Finite Group Databasebeta

← #14780594

Subgroups — #14780594

Order 2816.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069622C218yesmaximal, complemented
8C11×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C23×D44C2211yescharacteristic
11C23×Dic22C2211yescharacteristic
12C23×C8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×#4318C2211yescharacteristic
16C22×#4314—24no—
17C22×#4314—24no—
18C22×#4314—24no—
19C22×#4314C2214yes—
20#10623057—24no—
21#10623057—24no—
22#10623056—24no—
23#10623056—24no—
24C2×#66950C2214yescomplemented
25C2×#66948C2214yes—
26C2×#66939—22no—
27C2×#66935—22no—
28C2×#66928—21no—
29C2×#66928—21no—
30C2×#66927—21no—
31C2×#66922—21no—
32#10622723—24no—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2214yescomplemented
34#10622617—24no—
35#10622614—24no—
36C2×#66874C2214yescomplemented
37C2×#66873C2214yes—
38C11×#340C2214yescomplemented
39C24×D11—21no—
40C23×C4×C11C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D11D412yes—
42C23×Dic11—21no—
43C2×#4339—22no—
44C2×#4339—22no—
45C2×#4339—22no—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—22no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—22no—
55C22×D44—24no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×D44D414yes—
58C22×D44C2312yes—
59C22×C4×D11C2312yes—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22D411yescharacteristic
67C22×Dic22D414yescomplemented
68C22×Dic22C2312yes—
69C22×C8×C11—22no—
70C22×C8×C11—22no—
71C22×C8×C11D414yescomplemented
72C22×C8×C11C2312yes—
73C11×#117—22no—
74C11×#117—22no—
75C11×#117D414yes—
76C11×#117D414yescomplemented
77C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
85C2×C4⋊Dic11—24no—
86C2×#4318—22no—
87C2×#4318—22no—
88C2×#4318—22no—
89C22×C11⋊C8C2312yes—
90C2×#4314—232no—
91C2×#4314—28no—
92C2×#4314—28no—
93C2×#4314—28no—
94#66950—28no—
95#66950—28no—
96#66948—28no—
97#66948—28no—
98#66939—216no—
99#66935—216no—
100#66928—28no—
101#66928—28no—
102#66927—28no—
103#66922—28no—
104(C2×D11)⋊C8—28no—
105#66874—28no—
106#66873—28no—
107#23388—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D411yescharacteristic
109C23×D11—22no—
110C23×D11—24no—
111C23×D11—42no—
112C23×D11—42no—
113C23×D11—84no—
114C23×D11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11#4112yes—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—24no—
128C22×Dic11—24no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—42no—
131C22×Dic11—42no—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133#4339—44no—
134#4339—44no—
135#4339—44no—
136#4339—44no—
137C2×D44—216no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—24no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—28no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—28no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—42no—
150C2×D44—44no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—44no—
153C2×D44—88no—
154C2×D44C2×D414yes—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×Dic22—28no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—28no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—42no—
173C2×Dic22—44no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—44no—
176C2×Dic22C2×D414yes—
177C2×C8×C11—28no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11C2×D414yes—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D414yes—
184C11×C4⋊C4C2×D414yes—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C42×C11—24no—
188C42×C11—24no—
189(C2×D11)⋊C4—216no—
190(C2×D11)⋊C4—216no—
191C4⋊Dic11—216no—
192#4318—44no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#4314—232no—
197C23×SD16—111no—
198C2×#536—111no—
199C2×#535—111no—
200C2×#419—111no—
201C2×#418—111no—
202C2×#408—111no—
203#2000—118no—
204#1735D1111yescharacteristic, complemented
205C23×C11—24no—
206C23×C11#12012yes—
207C23×C11#12012yes—
208C23×C11#12112yes—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—24no—
