Finite Group Databasebeta

← #14780612

Subgroups — #14780612

Order 2816.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069618C214yesmaximal, complemented
7#13069613C214yesmaximal, complemented
8#13068335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C23×D44—21no—
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#10623359—24no—
17#10623359—24no—
18C2×#67002—24no—
19C2×#67002—24no—
20C2×#67002—24no—
21C2×#66999C2212yescomplemented
22C22×#4325C2212yescomplemented
23C2×#66991C2212yescomplemented
24C2×#66990—21no—
25C2×#66988—21no—
26C22×#4323C2212yescomplemented
27C2×C4×C22⋊D11—22no—
28C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
29C2×#66979C2211yescharacteristic
30C22×#4318C2211yescharacteristic
31C2×#66948—24no—
32C2×#66948—22no—
33C2×#66948—24no—
34C2×#66948C2214yes—
35C11×#417—24no—
36C2×C11×#103C2212yescomplemented
37C2×C11×#102C2212yescomplemented
38#10622744—24no—
39#10622739—24no—
40C2×#66885C2214yescomplemented
41C2×(C2×D11)⋊C8C2214yescomplemented
42#10622167C2214yescomplemented
43C24×D11—21no—
44C24×D11D411yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41D414yescomplemented
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C22×D4×C11—21no—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C23×Dic11D411yescharacteristic
59C22×D44—22no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—28no—
64C22×D44—24no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44—48no—
68C22×D44D414yescomplemented
69C22×D44C2312yes—
70C22×C4×D11—22no—
71C22×C4×D11—22no—
72C22×C4×D11—22no—
73C22×C4×D11—22no—
74C22×C4×D11—22no—
75C22×C4×D11—22no—
76C22×C4×D11D412yes—
77C22×C4×D11C2312yes—
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16—22no—
81C22×C8×C11C2312yes—
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—22no—
84C2×C11×C4⋊C4D414yescomplemented
85C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—22no—
88#67002—232no—
89#66999—24no—
90#66999—24no—
91C2×#4325—24no—
92C2×#4325—24no—
93C2×#4325—24no—
94#66991—24no—
95#66991—24no—
96#66990—28no—
97#66988—28no—
98C2×#4323—24no—
99C2×#4323—24no—
100C2×#4323—24no—
101C4×C22⋊D11—216no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
105#66979—22no—
106#66979D414yescomplemented
107C2×C4⋊Dic11C2312yes—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×#4318—22no—
111C2×#4318—22no—
112C2×#4318D414yescomplemented
113C22×C11⋊C8C2312yes—
114#66948—216no—
115#66948—28no—
116#66948—28no—
117C11×#103—24no—
118C11×#102—24no—
119#66885—28no—
120(C2×D11)⋊C8—28no—
121#23391—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—21no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—22no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—22no—
128C23×D11—22no—
129C23×D11—22no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—44no—
132C23×D11—44no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—42no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C11×#41—28no—
137C11×#41—28no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11C2×D412yescomplemented
155C22×C4×C11—24no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—24no—
159C22×C4×C11—44no—
160C22×C4×C11—42no—
161C22×C4×C11—42no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11#4112yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—28no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C2×D44—216no—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—28no—
181C2×D44—28no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—432no—
188C2×D44—48no—
189C2×D44—48no—
190C2×D44—42no—
191C2×D44—42no—
192C2×D44—44no—
193C2×D44—44no—
194C2×D44C2×D414yes—
195C2×C4×D11—24no—
196C2×C4×D11—24no—
197C2×C4×D11—24no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—22no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—44no—
205C2×C4×D11—44no—
206C2×C4×D11—44no—
207C2×C4×D11—44no—
208C11×M16—44no—
209C2×C8×C11—22no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C11×C4⋊C4—24no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4C2×D414yes—
215C22⋊Dic11—28no—
216C22⋊Dic11—24no—
217#4325—216no—
218#4323—216no—
219(C2×D11)⋊C4—216no—
220(C2×D11)⋊C4—28no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11C2×D414yescomplemented
223Dic11⋊C4—28no—
224C4×Dic11—24no—
225#4318—28no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8C2×D414yescomplemented
229C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
230C2×#525—111no—
231C22×#121—111no—
232C2×#417D1111yescharacteristic, complemented
233C2×#418—111no—
234C2×#407—111no—
235#2000—114no—
236#1999—114no—
237#1736—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11#12012yes—
246C23×C11#12012yes—
