107—221no—
459#107—221no—
460#106—21no—
461#106—111no—
462#106—111no—
463#106—221no—
464#106—221no—
465#106—221no—
466#106—221no—
467#106—221no—
468#104—222no—
469#103—111no—
470#103—111no—
471#103—221no—
472#103—221no—
473#103—221no—
474#103—221no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—111no—
480#102—111no—
481#101—114no—
482#100C4×D1114yescomplemented
483#97—21no—
484#97—221no—
485#97—221no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—222no—
488C4×C8—221no—
489C4×C8—221no—
490#95—441no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—21no—
493C2×C11—82no—
494C2×C11#236111yescharacteristic
495C2×C11#329011yescharacteristic
496C2×C11#329111yescharacteristic
497D11—42no—
498C24—21no—
499#41—112no—
500#41—112no—
501#41—221no—
502#41—221no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—111no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4C2×C4×D1112yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—441no—
524C22×C4—441no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4C23×D1111yescharacteristic
528Q16—224no—
529SD16—224no—
530SD16—224no—
531SD16—224no—
532SD16—224no—
533D8—224no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—112no—
539M16—224no—
540M16—221no—
541M16C2×C4×D1112yes—
542M16C2×C4×D1112yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—112no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—112no—
552C2×C8—224no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C2×C8D4×D1111yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—111no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—111no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—441no—
565C4⋊C4—441no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C22⋊C4—441no—
574C22⋊C4—441no—
575C22⋊C4—441no—
576C22⋊C4—441no—
577C22⋊C4—882no—
578C42—21no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—441no—
584C42—441no—
585C42—441no—
586C42—441no—
587C11#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—221no—
594C23#6704211yescharacteristic
595Q8—112no—
596Q8—221no—
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599Q8—441no—
600Q8—441no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—112no—
606D4—222no—
607D4—222no—
608D4—221no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—1761no—
629C2×C4—1761no—
630C2×C4—1761no—
631C2×C4—1761no—
632C2×C4C22×C4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4#41×D1111yescharacteristic
636C2×C4#41×D1111yescharacteristic
637C2×C4#6704311yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—112no—
644C8—112no—
645C8—222no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—222no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22#1062305411yescharacteristic
657C22#1062314011yescharacteristic
658C22#1062324011yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—222no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C4—441no—
666C4—441no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—881no—
670C4C4×D4×D1111yescharacteristic
671C4C4×D4×D1111yescharacteristic
672C4#1062318611yescharacteristic
673C4#1062320811yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—442no—
678C2#1307162911yescharacteristic
679C2#1308039711yescharacteristic
680C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutatorC2×C4×C11C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1931C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66985C22
cosocleC22×C4×C11C24
hypercenter#1931D11
hypocenterC11#23044
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077478C2semidirect
3. #13077461C2semidirect
5. #13077210C2semidirect
6. #13069471C2semidirect
7. #13069395C2semidirect
8. #13069272C2semidirect
10. #13068984C2semidirect
11. #13068829C2semidirect
12. #13068828C2semidirect
13. #13068496C2semidirect
14. #13068452C2semidirect
15. C11×#1931C2semidirect
57. #10622361C4semidirect
87. C2×#4324C2×C4semidirect
99. #66962C2×C4semidirect
101. #66960C2×C4semidirect
126. C11×#100C2×C4semidirect
131. #66888C2×C4semidirect
132. #66886C2×C4semidirect
255. #1931D11semidirect
482. #100C4×D11semidirect
587. C11#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223612
#130774782
#130774612
#130774422
#130772102
#130694712
#130693952
#130692722
#130689892
#130689842
#130688292
#130688282
#130684962
#130684522
C11×#19312
#2304411