Finite Group Databasebeta

← #14780581

Subgroups — #14780581

Order 2816.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623138C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622383C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069613C212yesmaximal, complemented
8#13069612C212yesmaximal, complemented
9#13069611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2212yes—
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C22×C11×D8C2211yescharacteristic
15C2×C11×#121C2212yescomplemented
16C2×#66993—22no—
17C2×#66991C2212yescomplemented
18C2×#66990—22no—
19C22×#4323C2212yes—
20C2×#66983C2212yescomplemented
21C2×D8×D11—28no—
22C2×D8×D11—24no—
23C22×D88C2211yescharacteristic
24C22×#4313C2211yescharacteristic
25C22×C8×D11C2211yescharacteristic
26#10623138—28no—
27#10623138—28no—
28C2×#66948C2212yescomplemented
29C2×#66945C2212yes—
30C2×#66938—22no—
31C2×#66935—22no—
32C2×C11×#102C2212yescomplemented
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66896C2212yescomplemented
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66885C2212yescomplemented
37C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66873C2212yescomplemented
40#10622383—28no—
41#10622340—24no—
42C11×#340C2211yescharacteristic, complemented
43#10622189C2211yescharacteristic, complemented
44#10622167C2212yescomplemented
45C24×D11—22no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
54C2×D4×D11—24no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—24no—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11D418yescomplemented
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—24no—
62C2×#4339—24no—
63C2×#4339—22no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44D411yescharacteristic
66C22×D44C2312yes—
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11C2311yescharacteristic
69C22×Dic22D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—24no—
71C2×C11×D8—22no—
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C11×#121—24no—
75C11×#121—24no—
76C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79#66993—216no—
80#66991—24no—
81#66991—24no—
82#66990—216no—
83C2×#4323—24no—
84C2×#4323—24no—
85C2×#4323—24no—
86#66983—24no—
87#66983—24no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic11C2312yes—
92C2×C4×Dic11—22no—
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95D8×D11—232no—
96C2×D88—24no—
97C2×D88—22no—
98C2×#4313—22no—
99C2×#4313—24no—
100C2×C8×D11—24no—
101C2×C8×D11D414yescomplemented
102#66948—24no—
103#66948—24no—
104#66945—24no—
105#66945D418yescomplemented
106#66938—216no—
107#66935—216no—
108C11×#102—24no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110#66896—24no—
111C22⋊(C11⋊C8)—22no—
112#66885—24no—
113(C2×D11)⋊C8—22no—
114(C2×D11)⋊C8—22no—
115#66873—24no—
116#23387—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11—22no—
120C23×D11—28no—
121C23×D11—44no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—82no—
124C23×D11—82no—
125C23×D11—82no—
126C23×D11—82no—
127C23×D11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C11—28no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—82no—
136C2×D4×C11—82no—
137C2×D4×C11C2×D414yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—28no—
146C2×C22⋊D11—28no—
147C2×C22⋊D11—28no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—44no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—82no—
155C2×C22⋊D11—82no—
156C2×C22⋊D11—82no—
157C2×C22⋊D11—82no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161D4×D11—216no—
162D4×D11—216no—
163D4×D11—48no—
164D4×D11—48no—
165#4339—44no—
166#4339—48no—
167#4339—44no—
168C2×D44—28no—
169C2×D44—24no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—82no—
177C2×D44—82no—
178C2×D44C2×D414yes—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11C2×D414yes—
184C2×C4×D11C2×D414yes—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×C4×D11#4112yes—
187C2×Dic22—24no—
188C2×Dic22—22no—
189C11×D8—28no—
190C2×C8×C11—22no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11C2×D412yes—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4C2×D414yes—
196C11×C22⋊C4—28no—
197C22⋊Dic11—28no—
198#4323—216no—
199(C2×D11)⋊C4—28no—
200(C2×D11)⋊C4—28no—
201(C2×D11)⋊C4—28no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11C2×D414yes—
204C4×Dic11—28no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D412yes—
209D88—28no—
210#4313—44no—
211C8×D11—28no—
212C23×D8—111no—
213C2×#535—112no—
214C2×#418—112no—
215C2×#408—111no—
216#1999—112no—
217#1999—111no—
218#1999—111no—
219#1999—111no—
220#1999—112no—
