Subgroups — #14780361

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#66997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069550	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069176	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069173	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13069171	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13069170	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068758	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66997	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622843	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622589	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#10622587	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#10622585	C₄	1	2	yes	—
21	#10622585	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
43	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#66997	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₂₂	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₂₂	—	4	1	no	—
65	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₄×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
67	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Dic₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
73	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
74	C₄×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
75	#23363	—	11	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
98	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
108	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
126	#1984	—	11	2	no	—
127	#1984	—	11	1	no	—
128	#1984	D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	#1916	—	11	2	no	—
130	#1916	—	11	2	no	—
131	#1916	—	11	2	no	—
132	#1916	—	11	2	no	—
133	#1839	—	11	2	no	—
134	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	Dic₂₂	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	11	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#391	—	11	1	no	—
182	#391	—	11	1	no	—
183	#389	—	11	2	no	—
184	#389	—	11	2	no	—
185	#384	—	11	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
188	C₄³	—	11	1	no	—
189	#336	—	11	2	no	—
190	#336	—	11	2	no	—
191	#336	—	11	2	no	—
192	#336	—	11	2	no	—
193	#336	—	11	2	no	—
194	#336	—	11	2	no	—
195	#336	—	11	2	no	—
196	#336	—	11	2	no	—
197	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
198	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₁	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₁	#519	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₁	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₁	#563	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₁	#563	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₁	#563	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₁	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁	—	2	4	no	—
215	Dic₁₁	—	4	2	no	—
216	Dic₁₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	44	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	44	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	44	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
248	C₄×C₈	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈	—	44	1	no	—
250	C₄×C₈	—	44	2	no	—
251	#95	—	11	2	no	—
252	#95	—	11	2	no	—
253	#95	—	11	2	no	—
254	#95	—	11	2	no	—
255	C₂×C₁₁	#2381	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	#2972	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	#2980	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	#2982	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₁	#2987	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
265	C₂×Q₈	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	22	2	no	—
283	C₂×C₈	—	22	2	no	—
284	C₂×C₈	—	22	4	no	—
285	C₂×C₈	—	22	2	no	—
286	C₂×C₈	—	22	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	11	4	no	—
303	C₄²	—	22	2	no	—
304	C₄²	—	22	2	no	—
305	C₄²	—	22	2	no	—
306	C₄²	—	22	2	no	—
307	C₄²	—	44	1	no	—
308	C₄²	—	44	2	no	—
309	C₁₁	#23363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	44	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	11	4	no	—
326	C₂×C₄	—	11	4	no	—
327	C₂×C₄	—	22	2	no	—
328	C₂×C₄	—	22	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	—	22	2	no	—
331	C₂×C₄	—	22	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	2	no	—
334	C₂×C₄	—	22	2	no	—
335	C₂×C₄	—	22	2	no	—
336	C₂×C₄	—	22	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#67040	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	44	2	no	—
347	C₈	—	44	2	no	—
348	C₂²	#10623017	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#10623103	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#10623276	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#10623281	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	22	4	no	—
360	C₄	—	22	4	no	—
361	C₄	—	44	2	no	—
362	C₄	—	44	2	no	—
363	C₄	#10623177	1	2	yes	—
364	C₄	#10623203	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#10623266	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13071795	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13077638	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13077685	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13077695	1	2	yes	—
370	C₂	#13077719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₁₁×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23363
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #66997	C₈	semidirect
309. C₁₁	#23363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#66997	2
#13069553	2
#13069550	2
#13069176	2
#13069173	2
#13069171	2
#13069170	2
#13068758	2
C₁₁×#1984	2
#23363	11