Finite Group Databasebeta

← #14780615

Subgroups — #14780615

Order 2816.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069620C214yesmaximal, complemented
7#13069613C214yesmaximal, complemented
8#13068337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C11C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D11—21no—
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic11—21no—
17C2×#66991—24no—
18C2×#66991—22no—
19C2×#66991—24no—
20C2×#66991C2214yes—
21C22×#4324C2212yescomplemented
22C2×#66985—24no—
23C2×#66985—24no—
24C2×#66985—24no—
25C22×#4323C2212yescomplemented
26C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
27C22×#4318C2211yescharacteristic
28#10623055—24no—
29#10623055—24no—
30C2×#66950C2212yescomplemented
31C2×#66948C2212yescomplemented
32C2×#66939—21no—
33C2×#66935—21no—
34C2×C4×D44—22no—
35C11×#418—24no—
36C2×C11×#102C2214yescomplemented
37#10622746—24no—
38#10622739—24no—
39C2×#66885C2212yescomplemented
40C2×(C2×D11)⋊C8C2214yescomplemented
41C2×#66880C2212yescomplemented
42#10622167C2214yescomplemented
43C25×C11—21no—
44C24×D11D411yescharacteristic
45C22×D4×C11—22no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11D414yescomplemented
52C22×D4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—28no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—24no—
57C22×C22⋊D11—48no—
58C23×Dic11—21no—
59C23×Dic11D411yescharacteristic
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339D414yescomplemented
66C22×D44—22no—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—22no—
69C22×C4×D11—21no—
70C22×C4×D11—22no—
71C22×C4×D11—22no—
72C22×C4×D11—22no—
73C22×C4×D11—22no—
74C22×C4×D11—22no—
75C22×C4×D11D412yes—
76C22×C4×D11C2312yes—
77C22×Dic22C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16—22no—
81C22×C8×C11C2312yes—
82C11×#117—22no—
83C11×#117D414yescomplemented
84C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C11×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—28no—
88C2×C22⋊Dic11—24no—
89#66991—216no—
90#66991—28no—
91#66991—28no—
92C2×#4324—24no—
93C2×#4324—24no—
94C2×#4324—24no—
95#66985—232no—
96C2×#4323—24no—
97C2×#4323—24no—
98C2×#4323—24no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic11—22no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4⋊Dic11—22no—
104C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
105C2×C4⋊Dic11C2312yes—
106C2×#4318—22no—
107C2×#4318—22no—
108C2×#4318D414yescomplemented
109C22×C11⋊C8C2312yes—
110#66950—24no—
111#66950—24no—
112#66948—24no—
113#66948—24no—
114#66939—28no—
115#66935—28no—
116C4×D44—216no—
117C11×#102—28no—
118#66885—24no—
119(C2×D11)⋊C8—28no—
120#66880—24no—
121#23391—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—24no—
123C24×C11—22no—
124C24×C11—44no—
125C24×C11—44no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11—42no—
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C23×D11—22no—
130C23×D11—24no—
131C23×D11—22no—
132C23×D11—22no—
133C23×D11—21no—
134C23×D11—42no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—28no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—28no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—44no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—44no—
148C2×D4×C11C2×D414yes—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—216no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—432no—
161C2×C22⋊D11—48no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C2×C22⋊D11—48no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—44no—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173#4339—28no—
174#4339—28no—
175#4339—44no—
176#4339—44no—
177C2×D44—28no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—44no—
184C2×D44—44no—
185C2×D44C2×D412yescomplemented
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—24no—
189C2×C4×D11—24no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—44no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11—44no—
199C2×C4×D11—44no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—44no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D412yescomplemented
208C11×M16—44no—
209C2×C8×C11—22no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
214C11×C22⋊C4—24no—
215C42×C11—24no—
216C22⋊Dic11—216no—
217#4324—216no—
218#4323—216no—
219(C2×D11)⋊C4—28no—
220(C2×D11)⋊C4—28no—
221C4⋊Dic11—28no—
222C4⋊Dic11—24no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11C2×D414yes—
225#4318—28no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8C2×D414yescomplemented
229C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
230C2×#525—111no—
231C22×#121—111no—
232C2×#417—111no—
