Finite Group Databasebeta

← #14780601

Subgroups — #14780601

Order 2816.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623139C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622384C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069620C212yesmaximal, complemented
8#13069619C212yesmaximal, complemented
9#13069611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2212yes—
13C22×#4339C2211yescharacteristic
14C22×C11×D8C2211yescharacteristic
15C2×C11×#121C2212yes—
16C2×#66992—22no—
17C2×#66991—22no—
18C2×#66991C2212yes—
19C22×#4324C2212yes—
20C2×#66977C2212yes—
21C2×#66965—28no—
22C2×#66965—24no—
23C22×Dic44C2211yescharacteristic
24C22×#4313C2211yescharacteristic
25C22×C8×D11C2211yescharacteristic
26#10623139—28no—
27#10623139—28no—
28C2×#66950C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
30C2×#66937—22no—
31C2×#66931—22no—
32C2×C11×#102C2212yes—
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#66896C2212yes—
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2212yes—
39C2×#66874C2212yes—
40#10622384—28no—
41#10622340—24no—
42C11×#340C2211yescharacteristic
43#10622189C2211yescharacteristic
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11C2312yes—
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
52C23×Dic11—22no—
53C2×#4341—24no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341D418yescomplemented
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—24no—
61C2×#4339—24no—
62C2×#4339—22no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×C4×D11—22no—
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22D411yescharacteristic
68C22×Dic22C2312yes—
69C2×C11×D8—24no—
70C2×C11×D8—22no—
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C11×#121—24no—
74C11×#121—24no—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79#66992—216no—
80#66991—216no—
81#66991—24no—
82#66991—24no—
83C2×#4324—24no—
84C2×#4324—24no—
85C2×#4324—24no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×C4⋊Dic11—22no—
88C2×C4⋊Dic11C2312yes—
89#66977—24no—
90#66977—24no—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#66965—232no—
96C2×Dic44—24no—
97C2×Dic44—22no—
98C2×#4313—22no—
99C2×#4313—24no—
100C2×C8×D11—24no—
101C2×C8×D11D414yescomplemented
102#66950—24no—
103#66950—24no—
104C4⋊C4×D11—24no—
105C4⋊C4×D11D418yescomplemented
106#66937—216no—
107#66931—216no—
108C11×#102—24no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110#66896—24no—
111C22⋊(C11⋊C8)—22no—
112(C2×D11)⋊C8—22no—
113(C2×D11)⋊C8—22no—
114#66880—24no—
115#66874—24no—
116#23390—111nomaximal, Sylow
117C24×C11—22no—
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C11—28no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—82no—
128C2×D4×C11—82no—
129C2×D4×C11C2×D414yes—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—28no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—28no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—82no—
146C2×C22⋊D11—82no—
147C22×Dic11—28no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—44no—
151C22×Dic11—44no—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154#4341—216no—
155#4341—216no—
156#4341—48no—
157#4341—48no—
158#4339—44no—
159#4339—48no—
160#4339—44no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—22no—
163C2×C4×D11—28no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—82no—
169C2×C4×D11—82no—
170C2×C4×D11C2×D414yes—
171C2×C4×D11C2×D414yes—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11#4112yes—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22C2×D414yes—
182C11×D8—28no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11C2×D412yes—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4C2×D414yes—
189C11×C22⋊C4—28no—
190C22⋊Dic11—28no—
191C22⋊Dic11—28no—
192#4324—216no—
193(C2×D11)⋊C4—28no—
194C4⋊Dic11—28no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11C2×D414yes—
197Dic11⋊C4—28no—
198Dic11⋊C4—28no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D412yes—
203Dic44—28no—
204#4313—44no—
205C8×D11—28no—
206C22×#135—111no—
207C2×#537—112no—
208C2×#417—112no—
209C2×#408—111no—
210#2001—111no—
211#2001—111no—
212#2000—112no—
213#2000—112no—
214#1999—111no—
215#1999D1111yescharacteristic, complemented
216C2×#340—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—24no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—22no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11#12014yes—
239C22×D11#12112yes—
240D4×C11—24no—
241D4×C11—24no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—88no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D412yes—
256C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—416no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—88no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—416no—
270C2×Dic11#12014yes—
271C2×Dic11#12112yes—
272D44—44no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—42no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—88no—
277C4×D11#12014yes—
278C4×D11#12118yes—
279C4×D11#12714yes—
280Dic22—24no—
281Dic22—24no—
282Dic22—42no—
283Dic22—42no—
284Dic22—44no—
285C8×C11—22no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—22no—
288C11⋊C8—41no—
289C22×#41—111no—
290C22×#41—112no—
291C2×#135—224no—
292C2×#135—228no—
293C22×Q16—111no—
294C22×SD16—112no—
295C22×D8C2×D1111yescharacteristic
296C22×M16—111no—
297C23×C8—111no—
298#537—228no—
299#537—228no—
300C2×C22⋊Q8—112no—
301C2×C22⋊Q8—112no—
302C2×C22⋊Q8—222no—
303C2×#121—112no—
304C2×#121—222no—
305C2×#121—222no—
306C2×#121—222no—
307C2×#121C2×D1112yes—
308C22×C4⋊C4—112no—
309#417—228no—
310C2×#103—112no—
311C2×#103—112no—
312C2×#102—112no—
313C2×#102C2×D1112yes—
314#408—224no—
315C2×C22⋊C8—111no—
316C2×C22⋊C8—111no—
317C2×C22⋊C8—111no—
318C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#340—111no—
320#340—112no—
321#340C2×D1111yescharacteristic
322C22×C11—41no—
323C22×C11—44no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—44no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—82no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—82no—
