Finite Group Databasebeta

← #14780595

Subgroups — #14780595

Order 2816.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D11C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623159C212yesmaximal
3C2×#10622415C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622340C211yesmaximal, characteristic
5#13069627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069625C212yesmaximal, complemented
8#13069624C212yesmaximal, complemented
9#13069623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2212yes—
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
15C2×C11×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×#66999C2212yes—
17C22×#4326C2212yes—
18C2×#66977C2212yes—
19C2×Q16×D11—28no—
20C2×Q16×D11—24no—
21C22×Dic44C2211yescharacteristic
22C22×#4313C2211yescharacteristic
23C22×C8×D11C2211yescharacteristic
24#10623159—28no—
25#10623159—28no—
26C2×#66950C2212yes—
27C2×#66947—22no—
28C2×#66945C2212yes—
29C2×#66941—22no—
30C2×#66938—22no—
31C2×#66936—22no—
32C2×C11×#103C2212yes—
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#66899C2212yes—
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2212yes—
39C2×#66874C2212yes—
40#10622415—28no—
41#10622340—24no—
42C11×#340C2211yescharacteristic
43#10622189C2211yescharacteristic
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
49C2×Q8×D11—24no—
50C2×Q8×D11—24no—
51C2×Q8×D11—24no—
52C2×Q8×D11—24no—
53C2×Q8×D11—24no—
54C2×Q8×D11D418yes—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—24no—
57C2×#4339—24no—
58C2×#4339—22no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×C4×D11—22no—
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22D411yescharacteristic
65C22×Dic22C2312yes—
66C2×C11×Q16—24no—
67C2×C11×Q16—22no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C11×C22⋊Q8—24no—
71C11×C22⋊Q8—24no—
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66999—24no—
77#66999—24no—
78C2×#4326—24no—
79C2×#4326—24no—
80C2×#4326—24no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86#66977—24no—
87#66977—24no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic11—22no—
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93Q16×D11—232no—
94C2×Dic44—24no—
95C2×Dic44—22no—
96C2×#4313—22no—
97C2×#4313—24no—
98C2×C8×D11—24no—
99C2×C8×D11D414yes—
100#66950—24no—
101#66950—24no—
102#66947—216no—
103#66945—24no—
104#66945D418yes—
105#66941—216no—
106#66938—216no—
107#66936—216no—
108C11×#103—24no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110#66899—24no—
111C22⋊(C11⋊C8)—22no—
112(C2×D11)⋊C8—22no—
113(C2×D11)⋊C8—22no—
114#66880—24no—
115#66874—24no—
116#23389—111nomaximal, Sylow
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C23×D11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11C2×D414yes—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142Q8×D11—216no—
143Q8×D11—216no—
144Q8×D11—48no—
145Q8×D11—48no—
146#4339—44no—
147#4339—48no—
148#4339—44no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—22no—
151C2×C4×D11—28no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—44no—
157C2×C4×D11—44no—
158C2×C4×D11C2×D414yes—
159C2×C4×D11C2×D414yes—
160C2×C4×D11C2×D412yes—
161C2×C4×D11#4112yes—
162C2×Dic22—28no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—44no—
171C2×Dic22—44no—
172C2×Dic22C2×D414yes—
173C11×Q16—28no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D412yes—
178C11×C4⋊C4—28no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D414yes—
181C11×C22⋊C4—28no—
182C22⋊Dic11—28no—
183#4326—216no—
184(C2×D11)⋊C4—28no—
185(C2×D11)⋊C4—28no—
186(C2×D11)⋊C4—28no—
187C4⋊Dic11—28no—
188C4⋊Dic11—22no—
189C4⋊Dic11C2×D414yes—
190Dic11⋊C4—28no—
191Dic11⋊C4—28no—
192C4×Dic11—28no—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8C2×D412yes—
197Dic44—28no—
198#4313—44no—
199C8×D11—28no—
200C23×Q16—111no—
201C2×#536—112no—
202C2×#419—112no—
203C2×#408—111no—
204#2001—112no—
205#2001—111no—
206#2001—111no—
207#2001—111no—
208#2001—112no—
209#2001D1111yescharacteristic, complemented
210#1735—111no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—21no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11#12014yes—
226C22×D11#12112yes—
227Q8×C11—24no—
228Q8×C11—24no—
229Q8×C11—42no—
230Q8×C11—42no—
231C2×C4×C11—24no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—24no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D412yes—
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—44no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11#12014yes—
257C2×Dic11#12112yes—
258D44—44no—
259C4×D11—416no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—42no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11#12014yes—
264C4×D11#12118yes—
265C4×D11#12714yes—
266Dic22—24no—
267Dic22—24no—
268Dic22—42no—
269Dic22—42no—
270Dic22—44no—
271Dic22—416no—
272C8×C11—22no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—22no—
275C11⋊C8—41no—
276C22×#41—111no—
277C23×Q8—112no—
278C22×Q16—112no—
279C22×Q16—111no—
280C22×Q16—224no—
281C22×Q16—228no—
282C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
283C22×M16—111no—
284C23×C8—111no—
285#536—228no—
286#536—228no—
287C2×C4⋊Q8—222no—
288C2×#124—222no—
289C2×#123—222no—
290C2×#123—222no—
291C2×C22⋊Q8—112no—
292C2×C22⋊Q8—112no—
293C2×C22⋊Q8—112no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1112yes—
295C2×#117—112no—
296#419—228no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103—112no—
299C2×#103—112no—
300C2×#103C2×D1112yes—
301#408—224no—
302C2×C22⋊C8—111no—
303C2×C22⋊C8—111no—
304C2×C22⋊C8—111no—
305C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
306#340—111no—