221#1999D1111yescharacteristic, complemented
222#1735—111no—
223C23×C11—24no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11—21no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—24no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—416no—
252C22×D11—88no—
253C22×D11—88no—
254C22×D11—88no—
255C22×D11—88no—
256C22×D11—88no—
257C22×D11—88no—
258C22×D11#12014yes—
259C22×D11#12112yes—
260D4×C11—24no—
261D4×C11—24no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—88no—
265C2×C4×C11—24no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11C22×D412yes—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—416no—
280C22⋊D11—88no—
281C22⋊D11—88no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11#12014yes—
288C2×Dic11#12112yes—
289D44—24no—
290D44—24no—
291D44—44no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—88no—
295C4×D11—41no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11#12014yes—
299C4×D11#12118yes—
300C4×D11#12714yes—
301Dic22—44no—
302C8×C11—22no—
303C8×C11—41no—
304C11⋊C8—22no—
305C11⋊C8—41no—
306C22×#41—111no—
307C23×D4—112no—
308C22×D8—112no—
309C22×D8—111no—
310C22×D8—224no—
311C22×D8—228no—
312C22×D8C2×D1111yescharacteristic
313C22×M16—111no—
314C23×C8—111no—
315#535—228no—
316#535—228no—
317C2×#127—222no—
318C2×#124—222no—
319C2×#121—112no—
320C2×#121—112no—
321C2×#121—112no—
322C2×#121C2×D1112yescomplemented
323C2×#120—222no—
324C2×#120—222no—
325C2×#117—112no—
326#418—228no—
327C2×#102—112no—
328C2×#102—112no—
329C2×#102—112no—
330C2×#102C2×D1112yescomplemented
331#408—224no—
332C2×C22⋊C8—111no—
333C2×C22⋊C8—111no—
334C2×C22⋊C8—111no—
335C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#340—111no—
337#340—112no—
338#340C2×D1111yescharacteristic, complemented
339C22×C11—41no—
340C22×C11—44no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—44no—
343C22×C11—44no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—82no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11—82no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11C2×#12012yes—
352C22×C11C2×#12111yescharacteristic
353C22×C11#57611yescharacteristic
354C22×C11#57611yescharacteristic
355C22×C11#57612yes—
356C2×D11—24no—
357C2×D11—24no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—22no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—44no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—44no—
365C2×D11—44no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—832no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—82no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11#39214yes—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—44no—
376C4×C11C2×#12011yescharacteristic
377C4×C11C2×#12112yes—
378C4×C11C2×#12711yescharacteristic
379Dic11—41no—
380Dic11—44no—
381Dic11#39214yes—
382C25—222no—
383C2×#41—224no—
384C2×#41—224no—
385C2×#41—222no—
386C2×#41—222no—
387C22×Q8—111no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—118no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4—111no—
392C22×D4—111no—
393C22×D4—112no—
394C22×D4—222no—
395C22×D4—224no—
396C22×D4—224no—
397C22×D4—224no—
398C22×D4—224no—
399C22×D4—224no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4C22×D1112yes—
404C23×C4—111no—
405C23×C4—111no—
406C23×C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×D8—24no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—224no—
410C2×D8—224no—
411C2×D8—2232no—
412C2×D8—224no—
413C2×D8—224no—
414C2×D8—222no—
415C2×M16—222no—
416C2×M16—224no—
417C22×C8—111no—
418C22×C8—114no—
419C22×C8—111no—
420C22×C8—224no—
421C22×C8C22×D1111yescharacteristic
422C22×C8C22×D1111yescharacteristic
423#127—2216no—
424#124—2216no—
425#121—24no—
426#121—24no—
427#121—224no—
428#121—224no—
429#121—224no—
430#121—224no—
431#121—224no—
432#121—224no—
433#120—2216no—
434#120—2216no—
435#117—118no—
436#117—224no—
437C2×C4⋊C4—112no—
438C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—222no—
444C2×C42—222no—
445#102—24no—
446#102—224no—
447#102—224no—
448#102—224no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—222no—
451C22⋊C8—222no—
452C22⋊C8—222no—
453C2×C11—84no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11C2×#39211yescharacteristic
456C2×C11#300812yes—
457C2×C11#300812yes—
458C2×C11#305811yescharacteristic
459C2×C11#305811yescharacteristic
460D11—24no—
461D11—81no—
462D11—84no—
463C24—22no—
464C24—111no—
465C24—111no—
466C24—228no—
467C24—222no—
468C24—444no—
469C24—444no—
470C24—882no—
471C24—882no—
472C24—882no—
473C24—882no—
474C24D4×D1111yescharacteristic
475#41—444no—
