Finite Group Databasebeta

← #14780616

Subgroups — #14780616

Order 2816.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069621C214yesmaximal, complemented
7#13069614C214yesmaximal, complemented
8#13068336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C4×C11C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D11—21no—
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C22×C11×M16C2211yescharacteristic
16C2×#67006—21no—
17#10623322—24no—
18#10623322—24no—
19C2×#66983—22no—
20C2×#66983—24no—
21C2×#66983—24no—
22C2×#66983C2214yes—
23C2×#66983C2212yescomplemented
24C2×#66982—21no—
25C2×C4×C22⋊D11—22no—
26C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
27C2×#66979C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
29C2×#66977C2212yescomplemented
30C2×#66961—24no—
31C2×#66961—24no—
32C2×#66961—24no—
33C22×D88C2212yescomplemented
34C22×#4314C2212yescomplemented
35C11×#407—24no—
36C2×C11×C22⋊C8C2214yescomplemented
37#10622746—24no—
38#10622744—24no—
39C2×#66885C2212yescomplemented
40C2×#66885C2214yescomplemented
41C2×#66880C2212yescomplemented
42#10622189C2214yescomplemented
43C25×C11D411yescharacteristic
44C24×D11—21no—
45C23×C4×C11—22no—
46C23×C4×C11—22no—
47C23×C4×C11—22no—
48C23×C4×C11—22no—
49C23×C4×C11—22no—
50C23×C4×C11—22no—
51C23×C4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11D412yes—
53C23×C4×C11C2312yes—
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—28no—
56C22×C22⋊D11—22no—
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—24no—
59C22×C22⋊D11—48no—
60C23×Dic11—21no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339D414yescomplemented
67C22×D44—22no—
68C22×D44—22no—
69C22×D44—22no—
70C22×D44—22no—
71C22×D44—21no—
72C22×D44—22no—
73C22×D44D414yescomplemented
74C22×D44C2312yes—
75C22×D44C2311yescharacteristic
76C22×C4×D11—21no—
77C22×Dic22C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16—22no—
81C2×C11×M16—22no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16D414yescomplemented
84C22×C8×C11C2312yes—
85C22×C8×C11C2312yes—
86#67006—28no—
87C2×C22⋊Dic11—22no—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89#66983—216no—
90#66983—28no—
91#66983—24no—
92#66983—28no—
93#66983—24no—
94#66982—28no—
95C4×C22⋊D11—216no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99#66979—22no—
100#66979D414yescomplemented
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11—22no—
103C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
104C2×C4⋊Dic11C2312yes—
105C2×C4⋊Dic11C2312yes—
106#66977—24no—
107#66977—24no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110#66961—232no—
111C2×D88—24no—
112C2×D88—24no—
113C2×D88—24no—
114C2×#4314—24no—
115C2×#4314—24no—
116C2×#4314—24no—
117C11×C22⋊C8—28no—
118#66885—24no—
119#66885—28no—
120#66880—24no—
121#23391—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—22no—
123C24×C11—24no—
124C24×C11—22no—
125C24×C11—22no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11C2×D412yes—
128C24×C11C2×D411yescharacteristic
129C23×D11—24no—
130C23×D11—21no—
131C23×D11—22no—
132C23×D11—44no—
133C23×D11—44no—
134C23×D11—42no—
135C23×D11—42no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—24no—
140C22×C4×C11—24no—
141C22×C4×C11—24no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—44no—
149C22×C4×C11—44no—
150C22×C4×C11—44no—
151C22×C4×C11—44no—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11#4112yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—28no—
162C2×C22⋊D11—216no—
163C2×C22⋊D11—24no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C2×C22⋊D11—432no—
166C2×C22⋊D11—48no—
167C2×C22⋊D11—42no—
168C2×C22⋊D11—42no—
169C2×C22⋊D11—44no—
170C2×C22⋊D11—48no—
171C22×Dic11—24no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—44no—
176#4339—28no—
177#4339—28no—
178#4339—44no—
179#4339—44no—
180C2×D44—24no—
181C2×D44—28no—
182C2×D44—28no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44—44no—
195C2×D44—42no—
196C2×D44—44no—
197C2×D44C2×D414yes—
198C2×D44C2×D412yescomplemented
199C2×C4×D11—24no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—42no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D412yescomplemented
208C11×M16—28no—
209C11×M16—44no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C2×C8×C11—22no—
213C2×C8×C11—22no—
214C2×C8×C11—22no—
215C2×C8×C11C2×D414yescomplemented
216C22⋊Dic11—28no—
217C22⋊Dic11—24no—
218(C2×D11)⋊C4—216no—
219(C2×D11)⋊C4—28no—
220C4⋊Dic11—24no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11C2×D414yes—
224C4⋊Dic11C2×D414yescomplemented
225Dic11⋊C4—28no—
226C4×Dic11—24no—
227D88—216no—
228#4314—216no—
229C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
230C2×#525—111no—