247C23×C11#12112yes—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—28no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—24no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—48no—
259C22×D11—44no—
260C22×D11—44no—
261C22×D11—48no—
262C22×D11—48no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—48no—
268C22×D11—88no—
269C22×D11—88no—
270C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271Q8×C11—22no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—41no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—48no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—48no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—44no—
286C2×C4×C11—48no—
287C2×C4×C11#12014yes—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11#12012yes—
290C2×C4×C11#12114yes—
291C2×C4×C11#12112yes—
292C2×C4×C11#12114yes—
293C2×C4×C11#12714yes—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D11—416no—
301C2×Dic11—24no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—44no—
308D44—24no—
309D44—24no—
310D44—432no—
311D44—42no—
312D44—42no—
313D44—48no—
314C4×D11—42no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—48no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—24no—
321C22×#41C2×D1111yescharacteristic
322C23×D4—111no—
323C23×D4—221no—
324C24×C4—111no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
328C22×SD16—112no—
329C22×D8—112no—
330C22×M16—111no—
331C22×M16C2×D1111yescharacteristic
332#525—224no—
333#525—224no—
334C2×#123—221no—
335C2×C22⋊Q8—112no—
336C2×#121—112no—
337C2×#121—114no—
338C2×#121—222no—
339C2×#121—224no—
340C2×#121—224no—
341C2×#120—221no—
342C2×C4×D4—222no—
343C2×#117—111no—
344C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—221no—
346#418—224no—
347#417—24no—
348C2×#103C2×D1112yescomplemented
349C2×#102—114no—
350C2×#102C2×D1112yescomplemented
351#407—224no—
352C2×C22⋊C8—114no—
353#340—114no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—24no—
357C22×C11—24no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—44no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11—82no—
363C22×C11#39214yes—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11C2×#12111yescharacteristic
367C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C11#57512yes—
369C2×D11—24no—
370C2×D11—24no—
371C2×D11—24no—
372C2×D11—416no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—44no—
378C2×D11—44no—
379C2×D11—44no—
380C2×D11—816no—
381C2×D11—84no—
382C2×D11—84no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—44no—
385C4×C11#39214yes—
386C4×C11C2×#12011yescharacteristic
387C4×C11C2×#12111yescharacteristic
388C4×C11C2×#12111yescharacteristic
389C4×C11C2×#12711yescharacteristic
390Dic11—42no—
391Dic11—44no—
392C25—111no—
393C25—221no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41D4414yescomplemented
400C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4—114no—
403C22×D4—112no—
404C22×D4—224no—
405C22×D4—228no—
406C22×D4—222no—
407C22×D4—222no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—448no—
414C22×D4C22×D1111yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4—21no—
417C23×C4—111no—
418C23×C4—112no—
419C23×C4—112no—
420C23×C4—222no—
421C23×C4—222no—
422C23×C4—222no—
423C23×C4—222no—
424C23×C4—222no—
425C23×C4—222no—
426C23×C4C22×D1111yescharacteristic
427AGL(1,ℤ/8)—2232no—
428C2×SD16—224no—
429C2×SD16—224no—
430C2×SD16—224no—
431C2×D8—224no—
432C2×D8—224no—
433C2×D8—224no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—114no—
438C2×M16—222no—
439C2×M16—222no—
440C22×C8—112no—
441C22×C8C22×D1112yes—
442#123—228no—
443C22⋊Q8—224no—
444C22⋊Q8—224no—
445#121—228no—
446#121—2216no—
447#121—224no—
448#121—224no—
449#121—228no—
450#120—228no—
451C4×D4—2216no—
452#117—114no—
453#117—222no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—112no—
457C2×C4⋊C4—222no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1114yescomplemented
459C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C22⋊C4—224no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—228no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C42—221no—
466#103—24no—
467#102—24no—
468#102—228no—
469C22⋊C8—228no—
470C2×C11—24no—
471C2×C11—82no—
472C2×C11C2×#39211yescharacteristic
473C2×C11#300311yescharacteristic
474C2×C11#300511yescharacteristic
475C2×C11#300612yes—
476C2×C11#305512yes—
477D11—44no—
478D11—84no—
479C24—21no—
480C24—112no—
481C24—224no—
482C24—222no—
483C24—222no—
484C24—222no—
485C24—224no—
486C24—222no—
487C24—442no—
488C24—444no—
489C24—444no—
490C24—442no—
491C24—442no—
492C24D4×D1111yescharacteristic
493#41—28no—
494#41—28no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C2×D4412yescomplemented
