Subgroups — #14780404

Order 2816.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#66923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069333	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13069331	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069176	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13069174	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13069172	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13069170	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13068733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#66923	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622549	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622546	C₄	1	2	yes	—
22	#10622546	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622541	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#10622541	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622188	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#66923	C₈	1	8	yes	complemented
59	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₁₁×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	Dic₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	Dic₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₁₁	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
72	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
73	#23369	—	11	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
106	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
108	Dic₁₁⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×#125	—	11	1	no	—
120	#1939	—	11	2	no	—
121	#1939	—	11	2	no	—
122	#1916	—	11	2	no	—
123	#1916	—	11	2	no	—
124	#1916	—	11	2	no	—
125	#1916	—	11	2	no	—
126	#1831	—	11	1	no	—
127	#1831	D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
165	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
166	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×#125	—	11	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
178	#389	—	11	1	no	—
179	#389	—	11	1	no	—
180	#387	—	11	2	no	—
181	#387	—	11	2	no	—
182	#382	—	11	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
187	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	#336	—	11	2	no	—
189	#336	—	11	2	no	—
190	#336	—	11	2	no	—
191	#336	—	11	2	no	—
192	#336	—	11	2	no	—
193	#336	—	11	2	no	—
194	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
195	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₁	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₁	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₁	#562	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₁	#563	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₁	#563	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₁	#564	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₁	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁	—	2	4	no	—
215	Dic₁₁	—	4	2	no	—
216	Dic₁₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
221	#125	—	11	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	44	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	44	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	44	2	no	—
245	C₄×C₈	—	44	2	no	—
246	C₄×C₈	—	44	2	no	—
247	#95	—	11	2	no	—
248	#95	—	11	2	no	—
249	#95	—	11	2	no	—
250	#95	—	11	2	no	—
251	#95	—	11	2	no	—
252	#95	—	11	2	no	—
253	C₂×C₁₁	#2382	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₁	#2982	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₁	#2987	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₁	#2988	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₁	#2988	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₁	#2995	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₁	#2995	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	22	2	no	—
280	C₂×C₈	—	22	2	no	—
281	C₂×C₈	—	22	2	no	—
282	C₂×C₈	—	22	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	22	2	no	—
301	C₄²	—	22	2	no	—
302	C₄²	—	22	2	no	—
303	C₄²	—	22	2	no	—
304	C₄²	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
305	C₁₁	#23369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³	C₂²×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	11	4	no	—
323	C₂×C₄	—	11	4	no	—
324	C₂×C₄	—	22	2	no	—
325	C₂×C₄	—	22	2	no	—
326	C₂×C₄	—	22	2	no	—
327	C₂×C₄	—	22	2	no	—
328	C₂×C₄	—	22	2	no	—
329	C₂×C₄	—	22	2	no	—
330	C₂×C₄	—	22	2	no	—
331	C₂×C₄	—	22	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#67040	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#67043	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	44	2	no	—
346	C₈	—	44	2	no	—
347	C₂²	#10623035	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#10623047	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#10623054	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#10623276	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#10623276	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#10623276	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	22	4	no	—
361	C₄	—	22	4	no	—
362	C₄	—	44	2	no	—
363	C₄	—	44	2	no	—
364	C₄	#10623203	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#10623215	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₁₁⋊#564	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#10623230	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13071801	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13077696	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13077721	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13077724	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13077725	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13077783	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13077788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂³×C₈
Fitting	C₁₁×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₁	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23369
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. #66923	C₈	semidirect
305. C₁₁	#23369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#66923	2
#13069333	2
#13069331	2
#13069176	2
#13069174	2
#13069172	2
#13069170	2
#13068733	2
C₁₁×#1831	2
#23369	11