Finite Group Databasebeta

← #14780573

Subgroups — #14780573

Order 2816.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623137C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622385C212yesmaximal, complemented
4C2×D11×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069620C212yesmaximal, complemented
8#13069619C212yesmaximal, complemented
9#13069611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2212yes—
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C22×C11×D8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C11×#121C2212yes—
16C2×#66991C2212yes—
17C2×#66990—22no—
18C2×D4×Dic11—22no—
19C22×#4324C2212yescomplemented
20C2×#66977C2212yes—
21C2×#66965—28no—
22C2×#66965—24no—
23C22×Dic44C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C8×D11C2211yescharacteristic
25C22×C8×D11C2211yescharacteristic
26#10623137—28no—
27#10623137—28no—
28C2×#66950C2212yes—
29C2×#66945C2212yes—
30C2×#66936—22no—
31C2×(C22⋊D11)⋊C4—22no—
32C2×C11×#102C2212yescomplemented
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2212yescomplemented
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2212yescomplemented
39C2×#66874C2212yescomplemented
40#10622385—28no—
41D11×C22⋊C8—24no—
42C11×#340C2211yescharacteristic, complemented
43#10622189C2211yescharacteristic, complemented
44#10622167C2212yescomplemented
45C24×D11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11—22no—
52C23×Dic11D411yescharacteristic
53C2×#4341—24no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341D418yescomplemented
59C22×C4×D11—22no—
60C22×C4×D11—24no—
61C22×C4×D11—24no—
62C22×C4×D11—22no—
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11D411yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2312yes—
68C2×C11×D8—24no—
69C2×C11×D8—22no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C11×#121—24no—
73C11×#121—24no—
74C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78#66991—24no—
79#66991—24no—
80#66990—216no—
81D4×Dic11—216no—
82C2×#4324—24no—
83C2×#4324—24no—
84C2×#4324—24no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89#66977—24no—
90#66977—24no—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic11—22no—
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#66965—232no—
96C2×Dic44—24no—
97C2×Dic44—22no—
98C2×C8×D11—24no—
99C2×C8×D11—22no—
100C2×C8×D11—24no—
101C2×C8×D11D414yescomplemented
102#66950—24no—
103#66950—24no—
104#66945—24no—
105#66945D418yescomplemented
106#66936—216no—
107(C22⋊D11)⋊C4—216no—
108C11×#102—24no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110#66896—24no—
111C22⋊(C11⋊C8)—22no—
112(C2×D11)⋊C8—22no—
113(C2×D11)⋊C8—22no—
114#66880—24no—
115#66874—24no—
116#23386—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—22no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11—22no—
122C23×D11—24no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11C2×D411yescharacteristic
125C23×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11—28no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—44no—
134C2×D4×C11C2×D414yes—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—28no—
143C2×C22⋊D11—28no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C22×Dic11—28no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—44no—
154C22×Dic11—44no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157#4341—216no—
158#4341—216no—
159#4341—48no—
160#4341—48no—
161C2×C4×D11—24no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—44no—
170C2×C4×D11—48no—
171C2×C4×D11—44no—
172C2×C4×D11C2×D414yes—
173C2×C4×D11C2×D414yes—
174C2×C4×D11C2×D412yes—
175C2×C4×D11#4112yes—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22C2×D414yes—
182C11×D8—28no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D412yes—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4C2×D414yes—
189C11×C22⋊C4—28no—
190C22⋊Dic11—28no—
191C22⋊Dic11—28no—
192#4324—216no—
193(C2×D11)⋊C4—28no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195C4⋊Dic11—28no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11C2×D414yes—
198Dic11⋊C4—28no—
199C4×Dic11—28no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D412yes—
204Dic44—28no—