212C22×D11—22no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—28no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—48no—
218C22×D11—48no—
219C22×D11—88no—
220C22×D11—88no—
221C22×D11—88no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—44no—
225C2×C4×C11—44no—
226C2×C4×C11#12014yes—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11#12012yes—
229C2×C4×C11#12114yes—
230C2×C4×C11#12114yes—
231C2×C4×C11#12112yes—
232C2×C4×C11#12714yes—
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D11—48no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—48no—
247D44—24no—
248D44—24no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—48no—
252D44—44no—
253D44—816no—
254C4×D11—42no—
255C4×D11—42no—
256C4×D11—42no—
257C4×D11—42no—
258Dic22—24no—
259Dic22—24no—
260Dic22—42no—
261Dic22—42no—
262Dic22—48no—
263Dic22—44no—
264C8×C11—24no—
265C11⋊C8—42no—
266C22×#41—111no—
267C23×Q8—111no—
268C23×D4—111no—
269C22×SD16—114no—
270C22×SD16—224no—
271C22×SD16—224no—
272C22×SD16—224no—
273C22×M16—111no—
274C23×C8C2×D1111yescharacteristic
275#536—224no—
276#536—224no—
277#535—224no—
278#535—224no—
279C2×C4⋊Q8—221no—
280C2×#127—221no—
281C2×#124—221no—
282C2×#124—221no—
283C2×#123—222no—
284C2×C22⋊Q8—114no—
285C2×#121—114no—
286C2×#120—222no—
287C2×#117C2×D1111yescharacteristic
288C2×#117C2×D1111yescharacteristic
289#419—224no—
290#418—224no—
291C2×#103—114no—
292C2×#102—114no—
293#408—224no—
294C2×C22⋊C8—114no—
295#340C2×D1114yescomplemented
296C22×C11—24no—
297C22×C11—24no—
298C22×C11—24no—
299C22×C11#39214yes—
300C22×C11C2×#12011yescharacteristic
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11C2×#12111yescharacteristic
303C22×C11#57714yes—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—48no—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—816no—
311C2×D11—84no—
312C2×D11—84no—
313C4×C11—44no—
314C4×C11—44no—
315C4×C11#39214yes—
316C4×C11C2×#12011yescharacteristic
317C4×C11C2×#12111yescharacteristic
318C4×C11C2×#12111yescharacteristic
319C4×C11C2×#12711yescharacteristic
320Dic11—44no—
321Dic11—42no—
322C25—221no—
323C2×#41—222no—
324C2×#41—222no—
325C2×#41—222no—
326C2×#41—222no—
327C2×#41—222no—
328C2×#41—222no—
329C22×Q8—111no—
330C22×Q8—114no—
331C22×Q8—112no—
332C22×Q8—222no—
333C22×Q8—221no—
334C22×Q8—222no—
335C22×Q8—222no—
336C22×Q8—222no—
337C22×Q8—222no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—114no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—112no—
342C22×D4—224no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—222no—
345C22×D4—222no—
346C22×D4—222no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—222no—
349C23×C4—112no—
350C23×C4—221no—
351C23×C4C22×D1111yescharacteristic
352C2×SD16—228no—
353C2×SD16—228no—
354C2×SD16—2232no—
355C2×SD16—228no—
356C2×M16—222no—
357C2×M16—222no—
358C2×M16—222no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—112no—
362C22×C8D4414yescomplemented
363C22×C8C22×D1112yes—
364C4⋊Q8—228no—
365#127—228no—
366#124—228no—
367#124—228no—
368#123—2216no—
369C22⋊Q8—228no—
370C22⋊Q8—228no—
371#121—228no—
372#121—228no—
373#120—2216no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117D4414yes—
377#117D4414yescomplemented
378C2×C4⋊C4—224no—
379C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—224no—
384C2×C22⋊C4—224no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387#103—228no—
388#102—228no—
389C22⋊C8—228no—
390C2×C11—24no—
391C2×C11C2×#39211yescharacteristic
392C2×C11#300912yes—
393C2×C11#301012yes—
394C2×C11#305712yes—
395D11—82no—
396D11—84no—
397C24—112no—
398C24—222no—
399C24—224no—
400C24—442no—
401C24—442no—
402C24—884no—
403C24D4×D1111yescharacteristic
404#41—444no—
405#41—444no—
406#41—444no—
407#41—444no—
408C2×Q8—114no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—224no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—222no—
413C2×Q8—222no—
414C2×Q8—228no—
