Finite Group Databasebeta

← #14780617

Subgroups — #14780617

Order 2816.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069622C214yesmaximal, complemented
8#13069615C214yesmaximal, complemented
9C11×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×D44—21no—
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C23×C4×D11C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×C11×#117C2211yescharacteristic
16C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
18C22×#4318C2211yescharacteristic
19C2×#66961—24no—
20C2×#66961—24no—
21C2×#66961—24no—
22C22×D88C2212yescomplemented
23C22×#4314C2212yescomplemented
24#10623055—24no—
25#10623055—24no—
26C2×#66950C2212yescomplemented
27C2×#66948—24no—
28C2×#66948—22no—
29C2×#66948—24no—
30C2×#66948C2214yes—
31C2×#66948C2212yescomplemented
32C2×#66939—21no—
33C2×#66935—21no—
34C2×C4×D44—22no—
35#10622739—24no—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2214yescomplemented
37#10622614—24no—
38C2×#66874C2212yescomplemented
39#10622579—24no—
40C2×#66873C2212yescomplemented
41C2×#66873C2214yescomplemented
42C11×#340C2214yescomplemented
43C24×D11—21no—
44C24×D11D411yescharacteristic
45C23×C4×C11—21no—
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339D414yescomplemented
55C22×D44—22no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—22no—
59C22×D44—28no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—24no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44—48no—
65C22×D44D414yescomplemented
66C22×D44C2312yes—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—22no—
69C22×C4×D11—21no—
70C22×C4×D11—22no—
71C22×C4×D11—22no—
72C22×C4×D11—22no—
73C22×C4×D11—22no—
74C22×C4×D11—22no—
75C22×C4×D11D412yes—
76C22×C4×D11C2312yes—
77C22×Dic22C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16D414yescomplemented
81C22×C8×C11C2312yes—
82C11×#117—22no—
83C11×#117D414yescomplemented
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—22no—
86C2×C11×C4⋊C4D414yescomplemented
87C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C11×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
95C2×C4⋊Dic11—22no—
96C2×#4318—22no—
97C2×#4318—22no—
98C2×#4318—22no—
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100#66961—232no—
101C2×D88—24no—
102C2×D88—24no—
103C2×D88—24no—
104C2×#4314—24no—
105C2×#4314—24no—
106C2×#4314—24no—
107#66950—24no—
108#66950—24no—
109#66948—216no—
110#66948—28no—
111#66948—24no—
112#66948—28no—
113#66948—24no—
114#66939—28no—
115#66935—28no—
116C4×D44—216no—
117(C2×D11)⋊C8—28no—
118#66874—24no—
119#66873—24no—
120#66873—28no—
121#23391—111nomaximal, Sylow
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—22no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—24no—
127C23×D11—22no—
128C23×D11—21no—
129C23×D11—22no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—44no—
132C23×D11—44no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—42no—
135C23×D11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—24no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—44no—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11C2×D412yes—
156#4339—28no—
157#4339—28no—
158#4339—44no—
159#4339—44no—
160C2×D44—28no—
161C2×D44—216no—
162C2×D44—24no—
163C2×D44—28no—
164C2×D44—28no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—432no—
177C2×D44—48no—
178C2×D44—44no—
179C2×D44—48no—
180C2×D44—42no—
181C2×D44—44no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44—44no—
184C2×D44C2×D414yes—
185C2×D44C2×D412yescomplemented
186C2×C4×D11—24no—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—24no—
189C2×C4×D11—24no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×C4×D11—44no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×C4×D11—44no—
199C2×C4×D11—44no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×C4×D11—44no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22C2×D412yescomplemented
208C11×M16—28no—
209C2×C8×C11—22no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11C2×D414yescomplemented
212C11×C4⋊C4—24no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C4⋊C4C2×D414yes—
216C11×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
217C11×C22⋊C4—24no—
218C42×C11—24no—
219(C2×D11)⋊C4—28no—
220(C2×D11)⋊C4—28no—
221(C2×D11)⋊C4—216no—
222C4⋊Dic11—28no—
223#4318—44no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227D88—216no—
228#4314—216no—
229C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