307#340—112no—
308#340C2×D1111yescharacteristic
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11C2×#12012yes—
315C22×C11C2×#12111yescharacteristic
316C22×C11#57811yescharacteristic
317C22×C11#57811yescharacteristic
318C22×C11#57812yes—
319C2×D11—24no—
320C2×D11—24no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—42no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11#39214yes—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—44no—
331C4×C11—44no—
332C4×C11C2×#12011yescharacteristic
333C4×C11C2×#12112yes—
334C4×C11C2×#12711yescharacteristic
335Dic11—44no—
336Dic11—41no—
337Dic11—44no—
338Dic11#39214yes—
339C2×#41—224no—
340C2×#41—224no—
341C2×#41—222no—
342C2×#41—222no—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8—118no—
345C22×Q8—112no—
346C22×Q8—222no—
347C22×Q8—224no—
348C22×Q8—224no—
349C22×Q8—224no—
350C22×Q8—224no—
351C22×Q8—224no—
352C22×Q8C22×D1112yes—
353C22×D4—111no—
354C22×D4—111no—
355C22×D4—111no—
356C23×C4—111no—
357C23×C4—111no—
358C23×C4—222no—
359C23×C4C22×D1111yescharacteristic
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—224no—
363C2×Q16—224no—
364C2×Q16—2232no—
365C2×Q16—224no—
366C2×Q16—224no—
367C2×Q16—222no—
368C2×M16—222no—
369C2×M16—224no—
370C22×C8—111no—
371C22×C8—114no—
372C22×C8—111no—
373C22×C8—224no—
374C22×C8C22×D1111yescharacteristic
375C22×C8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8—2216no—
377#124—2216no—
378#123—2216no—
379#123—2216no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—24no—
382C22⋊Q8—224no—
383C22⋊Q8—224no—
384C22⋊Q8—224no—
385C22⋊Q8—224no—
386C22⋊Q8—224no—
387C22⋊Q8—224no—
388#117—118no—
389#117—224no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—112no—
392C2×C4⋊C4—222no—
393C2×C4⋊C4—222no—
394C2×C4⋊C4—222no—
395C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C42—222no—
402#103—24no—
403#103—224no—
404#103—224no—
405#103—224no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—222no—
408C22⋊C8—222no—
409C22⋊C8—222no—
410C2×C11—81no—
411C2×C11C2×#39211yescharacteristic
412C2×C11#301112yes—
413C2×C11#301112yes—
414C2×C11#305911yescharacteristic
415C2×C11#305911yescharacteristic
416D11—24no—
417D11—81no—
418C24—111no—
419C24—111no—
420C24D4×D1111yescharacteristic
421#41—444no—
422#41—444no—
423#41—448no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—114no—
430C2×Q8—228no—
431C2×Q8—224no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—2216no—
434C2×Q8—2216no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—444no—
441C2×Q8—444no—
442C2×Q8—448no—
443C2×Q8—448no—
444C2×Q8D4×D1114yes—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—222no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—114no—
459C22×C4—114no—
460C22×C4—112no—
461C22×C4—112no—
462C22×C4—111no—
463C22×C4—228no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—444no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474Q16—28no—
475Q16—228no—
476Q16—2216no—
477M16—444no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—112no—
482C2×C8—228no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8D4×D1112yes—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—114no—
490C4⋊C4—228no—
491C4⋊C4—228no—
492C4⋊C4—228no—
493C4⋊C4—222no—
494C4⋊C4D4×D1114yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—228no—
497C22⋊C4—228no—
498C22⋊C4—228no—
499C22⋊C4—228no—
500C42—228no—
501C11#2338911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—114no—
508C23—112no—
509C23—221no—
510C23—221no—
511C23—222no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514C23—222no—
515C23—222no—
516C23—221no—
517C23C2×D4×D1111yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—224no—
523Q8—224no—
524Q8—4416no—
525Q8—444no—
526Q8—442no—
527Q8—442no—
528D4—444no—
529D4—444no—
530D4—444no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—114no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—114no—
545C2×C4—114no—
546C2×C4—118no—
547C2×C4—224no—
548C2×C4—224no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—4416no—
552C2×C4—442no—
553C2×C4—442no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1112yes—
561C2×C4C2×D4×D1112yes—
562C2×C4#41×D1111yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—222no—
566C8—441no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—114no—
573C22—224no—
574C22—224no—
575C22—222no—
576C22—222no—
577C22—442no—
578C22—442no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22D11×#12012yes—
583C22D11×#12111yescharacteristic
584C22#1062329711yescharacteristic
585C22#1062330211yescharacteristic
586C22#1062331012yes—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—114no—
591C4—444no—
592C4—441no—
593C4—444no—
594C4D11×#12011yescharacteristic
595C4D11×#12112yes—
596C4D11×#12711yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—224no—
599C2—881no—
600C2D11×#39211yescharacteristic
601C2#1307790612yes—
602C2#1307790812yes—
603C2#1307826611yescharacteristic
604C2#1307826911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2001C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#2001D11
hypocenterC11#23389
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D11C2semidirect
3. C2×#10622415C2semidirect
5. #13069627C2semidirect
6. #13069626C2semidirect
7. #13069625C2semidirect
8. #13069624C2semidirect
9. #13069623C2semidirect
10. #13068331C2semidirect
11. C11×#2001C2semidirect
209. #2001D11semidirect
501. C11#23389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D112
C2×#106231592
C2×#106224152
C2×#106223402
#130696272
#130696262
#130696252
#130696242
#130696232
#130683312
C11×#20012
#2338911