205C8×D11—28no—
206C8×D11—44no—
207C22×#135—111no—
208C2×#525—112no—
209C2×#416—112no—
210C22×C22⋊C8—111no—
211#2001—111no—
212#2001—111no—
213#2000—112no—
214#2000—112no—
215#1999—111no—
216#1999D1111yescharacteristic, complemented
217#1735—111no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11#13512yescomplemented
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—28no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—48no—
240C22×D11—48no—
241C22×D11—44no—
242C22×D11—44no—
243C22×D11#12014yes—
244C22×D11#12112yes—
245C22×D11#13512yescomplemented
246D4×C11—24no—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—416no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D412yes—
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D11—416no—
264C22⋊D11—416no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11—416no—
275C2×Dic11#12014yes—
276C2×Dic11#12112yes—
277C4×D11—44no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11#12014yes—
283C4×D11#12118yes—
284C4×D11#12714yes—
285Dic22—24no—
286Dic22—24no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289C8×C11—22no—
290C8×C11—41no—
291C11⋊C8—22no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×#41—112no—
294C24×C4—111no—
295C2×#135—224no—
296C2×#135—228no—
297C22×Q16—111no—
298C22×SD16—112no—
299C22×D8C2×D1111yescharacteristic, complemented
300C23×C8—111no—
301C23×C8—111no—
302#525—228no—
303#525—228no—
304C2×#123—222no—
305C2×C22⋊Q8—112no—
306C2×C22⋊Q8—112no—
307C2×#121—112no—
308C2×#121C2×D1112yes—
309C2×#120—222no—
310C2×C4×D4—222no—
311C2×C4×D4—222no—
312C2×#117—112no—
313#416—228no—
314C2×#103—112no—
315C2×#103—112no—
316C2×#102—112no—
317C2×#102C2×D1112yescomplemented
318C2×C22⋊C8—111no—
319C2×C22⋊C8—111no—
320C2×C22⋊C8—111no—
321C2×C22⋊C8—224no—
322C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323#340—111no—
324#340—112no—
325#340C2×D1111yescharacteristic, complemented
326C22×C11—24no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—82no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11C2×#12012yes—
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C22×C11C2×#13511yescharacteristic
341C22×C11C2×#13511yescharacteristic
342C22×C11#57512yes—
343C2×D11—24no—
344C2×D11—24no—
345C2×D11—22no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—24no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—416no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11#39214yes—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—44no—
356C4×C11C2×#12011yescharacteristic
357C4×C11C2×#12112yes—
358C4×C11C2×#12711yescharacteristic
359Dic11—44no—
360Dic11—41no—
361Dic11—44no—
362Dic11#39214yes—
363C25—111no—
364C2×#41—118no—
365C2×#41—224no—
366C2×#41—224no—
367C2×#41—224no—
368C2×#41—224no—
369C2×#41—224no—
370C22×Q8—112no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—222no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4C22×D1112yes—
375C23×C4—111no—
376C23×C4—111no—
377C23×C4—111no—
378C23×C4—111no—
379C23×C4—111no—
380C23×C4—224no—
381C23×C4—224no—
382C23×C4—222no—
383C23×C4—222no—
384C23×C4—222no—
385C23×C4C22×D1111yescharacteristic
386#135—2232no—
387C2×Q16—224no—
388C2×Q16—222no—
389C2×SD16—224no—
390C2×SD16—224no—
391C2×SD16—224no—
392C2×D8—24no—
393C2×D8—22no—
394C22×C8—111no—
395C22×C8—114no—
396C22×C8—111no—
397C22×C8—224no—
398C22×C8—222no—
399C22×C8—224no—
400C22×C8C22×D1111yescharacteristic
401C22×C8C22×D1111yescharacteristic
402#123—2216no—
403C22⋊Q8—224no—
404C22⋊Q8—224no—
405C22⋊Q8—224no—
406C22⋊Q8—224no—
407#121—24no—
408#121—24no—
409#121—224no—
410#121—224no—
411#120—2216no—
412C4×D4—2216no—
413C4×D4—2216no—
414#117—118no—
415#117—224no—
416C2×C4⋊C4—112no—
417C2×C4⋊C4—222no—
418C2×C4⋊C4—222no—
419C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C42—222no—
426#103—224no—
427#103—224no—
428#102—24no—
429#102—224no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—222no—
432C22⋊C8—222no—
433C22⋊C8—222no—
434C2×C11—42no—
435C2×C11—84no—
436C2×C11C2×#39211yescharacteristic
437C2×C11#300212yes—
438C2×C11#300212yes—
439C2×C11#305011yescharacteristic
440C2×C11#305411yescharacteristic
441D11—24no—
442D11—42no—
443C24—22no—
444C24—111no—