231C22×#121—111no—
232C2×#417—111no—
233C2×#418—111no—
234C2×#407D1111yescharacteristic, complemented
235#2000—114no—
236#1999—114no—
237#1736—111no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—28no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—48no—
248C23×C11—48no—
249C23×C11—44no—
250C23×C11—44no—
251C23×C11#12012yes—
252C23×C11#12012yes—
253C23×C11#12112yes—
254C23×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—24no—
258C22×D11—48no—
259C22×D11—48no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—44no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—44no—
268C22×D11—48no—
269C22×D11—88no—
270C22×D11—88no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—44no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—48no—
280C2×C4×C11#12012yes—
281C2×C4×C11#12012yes—
282C2×C4×C11#12014yes—
283C2×C4×C11#12114yes—
284C2×C4×C11#12114yes—
285C2×C4×C11#12112yes—
286C2×C4×C11#12714yes—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D11—416no—
294C22⋊D11—432no—
295C22⋊D11—48no—
296C2×Dic11—24no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—24no—
299C2×Dic11—48no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—44no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305D44—24no—
306D44—22no—
307D44—24no—
308D44—22no—
309D44—42no—
310D44—41no—
311D44—42no—
312D44—41no—
313D44—48no—
314C4×D11—48no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319C8×C11—24no—
320C8×C11—42no—
321C22×#41—111no—
322C23×D4—111no—
323C23×D4—221no—
324C24×C4C2×D1111yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
328C22×SD16—112no—
329C22×D8—112no—
330C22×M16C2×D1111yescharacteristic
331C22×M16C2×D1111yescharacteristic
332#525—224no—
333#525—224no—
334C2×#123—221no—
335C2×C22⋊Q8—112no—
336C2×#121—114no—
337C2×#121—112no—
338C2×#121—224no—
339C2×#121—224no—
340C2×#121—222no—
341C2×#120—221no—
342C2×C4×D4—222no—
343C2×#117—111no—
344C22×C4⋊C4—111no—
345C22×C22⋊C4—221no—
346#418—224no—
347#417—224no—
348C2×#103—112no—
349C2×#102—114no—
350C2×#102—112no—
351#407—24no—
352C2×C22⋊C8C2×D1114yescomplemented
353#340—114no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—24no—
357C22×C11—24no—
358C22×C11—24no—
359C22×C11—24no—
360C22×C11—24no—
361C22×C11—416no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11#39214yes—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11C2×#12111yescharacteristic
370C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C11#57512yes—
372C2×D11—44no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—44no—
375C2×D11—44no—
376C2×D11—44no—
377C2×D11—816no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—84no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—84no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11#39214yes—
385C4×C11C2×#12011yescharacteristic
386C4×C11C2×#12111yescharacteristic
387C4×C11C2×#12111yescharacteristic
388C4×C11C2×#12711yescharacteristic
389Dic11—42no—
390Dic11—44no—
391Dic11—44no—
392C25—221no—
393C25D4411yescharacteristic
394C2×#41—114no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C22×Q8—111no—
401C22×D4—114no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—112no—
404C22×D4—228no—
405C22×D4—222no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—224no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—448no—
415C23×C4—22no—
416C23×C4—22no—
417C23×C4—22no—
418C23×C4—22no—
419C23×C4—22no—
420C23×C4—22no—
421C23×C4—221no—
422C23×C4—221no—
423C23×C4D4411yescharacteristic
424C23×C4D4412yes—
425C23×C4C22×D1112yes—
426C23×C4C22×D1111yescharacteristic
427AGL(1,ℤ/8)—2232no—
428C2×SD16—224no—
429C2×SD16—224no—
430C2×SD16—224no—
431C2×D8—224no—
432C2×D8—224no—
433C2×D8—224no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
440C22×C8C22×D1112yes—
441C22×C8C22×D1112yes—
442#123—228no—
443C22⋊Q8—224no—
444C22⋊Q8—224no—
445#121—228no—
446#121—224no—
447#121—228no—
448#121—224no—
449#121—2216no—
450#120—228no—
451C4×D4—2216no—
452#117—114no—
453#117—222no—
454C2×C4⋊C4—114no—
455C2×C4⋊C4—112no—
456C2×C4⋊C4—112no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—222no—
459C2×C4⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—228no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—224no—
464C2×C22⋊C4—222no—
465C2×C42—221no—
466#103—224no—
467#102—224no—
468#102—228no—
469C22⋊C8—28no—
470C2×C11—24no—
471C2×C11—44no—
472C2×C11C2×#39211yescharacteristic
473C2×C11#300311yescharacteristic
474C2×C11#300511yescharacteristic
475C2×C11#300612yes—
476C2×C11#305512yes—
477D11—82no—
478D11—84no—
479C24—22no—
480C24—24no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—42no—
484C24—224no—
485C24—221no—
486C24—222no—
487C24—444no—
