Subgroups — #14780596

Order 2816.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623347	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069623	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13068333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₁₁×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10623347	—	2	8	no	—
14	#10623347	—	2	8	no	—
15	C₂×#67000	—	2	2	no	—
16	C₂×#66999	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#66997	—	2	2	no	—
18	C₂×#66982	—	2	4	no	—
19	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622838	—	2	8	no	—
22	C₂×#66899	C₂²	1	8	yes	—
23	#10622723	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#4339	—	2	2	no	—
38	C₂×#4339	—	2	4	no	—
39	C₂×#4339	—	2	4	no	—
40	C₂×#4339	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	32	no	—
45	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	#67000	—	2	16	no	—
52	#66999	—	2	16	no	—
53	#66999	—	2	16	no	—
54	#66997	—	2	16	no	—
55	#66982	—	2	32	no	—
56	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#66979	—	2	4	no	—
58	#66979	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#4318	—	2	2	no	—
63	C₂×#4318	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#66899	—	2	16	no	—
66	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#23389	—	11	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#4339	—	4	4	no	—
98	#4339	—	4	8	no	—
99	#4339	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
108	C₁₁×Q₁₆	—	2	32	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	Dic₁₁⋊C₄	—	2	32	no	—
117	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	#4318	—	4	4	no	—
119	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂³×Q₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#536	—	11	2	no	—
123	C₂×#419	—	11	2	no	—
124	C₂×#408	—	11	1	no	—
125	#2001	—	11	8	no	—
126	#1735	—	11	1	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₁	#120	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
135	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
157	D₄₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
160	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
161	Dic₂₂	—	4	4	no	—
162	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×#41	—	11	1	no	—
165	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	#536	—	22	8	no	—
172	#536	—	22	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
174	C₂×#124	—	22	2	no	—
175	C₂×#123	—	22	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	11	8	no	—
177	C₂×#117	—	11	2	no	—
178	#419	—	22	8	no	—
179	C₂×#103	—	11	8	no	—
180	#408	—	22	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	4	no	—
182	#340	—	11	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₁	#392	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	#578	1	4	yes	—
189	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
191	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
193	C₄×C₁₁	#392	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₁	—	4	2	no	—
198	Dic₁₁	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	22	4	no	—
200	C₂×#41	—	22	2	no	—
201	C₂×#41	—	22	4	no	—
202	C₂×#41	—	22	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	22	16	no	—
227	#124	—	22	16	no	—
228	#123	—	22	32	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
231	#117	—	11	8	no	—
232	#117	—	22	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
238	#103	—	22	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
240	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	#3011	1	4	yes	—
243	C₂×C₁₁	#3059	1	2	yes	—
244	D₁₁	—	8	2	no	—
245	C₂⁴	—	11	2	no	—
246	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	44	8	no	—
248	#41	—	44	4	no	—
249	#41	—	44	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
265	C₂×D₄	—	22	8	no	—
266	C₂×D₄	—	22	4	no	—
267	C₂×D₄	—	22	4	no	—
268	C₂×D₄	—	22	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	2	32	no	—
286	M₁₆	—	44	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	22	4	no	—
290	C₂×C₈	—	22	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	22	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
297	C₄²	—	22	8	no	—
298	C₁₁	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	22	8	no	—
301	C₂³	—	22	4	no	—
302	C₂³	—	22	2	no	—
303	C₂³	#66990	1	4	yes	—
304	C₂³	#66991	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	16	no	—
311	Q₈	—	44	4	no	—
312	D₄	—	44	8	no	—
313	D₄	—	44	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	22	8	no	—
319	C₂×C₄	—	22	4	no	—
320	C₂×C₄	—	22	2	no	—
321	C₂×C₄	—	44	8	no	—
322	C₂×C₄	—	44	4	no	—
323	C₂×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂×C₄	—	44	2	no	—
325	C₂×C₄	#66990	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#66992	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#66993	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#67006	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	44	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	44	8	no	—
339	C₂²	—	44	2	no	—
340	C₂²	—	44	4	no	—
341	C₂²	#10622836	1	4	yes	—
342	C₂²	#10623297	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#66990	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	44	8	no	—
347	C₄	—	44	2	no	—
348	C₄	#10622836	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#66992	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#67006	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	88	2	no	—
354	C₂	C₂×#10622836	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13077907	1	4	yes	—
356	C₂	#13078267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4339	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622838	C₂	semidirect
4. #13069623	C₂	semidirect
5. #13068333	C₂	semidirect
6. C₂³×C₁₁×Q₁₆	C₂	semidirect
121. C₂³×Q₁₆	D₁₁	semidirect
298. C₁₁	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623347	2
C₂×#10622838	2
C₂×#10622723	2
#13069623	2
#13068333	2
C₂³×C₁₁×Q₁₆	2
#23389	11