476#41—444no—
477#41—448no—
478C2×Q8—224no—
479C2×Q8—222no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—114no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—228no—
492C2×D4—2216no—
493C2×D4—2216no—
494C2×D4—228no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—224no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—228no—
500C2×D4—228no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—448no—
507C2×D4—448no—
508C2×D4—444no—
509C2×D4—444no—
510C2×D4—882no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4—882no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4—882no—
515C2×D4—882no—
516C2×D4D4×D1114yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—114no—
524C22×C4—114no—
525C22×C4—112no—
526C22×C4—112no—
527C22×C4—111no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535D8—28no—
536D8—228no—
537D8—2216no—
538M16—444no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—112no—
543C2×C8—228no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—222no—
547C2×C8D4×D1112yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—114no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4D4×D1114yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—228no—
554C22⋊C4—228no—
555C22⋊C4—228no—
556C22⋊C4—228no—
557C42—228no—
558C11#2338711yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—114no—
572C23—112no—
573C23—221no—
574C23—221no—
575C23—222no—
576C23—221no—
577C23—221no—
578C23—222no—
579C23—224no—
580C23—222no—
581C23—221no—
582C23—4416no—
583C23—442no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23—442no—
589C23—888no—
590C23—888no—
591C23—888no—
592C23—888no—
593C23—888no—
594C23—888no—
595C23C2×D4×D1111yescharacteristic
596Q8—444no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—88no—
602D4—224no—
603D4—224no—
604D4—444no—
605D4—4416no—
606D4—444no—
607D4—444no—
608D4—442no—
609D4—442no—
610D4—888no—
611D4—888no—
612D4—888no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—114no—
622C2×C4—112no—
623C2×C4—114no—
624C2×C4—114no—
625C2×C4—118no—
626C2×C4—224no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C2×C4C2×D4×D1112yes—
637C2×C4#41×D1111yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—222no—
641C8—441no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—41no—
647C22—44no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—114no—
655C22—224no—
656C22—224no—
657C22—222no—
658C22—222no—
659C22—442no—
660C22—444no—
661C22—442no—
662C22—444no—
663C22—441no—
664C22—444no—
665C22—441no—
666C22—441no—
667C22—8832no—
668C22—882no—
669C22—882no—
670C22—882no—
671C22—882no—
672C22D11×#12012yes—
673C22D11×#12111yescharacteristic
674C22#1062328811yescharacteristic
675C22#1062330011yescharacteristic
676C22#1062330512yes—
677C4—44no—
678C4—41no—
679C4—114no—
680C4—444no—
681C4—441no—
682C4D11×#12011yescharacteristic
683C4D11×#12112yes—
684C4D11×#12711yescharacteristic
685C2—81no—
686C2—84no—
687C2—224no—
688C2—881no—
689C2—884no—
690C2D11×#39211yescharacteristic
691C2#1307787912yes—
692C2#1307788112yes—
693C2#1307825911yescharacteristic
694C2#1307826211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1999C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1999D11
hypocenterC11#23387
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D8×D11C2semidirect
2. C2×#10623138C2semidirect
3. C2×#10622383C2semidirect
4. C2×#10622340C2semidirect
5. #13069615C2semidirect
6. #13069614C2semidirect
7. #13069613C2semidirect
8. #13069612C2semidirect
9. #13069611C2semidirect
10. #13068331C2semidirect
11. C11×#1999C2semidirect
15. C2×C11×#121C22semidirect
17. C2×#66991C22semidirect
20. C2×#66983C22semidirect
28. C2×#66948C22semidirect
32. C2×C11×#102C22semidirect
33. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
34. C2×#66896C22semidirect
35. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
36. C2×#66885C22semidirect
37. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
38. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
39. C2×#66873C22semidirect
42. C11×#340C22semidirect
43. #10622189C22semidirect
44. #10622167C22semidirect
59. C2×D4×D11D4semidirect
101. C2×C8×D11D4semidirect
105. #66945D4semidirect
221. #1999D11semidirect
322. C2×#121C2×D11semidirect
330. C2×#102C2×D11semidirect
335. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
338. #340C2×D11semidirect
558. C11#23387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D112
C2×#106231382
C2×#106223832
C2×#106223402
#130696152
#130696142
#130696132
#130696122
#130696112
#130683312
C11×#19992
#2338711