488C24—444no—
489C24—442no—
490C24—442no—
491C24C2×D4412yes—
492C24C2×D4411yescharacteristic
493#41—228no—
494#41—228no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497C2×Q8—112no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—114no—
505C2×D4—228no—
506C2×D4—2216no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—224no—
509C2×D4—228no—
510C2×D4—228no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—221no—
515C2×D4—221no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—4432no—
522C2×D4—448no—
523C2×D4—444no—
524C2×D4—442no—
525C2×D4—448no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4—444no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4—444no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—224no—
553C22×C4—444no—
554C22×C4—442no—
555C22×C4—442no—
556C22×C4C2×D4412yes—
557C22×C4C2×D4411yescharacteristic
558C22×C4#433912yes—
559C22×C4D4×D1112yes—
560C22×C4D4×D1112yes—
561C22×C4D4×D1112yes—
562C22×C4D4×D1112yes—
563C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
564C22×C4C23×D1111yescharacteristic
565SD16—2216no—
566D8—2216no—
567M16—28no—
568M16—44no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8C2×C22⋊D1114yescomplemented
575C4⋊C4—114no—
576C4⋊C4—114no—
577C4⋊C4—228no—
578C4⋊C4—224no—
579C4⋊C4—222no—
580C4⋊C4—222no—
581C22⋊C4—2216no—
582C22⋊C4—228no—
583C22⋊C4—228no—
584C22⋊C4—224no—
585C42—224no—
586C11#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—28no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—222no—
601C23—224no—
602C23—448no—
603C23—448no—
604C23—441no—
605C23—442no—
606C23—444no—
607C23—442no—
608C23—442no—
609C23—444no—
610C23—441no—
611C23—442no—
612C23—448no—
613C23—888no—
614C23—888no—
615C23#6693512yes—
616C23#6693512yes—
617C23#6696114yescomplemented
618C23#6698312yes—
619C23C22×D4411yescharacteristic
620Q8—222no—
621Q8—222no—
622Q8—441no—
623Q8—441no—
624D4—224no—
625D4—222no—
626D4—222no—
627D4—224no—
628D4—4432no—
629D4—4416no—
630D4—448no—
631D4—442no—
632D4—441no—
633D4—442no—
634D4—441no—
635D4—448no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—224no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—448no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—444no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—448no—
655C2×C4#6693512yes—
656C2×C4#6693512yes—
657C2×C4#6693714yes—
658C2×C4#6693714yes—
659C2×C4#6698312yes—
660C2×C4#6699014yes—
661C2×C4#6699314yes—
662C2×C4C2×#433911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—42no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—416no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—444no—
683C22—444no—
684C22—444no—
685C22—442no—
686C22—444no—
687C22—8816no—
688C22—881no—
689C22—881no—
690C22—884no—
691C22—884no—
692C22—882no—
693C22#1062257314yes—
694C22C2×#6693511yescharacteristic
695C22C2×#6693511yescharacteristic
696C22C2×#6696112yes—
697C22#1062327912yes—
698C22C2×#6698311yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—444no—
701C4—444no—
702C4—442no—
703C4#1062257314yes—
704C4C2×#6693711yescharacteristic
705C4C2×#6693711yescharacteristic
706C4C2×#6699011yescharacteristic
707C4C2×#6699311yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—44no—
710C2—884no—
711C2—882no—
712C2C2×#1062257311yescharacteristic
713C2#1307784611yescharacteristic
714C2#1307786111yescharacteristic
715C2#1307787012yes—
716C2#1307823512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#407C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#407D11
hypocenterC11#23391
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C2×#10623322C2semidirect
3. C22×#66983C2semidirect
4. C2×#10622746C2semidirect
5. C2×#10622744C2semidirect
6. #13069621C2semidirect
7. #13069614C2semidirect
8. #13068336C2semidirect
9. C2×C11×#407C2semidirect
23. C2×#66983C22semidirect
29. C2×#66977C22semidirect
33. C22×D88C22semidirect
34. C22×#4314C22semidirect
36. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
39. C2×#66885C22semidirect
40. C2×#66885C22semidirect
41. C2×#66880C22semidirect
42. #10622189C22semidirect
66. C2×#4339D4semidirect
73. C22×D44D4semidirect
83. C2×C11×M16D4semidirect
100. #66979D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
198. C2×D44C2×D4semidirect
207. C2×Dic22C2×D4semidirect
215. C2×C8×C11C2×D4semidirect
224. C4⋊Dic11C2×D4semidirect
234. C2×#407D11semidirect
254. C23×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
439. C2×M16C22⋊D11semidirect
574. C2×C8C2×C22⋊D11semidirect
586. C11#23391semidirect
617. C23#66961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C2×#106233222
C22×#669832
C2×#106227462
C2×#106227442
#130696212
#130696142
#130683362
C2×C11×#4072
#2339111