Group #14780327 — subgroups

Subgroups — #14780327

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#66927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068912	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#13068759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4313	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#66927	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
10	#10622552	C₄	1	6	yes	—
11	#10622548	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#336	C₂²	1	6	yes	—
13	#10622162	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#4313	—	4	12	no	—
24	#66927	—	2	4	no	—
25	C₄×D₄₄	—	4	6	no	—
26	C₄×D₄₄	—	4	6	no	—
27	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	4	12	no	—
28	#23357	—	11	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×D₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₄₄	—	2	12	no	—
35	C₂×D₄₄	—	4	6	no	—
36	C₂×D₄₄	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄×D₁₁	—	2	12	no	—
39	C₂×C₈×C₁₁	—	2	12	no	—
40	C₄²×C₁₁	—	2	6	no	—
41	C₄²×C₁₁	—	4	3	no	—
42	C₄²×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
43	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
44	C₄⋊Dic₁₁	—	4	6	no	—
45	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	12	no	—
46	#4313	—	4	16	no	—
47	C₄×#127	—	11	1	no	—
48	#1870	—	11	12	no	—
49	#1839	—	11	1	no	—
50	#1839	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
53	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₁₁	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₁₁	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₁₁	—	2	12	no	—
62	D₄₄	—	4	24	no	—
63	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
64	C₄×D₁₁	—	4	12	no	—
65	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
66	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	11	4	no	—
68	C₂×#127	—	11	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	11	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	12	no	—
71	#390	—	11	6	no	—
72	#384	—	11	1	no	—
73	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	11	6	no	—
75	#336	C₂×D₁₁	1	6	yes	—
76	C₂²×C₁₁	#518	1	3	yes	—
77	C₂²×C₁₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₁	#568	1	3	yes	—
79	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₁₁	—	4	12	no	—
81	C₂×D₁₁	—	4	12	no	—
82	C₄×C₁₁	—	2	6	no	—
83	C₄×C₁₁	—	4	3	no	—
84	C₄×C₁₁	#560	1	4	yes	—
85	Dic₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	11	6	no	—
87	C₂³×C₄	—	11	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	44	12	no	—
89	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
91	#127	—	22	4	no	—
92	C₄×D₄	—	44	6	no	—
93	C₄×D₄	—	44	6	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	11	6	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	12	no	—
96	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	3	yes	—
99	C₂²⋊C₈	—	44	12	no	—
100	C₂×C₁₁	#2380	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₁	#2975	1	3	yes	—
102	C₂×C₁₁	#2980	1	3	yes	—
103	D₁₁	—	8	4	no	—
104	C₂⁴	—	11	4	no	—
105	C₂×D₄	—	22	12	no	—
106	C₂×D₄	—	44	6	no	—
107	C₂×D₄	—	44	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	22	12	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	44	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	12	no	—
116	C₂×C₈	—	22	12	no	—
117	C₄⋊C₄	—	44	6	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	44	12	no	—
119	C₄²	—	2	6	no	—
120	C₄²	—	4	3	no	—
121	C₄²	#4313	1	4	yes	complemented
122	C₁₁	#23357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³	—	22	4	no	—
124	C₂³	—	22	12	no	—
125	C₂³	—	22	12	no	—
126	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	D₄	—	44	24	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄	—	22	12	no	—
133	C₂×C₄	—	44	4	no	—
134	C₂×C₄	—	44	12	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#4313	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	#67042	1	6	yes	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	44	4	no	—
139	C₂²	—	44	12	no	—
140	C₂²	—	44	4	no	—
141	C₂²	—	44	12	no	—
142	C₂²	#10623052	1	3	yes	—
143	C₂²	C₂²×#4313	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#10623276	1	3	yes	—
145	C₄	—	2	6	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	44	4	no	—
148	C₄	#10623242	1	4	yes	—
149	C₂	—	88	4	no	—
150	C₂	#13071792	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#13077656	1	3	yes	—
152	C₂	#13077686	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#66927

C₂

yes

maximal, characteristic

#13068912

C₂

yes

maximal, complemented

#13068759

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₁×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#4313

C₂²

yes

—

C₂×#66927

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄₄

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

#10622552

C₄

yes

—

#10622548

C₄

yes

characteristic

C₁₁×#336

C₂²

yes

—

#10622162

C₂²

yes

—

C₂²×D₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₁

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#4313

—

#66927

—

C₄×D₄₄

—

C₄×D₄₄

—

(C₂×D₁₁)⋊C₈

—

#23357

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×D₄₄

—

C₂×C₄×D₁₁

—

C₂×C₄×D₁₁

—

C₂×C₈×C₁₁

—

C₄²×C₁₁

—

C₄²×C₁₁

—

C₄²×C₁₁

M₁₆

yes

complemented

(C₂×D₁₁)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₁

—

C₂×C₁₁⋊C₈

—

—

—

—

—

D₁₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂²×D₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

—

C₂×C₄×C₁₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₁₁

—

D₄₄

—

C₄×D₁₁

—

C₄×D₁₁

—

C₈×C₁₁

—

C₁₁⋊C₈

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#390

—

#384

—

C₄³

C₂×D₁₁

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×D₁₁

yes

—

C₂²×C₁₁

#518

yes

—

C₂²×C₁₁

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₁

#568

yes

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₂×D₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

—

C₄×C₁₁

#560

yes

—

Dic₁₁

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₁₁

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₄×D₁₁

yes

—

C₂×C₄²

C₄×D₁₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×D₁₁

yes

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂×C₁₁

#2380

yes

characteristic

101

C₂×C₁₁

#2975

yes

—

102

C₂×C₁₁

#2980

yes

—

103

D₁₁

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₁

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₁

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂³×D₁₁

yes

characteristic

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

#4313

yes

complemented

122

C₁₁

#23357

yes

characteristic, complemented, Sylow

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂²×C₄×D₁₁

yes

characteristic

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×#4313

yes

—

136

C₂×C₄

#67042

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#10623052

yes

—

143

C₂²

C₂²×#4313

yes

characteristic

144

C₂²

#10623276

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#10623242

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

#13071792

yes

characteristic

151

C₂

#13077656

yes

—

152

C₂

#13077686

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
Fitting	C₁₁×#1839	C₂
prime radical	C₂×#66927	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23357
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₁

commutator, socle

C₂³×C₁₁

C₂³×C₄

Fitting

C₁₁×#1839

C₂

prime radical

C₂×#66927

C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₁

C₂⁴

D₁₁

C₁₁

G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #13068912	C₂	semidirect
3. #13068759	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1839	C₂	semidirect
42. C₄²×C₁₁	M₁₆	semidirect
50. #1839	D₁₁	semidirect
121. C₄²	#4313	semidirect
122. C₁₁	#23357	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13068912

C₂

semidirect

3. #13068759

C₂

semidirect

4. C₁₁×#1839

C₂

semidirect

42. C₄²×C₁₁

M₁₆

semidirect

50. #1839

D₁₁

semidirect

121. C₄²

#4313

semidirect

122. C₁₁

#23357

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#66927	2
#13068912	2
#13068759	2
C₁₁×#1839	2
#23357	11

subgroup

index

C₁₁×#1839

Subgroups — #14780327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups