Finite Group Databasebeta

← #14780584

Subgroups — #14780584

Order 2816.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069613C218yesmaximal, complemented
7#13068332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#67006—22no—
15#10623336—24no—
16#10623336—24no—
17C2×#66993—21no—
18C2×#66991C2214yescomplemented
19C2×#66989—21no—
20C22×#4323—24no—
21C22×#4323—24no—
22C22×#4323—24no—
23C22×#4323C2214yes—
24C2×#66979C2211yescharacteristic
25C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10623056—24no—
27#10623056—24no—
28C2×#66948C2214yescomplemented
29C2×#66935—22no—
30C2×#66928—21no—
31C2×#66927—21no—
32C11×#418—24no—
33C2×C11×#102C2214yescomplemented
34#10622744—24no—
35#10622742—24no—
36C2×#66885C2214yescomplemented
37C2×(C2×D11)⋊C8C2214yescomplemented
38#10622167C2214yescomplemented
39C25×C11—21no—
40C24×D11—21no—
41C22×D4×C11—22no—
42C22×D4×C11—22no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11D414yescomplemented
48C22×D4×C11C2312yes—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—24no—
51C22×C22⋊D11D412yes—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—22no—
64C22×D44—24no—
65C22×D44D411yescharacteristic
66C22×D44D414yescomplemented
67C22×D44C2312yes—
68C22×C4×D11C2312yes—
69C22×Dic22D411yescharacteristic
70C2×C11×M16—22no—
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16—22no—
73C22×C8×C11C2312yes—
74C11×#117—22no—
75C11×#117D414yescomplemented
76C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11—21no—
79#67006—216no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—24no—
82#66993—28no—
83#66991—28no—
84#66991—28no—
85#66989—28no—
86C2×#4323—232no—
87C2×#4323—28no—
88C2×#4323—28no—
89C2×#4323—28no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
91#66979—22no—
92#66979D414yescomplemented
93C2×C4⋊Dic11C2312yes—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8—22no—
96C22×C11⋊C8—22no—
97C22×C11⋊C8D414yescomplemented
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99#66948—28no—
100#66948—28no—
101#66935—216no—
102#66928—28no—
103#66927—28no—
104C11×#102—28no—
105#66885—28no—
106(C2×D11)⋊C8—28no—
107#23387—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—22no—
109C24×C11—24no—
110C24×C11—42no—
111C24×C11—42no—
112C24×C11—84no—
113C24×C11C2×D411yescharacteristic
114C23×D11—22no—
115C23×D11—24no—
116C23×D11—42no—
117C23×D11—42no—
118C23×D11—84no—
119C23×D11C2×D412yes—
120C2×D4×C11—28no—
121C2×D4×C11—24no—
122C2×D4×C11—28no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—44no—
132C2×D4×C11C2×D414yes—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11#4112yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—216no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—88no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149#4339—44no—
150#4339—44no—
151#4339—44no—
152#4339—44no—
153C2×D44—216no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—28no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—28no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—44no—
168C2×D44—44no—
169C2×D44—88no—
170C2×D44C2×D414yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C11×M16—44no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D414yes—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C42×C11—24no—
188C22⋊Dic11—216no—
189C22⋊Dic11—24no—
190#4323—232no—
191(C2×D11)⋊C4—216no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11C2×D414yes—
194C4×Dic11—24no—
195C2×C11⋊C8—28no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8C2×D414yes—
199C23×D8—111no—
200C2×#535—111no—
201C2×#535—111no—
202C2×#418—111no—
203C2×#418D1111yescharacteristic, complemented
204C2×#408—111no—
205#1999—118no—
206#1735—111no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—24no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—48no—
212C23×C11—48no—
213C23×C11—88no—
214C23×C11—88no—
215C23×C11—88no—
216C23×C11#12012yes—
217C23×C11#12012yes—
218C23×C11#12112yes—
219C23×C11C22×D411yescharacteristic
220C22×D11—24no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—22no—
224C22×D11—28no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—48no—
228C22×D11—48no—
229C22×D11—88no—
230C22×D11—88no—
231C22×D11—88no—
232D4×C11—24no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—42no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—48no—
237C2×C4×C11—24no—
238C2×C4×C11—44no—
239C2×C4×C11#12014yes—
240C2×C4×C11#12012yes—
241C2×C4×C11#12012yes—
242C2×C4×C11#12114yes—
243C2×C4×C11#12112yes—
244C2×C4×C11#12114yes—
245C2×C4×C11#12714yes—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D11—48no—
253C22⋊D11—816no—
254C2×Dic11—24no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—44no—
259D44—24no—
260D44—24no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—48no—
264D44—44no—
265D44—816no—
266C4×D11—42no—
267C4×D11—42no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—42no—
270Dic22—44no—
271C8×C11—42no—
272C11⋊C8—24no—
273C22×#41—111no—
274C23×D4—111no—
275C23×D4C2×D1111yescharacteristic
276C22×D8—114no—
277C22×D8—224no—
278C22×D8—224no—
279C22×D8—224no—
280C22×M16C2×D1111yescharacteristic
281C23×C8—111no—
282#535—224no—
283#535—224no—
284#535—224no—
285#535—224no—
286C2×#127—221no—
287C2×#127—221no—
288C2×#124—221no—
289C2×#124—221no—
290C2×#121—114no—
291C2×#121—114no—
292C2×#120—222no—
293C2×#120—222no—
294C2×#117—111no—
295C2×#117C2×D1111yescharacteristic
296#418—24no—
297#418—224no—
298C2×#102—114no—
299C2×#102C2×D1114yescomplemented
300#408—224no—
301C2×C22⋊C8—114no—
302#340—114no—
303C22×C11—24no—
304C22×C11—24no—
305C22×C11—24no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11—48no—
308C22×C11—816no—
309C22×C11—84no—
310C22×C11—84no—
311C22×C11#39214yes—
312C22×C11C2×#12011yescharacteristic
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C2×#12111yescharacteristic
315C22×C11#57614yes—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—44no—
318C2×D11—44no—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—48no—
321C2×D11—44no—
322C2×D11—816no—
323C2×D11—84no—
324C2×D11—84no—
325C4×C11—44no—
326C4×C11#39214yes—
327C4×C11C2×#12011yescharacteristic
328C4×C11C2×#12111yescharacteristic
329C4×C11C2×#12111yescharacteristic
330C4×C11C2×#12711yescharacteristic
331Dic11—42no—
332Dic11—44no—
333C25—21no—
334C25—221no—
335C2×#41—222no—
336C2×#41—222no—
337C2×#41—222no—
338C2×#41—222no—
339C2×#41—222no—
340C2×#41—222no—
341C22×Q8—111no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—112no—
349C22×D4—114no—
350C22×D4—111no—
351C22×D4—112no—
352C22×D4—224no—
353C22×D4—224no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4D4414yescomplemented
361C22×D4C22×D1112yes—
362C23×C4—112no—
363C23×C4C22×D1111yescharacteristic
364C2×D8—228no—
365C2×D8—228no—
366C2×D8—2232no—
367C2×D8—228no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—22no—
371C22×C8—114no—
372C22×C8—112no—
373C22×C8—222no—
374C22×C8—222no—
375C22×C8C22×D1112yes—
376#127—228no—
377#127—228no—
378#124—228no—
379#124—228no—
380#121—228no—
381#121—228no—
382#121—228no—
383#121—228no—
384#120—2216no—
385#120—2216no—
386#117—22no—
387#117—114no—
388#117—222no—
389#117C22⋊D1114yescomplemented
390C2×C4⋊C4—112no—
391C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—224no—
394C2×C22⋊C4—224no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—221no—
398#102—28no—
399#102—228no—
400C22⋊C8—228no—
401C2×C11—24no—
402C2×C11—84no—
403C2×C11C2×#39211yescharacteristic
404C2×C11#300812yes—
405C2×C11#300812yes—
406C2×C11#305812yes—
407D11—82no—
408D11—84no—
409C24—22no—
410C24—24no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—84no—
414C24—112no—
415C24—222no—
416C24—224no—
417C24—442no—
