Subgroups — #14780585

Order 2816.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10623361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13069614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13068333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₁×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10623361	—	2	8	no	—
12	#10623361	—	2	8	no	—
13	C₂×#67000	—	2	2	no	—
14	C₂×#66993	—	2	2	no	—
15	C₂×#66990	—	2	4	no	—
16	C₂×#66983	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₈₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₈₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₁×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#10622744	—	2	8	no	—
24	C₂×#66885	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#10622189	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₁×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄₄	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	#67000	—	2	16	no	—
53	#66993	—	2	16	no	—
54	#66990	—	2	32	no	—
55	#66983	—	2	16	no	—
56	#66983	—	2	16	no	—
57	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	#66979	—	2	4	no	—
59	#66979	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈₈	—	2	32	no	—
63	C₂×D₈₈	—	2	16	no	—
64	C₂×D₈₈	—	2	8	no	—
65	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#66885	—	2	16	no	—
67	#23387	—	11	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₁₁	—	8	8	no	—
75	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
76	C₁₁×#41	—	4	8	no	—
77	C₁₁×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	8	16	no	—
97	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
122	D₈₈	—	2	32	no	—
123	C₂³×D₈	—	11	1	no	—
124	C₂×#535	—	11	2	no	—
125	C₂×#418	—	11	2	no	—
126	C₂×#408	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1999	—	11	8	no	—
128	#1735	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₁₁	#120	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
142	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
144	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₁₁	—	4	8	no	—
146	D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₁	—	8	32	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
164	D₄₄	—	2	8	no	—
165	D₄₄	—	2	8	no	—
166	D₄₄	—	4	4	no	—
167	D₄₄	—	4	4	no	—
168	D₄₄	—	4	16	no	—
169	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×#41	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
173	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
174	C₂²×D₈	—	22	8	no	—
175	C₂²×D₈	—	22	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	#535	—	22	8	no	—
179	#535	—	22	8	no	—
180	C₂×#127	—	22	2	no	—
181	C₂×#124	—	22	2	no	—
182	C₂×#121	—	11	8	no	—
183	C₂×#120	—	22	4	no	—
184	C₂×#117	—	11	2	no	—
185	#418	—	22	8	no	—
186	C₂×#102	—	11	8	no	—
187	#408	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
189	#340	—	11	4	no	—
190	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₁	#392	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	#576	1	4	yes	—
199	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
200	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
201	C₂×D₁₁	—	8	32	no	—
202	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
203	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
204	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₁	#392	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₁	—	4	8	no	—
210	C₂⁵	—	22	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
225	C₂²×D₄	D₄₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	22	16	no	—
230	C₂×D₈	—	22	32	no	—
231	C₂×D₈	—	22	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
238	#127	—	22	16	no	—
239	#124	—	22	16	no	—
240	#121	—	22	16	no	—
241	#121	—	22	16	no	—
242	#120	—	22	32	no	—
243	#117	—	11	8	no	—
244	#117	—	22	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
249	#102	—	22	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₁₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₁	#3008	1	4	yes	—
255	C₂×C₁₁	#3058	1	2	yes	—
256	D₁₁	—	8	8	no	—
257	C₂⁴	—	22	4	no	—
258	C₂⁴	—	22	8	no	—
259	C₂⁴	—	44	4	no	—
260	C₂⁴	—	44	4	no	—
261	C₂⁴	—	88	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	11	8	no	—
274	C₂×D₄	—	22	32	no	—
275	C₂×D₄	—	22	8	no	—
276	C₂×D₄	—	22	16	no	—
277	C₂×D₄	—	22	16	no	—
278	C₂×D₄	—	22	4	no	—
279	C₂×D₄	—	22	4	no	—
280	C₂×D₄	—	22	4	no	—
281	C₂×D₄	—	22	4	no	—
282	C₂×D₄	—	22	4	no	—
283	C₂×D₄	—	44	4	no	—
284	C₂×D₄	—	44	8	no	—
285	C₂×D₄	—	44	4	no	—
286	C₂×D₄	—	44	8	no	—
287	C₂×D₄	—	88	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	22	32	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
311	C₄²	—	22	8	no	—
312	C₁₁	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	22	8	no	—
318	C₂³	—	44	4	no	—
319	C₂³	—	44	16	no	—
320	C₂³	—	44	4	no	—
321	C₂³	—	44	16	no	—
322	C₂³	—	88	16	no	—
323	C₂³	—	88	16	no	—
324	C₂³	—	88	16	no	—
325	C₂³	#66935	1	4	yes	—
326	C₂³	#66983	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	22	8	no	—
332	D₄	—	22	8	no	—
333	D₄	—	44	4	no	—
334	D₄	—	44	4	no	—
335	D₄	—	44	16	no	—
336	D₄	—	88	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	22	8	no	—
343	C₂×C₄	—	44	8	no	—
344	C₂×C₄	#66935	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#66937	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#66990	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	44	16	no	—
361	C₂²	—	44	8	no	—
362	C₂²	—	88	32	no	—
363	C₂²	—	88	8	no	—
364	C₂²	—	88	8	no	—
365	C₂²	#10622573	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#66935	1	2	yes	—
367	C₂²	#10623283	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	44	8	no	—
371	C₄	#10622573	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#66937	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#66990	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	88	8	no	—
378	C₂	C₂×#10622573	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13077886	1	4	yes	—
380	C₂	#13078264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈₈	C₂	semidirect
2. C₂×#10623361	C₂	semidirect
3. C₂×#10622744	C₂	semidirect
4. #13069614	C₂	semidirect
5. #13068333	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#408	C₂	semidirect
16. C₂×#66983	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#66885	C₂²	semidirect
25. #10622189	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₄₄	D₄	semidirect
48. C₂²×C₈×C₁₁	D₄	semidirect
59. #66979	D₄	semidirect
126. C₂×#408	D₁₁	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	semidirect
235. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	semidirect
312. C₁₁	#23387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈₈	2
C₂×#10623361	2
C₂×#10622744	2
#13069614	2
#13068333	2
C₂×C₁₁×#408	2
#23387	11