445C24—111no—
446C24—222no—
447C24—222no—
448C24—224no—
449C24—222no—
450C24—442no—
451C24D4×D1111yescharacteristic
452#41—2216no—
453#41—2216no—
454#41—448no—
455#41—448no—
456C2×Q8—114no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—222no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—222no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—228no—
471C2×D4—228no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4D4×D1114yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—114no—
484C22×C4—114no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—224no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—224no—
493C22×C4—228no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—444no—
502C22×C4—444no—
503C22×C4—448no—
504C22×C4—444no—
505C22×C4—444no—
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—228no—
509SD16—2216no—
510D8—28no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—112no—
515C2×C8—228no—
516C2×C8—222no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—444no—
520C2×C8D4×D1112yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—114no—
523C4⋊C4—228no—
524C4⋊C4—228no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4D4×D1114yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—228no—
529C22⋊C4—228no—
530C22⋊C4—228no—
531C22⋊C4—228no—
532C42—228no—
533C11#2338611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—114no—
546C23—112no—
547C23—112no—
548C23—228no—
549C23—221no—
550C23—221no—
551C23—222no—
552C23—221no—
553C23—222no—
554C23—222no—
555C23—221no—
556C23—448no—
557C23—444no—
558C23—448no—
559C23—444no—
560C23#6696512yescomplemented
561C23C2×D4×D1111yescharacteristic
562Q8—224no—
563Q8—224no—
564Q8—442no—
565Q8—442no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—416no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—4416no—
572D4—4416no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—114no—
582C2×C4—112no—
583C2×C4—114no—
584C2×C4—114no—
585C2×C4—118no—
586C2×C4—224no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—4416no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1112yes—
603C2×C4C2×D4×D1112yes—
604C2×C4#41×D1111yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—222no—
608C8—441no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—114no—
622C22—224no—
623C22—224no—
624C22—222no—
625C22—222no—
626C22—224no—
627C22—222no—
628C22—4416no—
629C22—442no—
630C22—441no—
631C22—441no—
632C22D11×#12012yes—
633C22D11×#12111yescharacteristic
634C22C2×#6696511yescharacteristic
635C22D11×#13511yescharacteristic
636C22#1062330412yes—
637C4—44no—
638C4—41no—
639C4—114no—
640C4—444no—
641C4—441no—
642C4—444no—
643C4D11×#12011yescharacteristic
644C4D11×#12112yes—
645C4D11×#12711yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—84no—
648C2—224no—
649C2—442no—
650C2D11×#39211yescharacteristic
651C2#1307782912yes—
652C2#1307783112yes—
653C2#1307819511yescharacteristic
654C2#1307822311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1999C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1999D11
hypocenterC11#23386
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66965C2semidirect
2. C2×#10623137C2semidirect
3. C2×#10622385C2semidirect
4. C2×D11×C22⋊C8C2semidirect
5. #13069627C2semidirect
6. #13069626C2semidirect
7. #13069620C2semidirect
8. #13069619C2semidirect
9. #13069611C2semidirect
10. #13068331C2semidirect
11. C11×#1999C2semidirect
14. C22×C11×D8C22semidirect
19. C22×#4324C22semidirect
23. C22×Dic44C22semidirect
32. C2×C11×#102C22semidirect
34. C2×#66896C22semidirect
38. C2×#66880C22semidirect
39. C2×#66874C22semidirect
42. C11×#340C22semidirect
43. #10622189C22semidirect
44. #10622167C22semidirect
58. C2×#4341D4semidirect
101. C2×C8×D11D4semidirect
105. #66945D4semidirect
216. #1999D11semidirect
229. C23×C11#135semidirect
245. C22×D11#135semidirect
299. C22×D8C2×D11semidirect
317. C2×#102C2×D11semidirect
325. #340C2×D11semidirect
533. C11#23386semidirect
560. C23#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669652
C2×#106231372
C2×#106223852
C2×D11×C22⋊C82
#130696272
#130696262
#130696202
#130696192
#130696112
#130683312
C11×#19992
#2338611