503C2×D4—24no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—114no—
512C2×D4—2216no—
513C2×D4—228no—
514C2×D4—228no—
515C2×D4—228no—
516C2×D4—224no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—448no—
523C2×D4—4432no—
524C2×D4—448no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4—444no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4C2×D4412yescomplemented
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—112no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—224no—
545C22×C4—224no—
546C22×C4—224no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—444no—
554C22×C4—444no—
555C22×C4—444no—
556C22×C4—444no—
557C22×C4C2×D4412yes—
558C22×C4#433912yes—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1112yes—
561C22×C4D4×D1112yes—
562C22×C4D4×D1112yes—
563C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
564C22×C4C23×D1111yescharacteristic
565SD16—2216no—
566D8—2216no—
567M16—44no—
568M16—228no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—114no—
573C2×C8—222no—
574C2×C8—222no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—114no—
578C4⋊C4—228no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
581C22⋊C4—2216no—
582C22⋊C4—228no—
583C22⋊C4—228no—
584C22⋊C4—224no—
585C42—224no—
586C11#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—114no—
595C23—228no—
596C23—222no—
597C23—222no—
598C23—222no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—222no—
602C23—224no—
603C23—448no—
604C23—448no—
605C23—444no—
606C23—448no—
607C23—448no—
608C23—444no—
609C23—442no—
610C23—442no—
611C23—444no—
612C23—444no—
613C23—448no—
614C23—888no—
615C23—888no—
616C23#6693512yes—
617C23#6693712yes—
618C23#6699012yes—
619C23C2×D4×D1111yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—224no—
630D4—224no—
631D4—4432no—
632D4—4416no—
633D4—442no—
634D4—442no—
635D4—448no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—444no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—448no—
655C2×C4#6693514yes—
656C2×C4#6693512yes—
657C2×C4#6693714yes—
658C2×C4#6693712yes—
659C2×C4#6698314yes—
660C2×C4#6699012yes—
661C2×C4#6699314yes—
662C2×C4C22×D4411yescharacteristic
663C2×C4C2×#433911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—224no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—224no—
680C22—224no—
681C22—224no—
682C22—4416no—
683C22—442no—
684C22—442no—
685C22—442no—
686C22—442no—
687C22—444no—
688C22—444no—
689C22—444no—
690C22—8816no—
691C22—884no—
692C22—884no—
693C22#1062257314yes—
694C22C2×#6693511yescharacteristic
695C22C2×#6693711yescharacteristic
696C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
697C22#1062330812yes—
698C22C2×#6699011yescharacteristic
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—444no—
702C4—442no—
703C4#1062257314yes—
704C4C2×#6693511yescharacteristic
705C4C2×#6693711yescharacteristic
706C4C2×#6698311yescharacteristic
707C4C2×#6699311yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—82no—
710C2—444no—
711C2—884no—
712C2C2×#1062257311yescharacteristic
713C2#1307784111yescharacteristic
714C2#1307785711yescharacteristic
715C2#1307786912yes—
716C2#1307823812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#417C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#417D11
hypocenterC11#23391
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67002C2semidirect
2. C2×#10623359C2semidirect
3. C22×#66948C2semidirect
4. C2×#10622744C2semidirect
5. C2×#10622739C2semidirect
6. #13069618C2semidirect
7. #13069613C2semidirect
8. #13068335C2semidirect
9. C2×C11×#417C2semidirect
21. C2×#66999C22semidirect
22. C22×#4325C22semidirect
23. C2×#66991C22semidirect
26. C22×#4323C22semidirect
36. C2×C11×#103C22semidirect
37. C2×C11×#102C22semidirect
40. C2×#66885C22semidirect
41. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
42. #10622167C22semidirect
50. C2×C11×#41D4semidirect
68. C22×D44D4semidirect
84. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
106. #66979D4semidirect
112. C2×#4318D4semidirect
145. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
154. C2×D4×C11C2×D4semidirect
222. C4⋊Dic11C2×D4semidirect
228. C2×C11⋊C8C2×D4semidirect
232. C2×#417D11semidirect
270. C22×D11AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. C2×#103C2×D11semidirect
350. C2×#102C2×D11semidirect
399. C2×#41D44semidirect
458. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
502. C2×Q8C2×D44semidirect
531. C2×D4C2×D44semidirect
586. C11#23391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670022
C2×#106233592
C22×#669482
C2×#106227442
C2×#106227392
#130696182
#130696132
#130683352
C2×C11×#4172
#2339111