415C2×Q8—228no—
416C2×Q8—222no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—222no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—444no—
421C2×Q8—442no—
422C2×Q8—442no—
423C2×Q8—444no—
424C2×D4—114no—
425C2×D4—2216no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—224no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—228no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—228no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—222no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—444no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—888no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—224no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—442no—
457C22×C4—442no—
458C22×C4C2×D4412yes—
459C22×C4C2×D4412yes—
460C22×C4C2×D4412yes—
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4D4×D1112yes—
463C22×C4D4×D1112yes—
464C22×C4#434312yes—
465C22×C4C23×D1111yescharacteristic
466SD16—2232no—
467M16—444no—
468C2×C8—28no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—222no—
474C2×C8C2×D4414yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—2216no—
478C4⋊C4C2×D4414yes—
479C4⋊C4C2×D4414yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2216no—
483C22⋊C4—2216no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C11#2338811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—24no—
488C23—222no—
489C23—224no—
490C23—222no—
491C23—222no—
492C23—228no—
493C23—442no—
494C23—442no—
495C23—448no—
496C23—448no—
497C23—888no—
498C23—888no—
499C23—888no—
500C23#6693512yes—
501C23#6693512yes—
502C23#6694812yes—
503C23C2×D4×D1111yescharacteristic
504Q8—224no—
505Q8—224no—
506Q8—442no—
507Q8—442no—
508Q8—448no—
509Q8—444no—
510D4—224no—
511D4—224no—
512D4—448no—
513D4—442no—
514D4—442no—
515D4—448no—
516D4—444no—
517D4—8816no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—448no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—442no—
533C2×C4#6692714yes—
534C2×C4#6693514yes—
535C2×C4#6693512yes—
536C2×C4#6693512yes—
537C2×C4#6694814yes—
538C2×C4#6694814yes—
539C2×C4#6694812yes—
540C2×C4C22×D4411yescharacteristic
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C22×D4411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4C2×#434311yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—442no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—444no—
552C22—448no—
553C22—444no—
554C22—442no—
555C22—444no—
556C22—444no—
557C22—8816no—
558C22—884no—
559C22—884no—
560C22#1062228414yes—
561C22C2×#6693511yescharacteristic
562C22C2×#6693511yescharacteristic
563C22C2×#6694811yescharacteristic
564C22#1062330114yes—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—442no—
568C4—444no—
569C4#1062228414yes—
570C4C2×#6692711yescharacteristic
571C4C2×#6693511yescharacteristic
572C4C2×#6694811yescharacteristic
573C4C2×#6694811yescharacteristic
574C2—24no—
575C2—882no—
576C2—884no—
577C2C2×#1062228411yescharacteristic
578C2#1307789612yes—
579C2#1307790512yes—
580C2#1307825612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1735C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623056C2
hypercenter#1735D11
hypocenterC11#23388
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#4314C2semidirect
2. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622617C2semidirect
5. C2×#10622614C2semidirect
6. C2×#10622723C2semidirect
7. #13069622C2semidirect
8. C11×#1735C2semidirect
24. C2×#66950C22semidirect
33. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
36. C2×#66874C22semidirect
38. C11×#340C22semidirect
67. C22×Dic22D4semidirect
71. C22×C8×C11D4semidirect
76. C11×#117D4semidirect
204. #1735D11semidirect
295. #340C2×D11semidirect
362. C22×C8D44semidirect
377. #117D44semidirect
486. C11#23388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43142
C2×#106230572
C2×#106230562
C2×#106226172
C2×#106226142
C2×#106227232
#130696222
C11×#17352
#2338811