233C2×#418D1111yescharacteristic, complemented
234C2×#407—111no—
235#2000—114no—
236#1999—114no—
237#1736—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—24no—
241C23×C11—48no—
242C23×C11—48no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—44no—
246C23×C11—44no—
247C23×C11—48no—
248C23×C11—88no—
249C23×C11—88no—
250C23×C11#12012yes—
251C23×C11#12012yes—
252C23×C11#12112yes—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—28no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—48no—
263C22×D11—48no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—44no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C11—24no—
272D4×C11—24no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—48no—
276C2×C4×C11—24no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11#12014yes—
280C2×C4×C11#12012yes—
281C2×C4×C11#12012yes—
282C2×C4×C11#12114yes—
283C2×C4×C11#12112yes—
284C2×C4×C11#12114yes—
285C2×C4×C11#12714yes—
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D11—432no—
293C22⋊D11—48no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—24no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—48no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—44no—
303C2×Dic11—44no—
304D44—22no—
305D44—22no—
306D44—416no—
307D44—41no—
308D44—41no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—48no—
314C4×D11—48no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319C8×C11—42no—
320C11⋊C8—24no—
321C22×#41—111no—
322C23×D4—221no—
323C23×D4C2×D1111yescharacteristic
324C24×C4—111no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
328C22×SD16—112no—
329C22×D8—112no—
330C22×M16—111no—
331C22×M16C2×D1111yescharacteristic
332#525—224no—
333#525—224no—
334C2×#123—221no—
335C2×C22⋊Q8—112no—
336C2×#121—114no—
337C2×#121—112no—
338C2×#121—224no—
339C2×#121—222no—
340C2×#121—224no—
341C2×#120—221no—
342C2×C4×D4—222no—
343C2×#117C2×D1111yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—111no—
345C22×C22⋊C4—221no—
346#418—24no—
347#417—224no—
348C2×#103—112no—
349C2×#102—112no—
350C2×#102C2×D1114yescomplemented
351#407—224no—
352C2×C22⋊C8—114no—
353#340—114no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—24no—
357C22×C11—24no—
358C22×C11—44no—
359C22×C11—44no—
360C22×C11—44no—
361C22×C11—816no—
362C22×C11—84no—
363C22×C11—84no—
364C22×C11#39214yes—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11C2×#12111yescharacteristic
368C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C11#57512yes—
370C2×D11—24no—
371C2×D11—24no—
372C2×D11—24no—
373C2×D11—416no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—44no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—82no—
383C4×C11—44no—
384C4×C11#39214yes—
385C4×C11C2×#12011yescharacteristic
386C4×C11C2×#12111yescharacteristic
387C4×C11C2×#12111yescharacteristic
388C4×C11C2×#12711yescharacteristic
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391Dic11—44no—
392C25—21no—
393C25—111no—
394C2×#41—114no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C22×Q8—111no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4—224no—
410C22×D4—228no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—448no—
413C22×D4D4414yescomplemented
414C22×D4C22×D1112yes—
415C23×C4—111no—
416C23×C4—112no—
417C23×C4—112no—
418C23×C4—221no—
419C23×C4—222no—
420C23×C4—222no—
421C23×C4—221no—
422C23×C4—222no—
423C23×C4—222no—
424C23×C4—222no—
425C23×C4—222no—
426C23×C4C22×D1111yescharacteristic
427AGL(1,ℤ/8)—2232no—
428C2×SD16—224no—
429C2×SD16—224no—
430C2×SD16—224no—
431C2×D8—224no—
432C2×D8—224no—
433C2×D8—224no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—114no—
438C2×M16—222no—
439C2×M16—222no—
440C22×C8—112no—
441C22×C8C22×D1112yes—
442#123—228no—
443C22⋊Q8—224no—
444C22⋊Q8—224no—
445#121—224no—
446#121—228no—
447#121—2216no—
448#121—228no—
449#121—224no—
450#120—228no—
451C4×D4—2216no—
452#117—22no—
453#117C22⋊D1114yescomplemented
454C2×C4⋊C4—114no—
455C2×C4⋊C4—112no—
456C2×C4⋊C4—222no—
457C2×C4⋊C4—222no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—224no—
464C2×C22⋊C4—228no—
465C2×C42—21no—
466#103—224no—
467#102—28no—
468#102—224no—
469C22⋊C8—228no—
470C2×C11—24no—
471C2×C11—84no—
472C2×C11C2×#39211yescharacteristic
473C2×C11#300311yescharacteristic
474C2×C11#300511yescharacteristic
475C2×C11#300612yes—
476C2×C11#305512yes—
477D11—44no—
478D11—82no—
479C24—24no—
480C24—22no—
481C24—44no—
482C24—44no—
483C24—42no—
484C24—42no—
485C24—112no—
486C24—224no—
487C24—222no—
488C24—222no—
489C24—222no—
490C24—221no—
491C24—442no—
492C24D4×D1111yescharacteristic
493#41—228no—
494#41—228no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497C2×Q8—112no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—112no—