418C24—442no—
419C24—884no—
420C24D4×D1111yescharacteristic
421#41—444no—
422#41—444no—
423#41—444no—
424#41—444no—
425C2×Q8—222no—
426C2×Q8—222no—
427C2×Q8—222no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—114no—
441C2×D4—2216no—
442C2×D4—224no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—2216no—
446C2×D4—228no—
447C2×D4—222no—
448C2×D4—228no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—222no—
456C2×D4—222no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—888no—
462C2×D4—888no—
463C2×D4C2×D4414yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—112no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4C2×D4412yes—
474C22×C4#433912yes—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1112yes—
477C22×C4D4×D1112yes—
478C22×C4D4×D1112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481D8—2232no—
482M16—44no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—114no—
487C2×C8—228no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—114no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2216no—
496C22⋊C4—2216no—
497C22⋊C4—224no—
498C42—24no—
499C42—224no—
500C11#2338711yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—222no—
511C23—222no—
512C23—228no—
513C23—224no—
514C23—222no—
515C23—442no—
516C23—442no—
517C23—448no—
518C23—448no—
519C23—888no—
520C23—888no—
521C23—888no—
522C23#6693512yes—
523C23#6693712yes—
524C23#6699012yes—
525C23C2×D4×D1111yescharacteristic
526Q8—444no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—48no—
532D4—224no—
533D4—224no—
534D4—448no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—448no—
538D4—444no—
539D4—8816no—
540D4—8816no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—224no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—444no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4#6693514yes—
553C2×C4#6693512yes—
554C2×C4#6693714yes—
555C2×C4#6693712yes—
556C2×C4#6698314yes—
557C2×C4#6699012yes—
558C2×C4#6699314yes—
559C2×C4C22×D4411yescharacteristic
560C2×C4C2×#433911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—224no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—816no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—444no—
576C22—448no—
577C22—444no—
578C22—442no—
579C22—444no—
580C22—444no—
581C22—8816no—
582C22—884no—
583C22—884no—
584C22#1062257314yes—
585C22C2×#6693511yescharacteristic
586C22C2×#6693711yescharacteristic
587C22#1062330514yes—
588C22C2×#6699011yescharacteristic
589C4—44no—
590C4—444no—
591C4—442no—
592C4#1062257314yes—
593C4C2×#6693511yescharacteristic
594C4C2×#6693711yescharacteristic
595C4C2×#6698311yescharacteristic
596C4C2×#6699311yescharacteristic
597C2—24no—
598C2—84no—
599C2—882no—
600C2—884no—
601C2C2×#1062257311yescharacteristic
602C2#1307788312yes—
603C2#1307788512yes—
604C2#1307826312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#418C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#418D11
hypocenterC11#23387
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#4323C2semidirect
2. C2×#10623056C2semidirect
3. C2×#10623336C2semidirect
4. C2×#10622744C2semidirect
5. C2×#10622742C2semidirect
6. #13069613C2semidirect
7. #13068332C2semidirect
8. C2×C11×#418C2semidirect
18. C2×#66991C22semidirect
28. C2×#66948C22semidirect
33. C2×C11×#102C22semidirect
36. C2×#66885C22semidirect
37. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
38. #10622167C22semidirect
47. C22×D4×C11D4semidirect
66. C22×D44D4semidirect
75. C11×#117D4semidirect
92. #66979D4semidirect
97. C22×C11⋊C8D4semidirect
203. C2×#418D11semidirect
299. C2×#102C2×D11semidirect
360. C22×D4D44semidirect
389. #117C22⋊D11semidirect
500. C11#23387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43232
C2×#106230562
C2×#106233362
C2×#106227442
C2×#106227422
#130696132
#130683322
C2×C11×#4182
#2338711