334C22×C11C2×#12012yes—
335C22×C11C2×#12111yescharacteristic
336C22×C11#57611yescharacteristic
337C22×C11#57712yes—
338C22×C11#57811yescharacteristic
339C2×D11—24no—
340C2×D11—24no—
341C2×D11—22no—
342C2×D11—22no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11#39214yes—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—44no—
351C4×C11C2×#12011yescharacteristic
352C4×C11C2×#12112yes—
353C4×C11C2×#12711yescharacteristic
354Dic11—44no—
355Dic11—41no—
356Dic11—44no—
357Dic11#39214yes—
358C2×#41—118no—
359C2×#41—224no—
360C2×#41—224no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41—224no—
364C2×#41—224no—
365C2×#41—224no—
366C2×#41—224no—
367C2×#41—224no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8—112no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—111no—
372C22×D4—111no—
373C22×D4—111no—
374C22×D4—222no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4C22×D1112yes—
377C23×C4—111no—
378C23×C4—111no—
379C23×C4—222no—
380C23×C4—222no—
381C23×C4C22×D1111yescharacteristic
382#135—2232no—
383C2×Q16—224no—
384C2×Q16—222no—
385C2×SD16—224no—
386C2×SD16—224no—
387C2×SD16—224no—
388C2×D8—24no—
389C2×D8—22no—
390C2×M16—222no—
391C2×M16—224no—
392C22×C8—111no—
393C22×C8—114no—
394C22×C8—111no—
395C22×C8—224no—
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C22×C8C22×D1111yescharacteristic
398C22⋊Q8—2216no—
399C22⋊Q8—224no—
400C22⋊Q8—224no—
401C22⋊Q8—224no—
402C22⋊Q8—224no—
403#121—24no—
404#121—24no—
405#121—2216no—
406#121—224no—
407#121—2216no—
408#121—2216no—
409#121—224no—
410C2×C4⋊C4—112no—
411C2×C4⋊C4—118no—
412C2×C4⋊C4—224no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C22⋊C4—222no—
421#103—224no—
422#103—224no—
423#102—24no—
424#102—224no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—222no—
427C22⋊C8—222no—
428C22⋊C8—222no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11—84no—
431C2×C11C2×#39211yescharacteristic
432C2×C11#301212yes—
433C2×C11#301312yes—
434C2×C11#306011yescharacteristic
435C2×C11#306111yescharacteristic
436D11—24no—
437D11—81no—
438C24—22no—
439C24—111no—
440C24—111no—
441C24D4×D1111yescharacteristic
442#41—2216no—
443#41—2216no—
444#41—444no—
445#41—444no—
446#41—448no—
447#41—448no—
448#41—448no—
449C2×Q8—114no—
450C2×Q8—224no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—222no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—228no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—228no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—882no—
476C2×D4—882no—
477C2×D4D4×D1114yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—114no—
485C22×C4—114no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—228no—
490C22×C4—228no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—444no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4—882no—
500C22×C4—882no—
501C22×C4D4×D1111yescharacteristic
502C22×C4C23×D1111yescharacteristic
503Q16—228no—
504SD16—2216no—
505D8—28no—
506M16—444no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—112no—
511C2×C8—228no—
512C2×C8—222no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—222no—
515C2×C8D4×D1112yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—114no—
518C4⋊C4—228no—
519C4⋊C4—228no—
520C4⋊C4—228no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4D4×D1114yes—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—228no—
525C22⋊C4—228no—
526C22⋊C4—228no—
527C11#2339011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—114no—
541C23—112no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—222no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—222no—
548C23—222no—
549C23—221no—
550C23C2×D4×D1111yescharacteristic
551Q8—224no—
552Q8—224no—
553Q8—444no—
554Q8—442no—
555Q8—442no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—88no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—4416no—
565D4—888no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—114no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—114no—
577C2×C4—114no—
578C2×C4—118no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—224no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—4416no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—888no—
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1112yes—
594C2×C4C2×D4×D1112yes—
595C2×C4#41×D1111yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—222no—
599C8—441no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—41no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—114no—
613C22—222no—
614C22—222no—
615C22—224no—
616C22—224no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—441no—
622C22D11×#12012yes—
623C22D11×#12111yescharacteristic
624C22#1062328811yescharacteristic
625C22#1062330211yescharacteristic
626C22#1062330612yes—
627C4—44no—
628C4—41no—
629C4—114no—
630C4—444no—
631C4—441no—
632C4—444no—
633C4D11×#12011yescharacteristic
634C4D11×#12112yes—
635C4D11×#12711yescharacteristic
636C2—81no—
637C2—84no—
638C2—224no—
639C2—881no—
640C2D11×#39211yescharacteristic
641C2#1307791512yes—
642C2#1307792912yes—
643C2#1307827611yescharacteristic
644C2#1307828111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1999C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1999D11
hypocenterC11#23390
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66965C2semidirect
2. C2×#10623139C2semidirect
3. C2×#10622384C2semidirect
4. C2×#10622340C2semidirect
5. #13069627C2semidirect
6. #13069626C2semidirect
7. #13069620C2semidirect
8. #13069619C2semidirect
9. #13069611C2semidirect
10. D11×#340C2semidirect
11. C11×#1999C2semidirect
58. C2×#4341D4semidirect
101. C2×C8×D11D4semidirect
105. C4⋊C4×D11D4semidirect
215. #1999D11semidirect
527. C11#23390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669652
C2×#106231392
C2×#106223842
C2×#106223402
#130696272
#130696262
#130696202
#130696192
#130696112
D11×#3402
C11×#19992
#2339011