516C2×D4—228no—
517C2×D4—2216no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—448no—
527C2×D4—4432no—
528C2×D4—448no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4C2×D4414yes—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—112no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—224no—
541C22×C4—224no—
542C22×C4—224no—
543C22×C4—224no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—444no—
551C22×C4—444no—
552C22×C4—442no—
553C22×C4—444no—
554C22×C4—442no—
555C22×C4—444no—
556C22×C4—444no—
557C22×C4C2×D4412yes—
558C22×C4#433912yes—
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1112yes—
561C22×C4D4×D1112yes—
562C22×C4D4×D1112yes—
563C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
564C22×C4C23×D1111yescharacteristic
565SD16—2216no—
566D8—2216no—
567M16—44no—
568M16—228no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—114no—
573C2×C8—222no—
574C2×C8—222no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—114no—
577C4⋊C4—228no—
578C4⋊C4—224no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1114yescomplemented
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—228no—
583C22⋊C4—228no—
584C22⋊C4—2216no—
585C42—24no—
586C11#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—114no—
600C23—228no—
601C23—222no—
602C23—222no—
603C23—222no—
604C23—222no—
605C23—222no—
606C23—222no—
607C23—222no—
608C23—448no—
609C23—448no—
610C23—444no—
611C23—444no—
612C23—441no—
613C23—441no—
614C23—442no—
615C23—442no—
616C23#6693512yes—
617C23#6693712yes—
618C23#6699012yes—
619C23C2×D4×D1111yescharacteristic
620Q8—222no—
621Q8—222no—
622Q8—441no—
623Q8—441no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—48no—
629D4—222no—
630D4—222no—
631D4—4416no—
632D4—4432no—
633D4—448no—
634D4—441no—
635D4—441no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—224no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—448no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—444no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—448no—
654C2×C4—448no—
655C2×C4#6693514yes—
656C2×C4#6693512yes—
657C2×C4#6693714yes—
658C2×C4#6693712yes—
659C2×C4#6698314yes—
660C2×C4#6699012yes—
661C2×C4#6699314yes—
662C2×C4C22×D4411yescharacteristic
663C2×C4C2×#433911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—224no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—816no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—224no—
681C22—224no—
682C22—224no—
683C22—4416no—
684C22—442no—
685C22—442no—
686C22—442no—
687C22—442no—
688C22—444no—
689C22—442no—
690C22—881no—
691C22—881no—
692C22—882no—
693C22#1062257314yes—
694C22C2×#6693511yescharacteristic
695C22C2×#6693711yescharacteristic
696C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
697C22#1062330412yes—
698C22C2×#6699011yescharacteristic
699C4—44no—
700C4—444no—
701C4—442no—
702C4—442no—
703C4#1062257314yes—
704C4C2×#6693511yescharacteristic
705C4C2×#6693711yescharacteristic
706C4C2×#6698311yescharacteristic
707C4C2×#6699311yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—84no—
710C2—444no—
711C2—882no—
712C2C2×#1062257311yescharacteristic
713C2#1307784511yescharacteristic
714C2#1307786011yescharacteristic
715C2#1307786412yes—
716C2#1307823312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#418C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#418D11
hypocenterC11#23391
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66985C2semidirect
2. C2×#10623055C2semidirect
3. C22×#66991C2semidirect
4. C2×#10622746C2semidirect
5. C2×#10622739C2semidirect
6. #13069620C2semidirect
7. #13069613C2semidirect
8. #13068337C2semidirect
9. C2×C11×#418C2semidirect
21. C22×#4324C22semidirect
25. C22×#4323C22semidirect
30. C2×#66950C22semidirect
31. C2×#66948C22semidirect
36. C2×C11×#102C22semidirect
39. C2×#66885C22semidirect
40. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
41. C2×#66880C22semidirect
42. #10622167C22semidirect
51. C22×D4×C11D4semidirect
65. C2×#4339D4semidirect
83. C11×#117D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
108. C2×#4318D4semidirect
185. C2×D44C2×D4semidirect
207. C2×Dic22C2×D4semidirect
213. C11×C4⋊C4C2×D4semidirect
228. C2×C11⋊C8C2×D4semidirect
233. C2×#418D11semidirect
270. C22×D11AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. C2×#102C2×D11semidirect
413. C22×D4D44semidirect
453. #117C22⋊D11semidirect
580. C4⋊C4C2×C22⋊D11semidirect
586. C11#23391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669852
C2×#106230552
C22×#669912
C2×#106227462
C2×#106227392
#130696202
#130696132
#130683372
C2×C11×#4182
#2339111