230C2×#525—111no—
231C22×#121—111no—
232C2×#417—111no—
233C2×#418—111no—
234C2×#407—111no—
235#2000—114no—
236#1999—114no—
237#1736D1111yescharacteristic, complemented
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11#12012yes—
241C23×C11#12012yes—
242C23×C11#12112yes—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—28no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—22no—
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—24no—
253C22×D11—48no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—44no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—48no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—44no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—44no—
267C22×D11—48no—
268C22×D11—88no—
269C22×D11—88no—
270C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—48no—
274C2×C4×C11—44no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11#12014yes—
278C2×C4×C11#12012yes—
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11#12114yes—
281C2×C4×C11#12114yes—
282C2×C4×C11#12112yes—
283C2×C4×C11#12714yes—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D11—48no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—44no—
298D44—24no—
299D44—22no—
300D44—24no—
301D44—22no—
302D44—416no—
303D44—432no—
304D44—42no—
305D44—41no—
306D44—42no—
307D44—41no—
308D44—48no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—42no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—48no—
314C4×D11—48no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319C8×C11—24no—
320C11⋊C8—42no—
321C22×#41—111no—
322C23×D4—111no—
323C23×D4—221no—
324C24×C4—111no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
328C22×SD16—112no—
329C22×D8—112no—
330C22×M16—111no—
331C22×M16C2×D1111yescharacteristic
332#525—224no—
333#525—224no—
334C2×#123—221no—
335C2×C22⋊Q8—112no—
336C2×#121—114no—
337C2×#121—112no—
338C2×#121—222no—
339C2×#121—224no—
340C2×#121—224no—
341C2×#120—221no—
342C2×C4×D4—222no—
343C2×#117C2×D1111yescharacteristic
344C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—221no—
346#418—224no—
347#417—224no—
348C2×#103—112no—
349C2×#102—114no—
350C2×#102—112no—
351#407—224no—
352C2×C22⋊C8—114no—
353#340C2×D1114yescomplemented
354C22×C11—22no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—24no—
357C22×C11—24no—
358C22×C11#39214yes—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11C2×#12111yescharacteristic
362C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C11#57512yes—
364C2×D11—24no—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—24no—
367C2×D11—416no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—44no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—44no—
375C2×D11—44no—
376C2×D11—44no—
377C2×D11—816no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—84no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—84no—
383C4×C11—44no—
384C4×C11—44no—
385C4×C11#39214yes—
386C4×C11C2×#12011yescharacteristic
387C4×C11C2×#12111yescharacteristic
388C4×C11C2×#12111yescharacteristic
389C4×C11C2×#12711yescharacteristic
390Dic11—42no—
391Dic11—42no—
392C25—111no—
393C25—221no—
394C2×#41—114no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C22×Q8—111no—
401C22×D4—114no—
402C22×D4—111no—
403C22×D4—112no—
404C22×D4—222no—
405C22×D4—224no—
406C22×D4—228no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—448no—
415C23×C4—21no—
416C23×C4—111no—
417C23×C4—112no—
418C23×C4—112no—
419C23×C4—222no—
420C23×C4—222no—
421C23×C4—222no—
422C23×C4—221no—
423C23×C4—222no—
424C23×C4—222no—
425C23×C4—222no—
426C23×C4C22×D1111yescharacteristic
427AGL(1,ℤ/8)—2232no—
428C2×SD16—224no—
429C2×SD16—224no—
430C2×SD16—224no—
431C2×D8—224no—
432C2×D8—224no—
433C2×D8—224no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—222no—
437C2×M16—222no—
438C2×M16—222no—
439C2×M16D4414yescomplemented
440C22×C8—112no—
441C22×C8C22×D1112yes—
442#123—228no—
443C22⋊Q8—224no—
444C22⋊Q8—224no—
445#121—228no—
446#121—224no—
447#121—2216no—
448#121—228no—
449#121—224no—
450#120—228no—
451C4×D4—2216no—
452#117—22no—
453#117D4414yescomplemented
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—222no—
457C2×C4⋊C4D4414yescomplemented
458C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
459C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—224no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C22⋊C4—222no—
464C2×C22⋊C4—228no—
465C2×C42—21no—
466#103—224no—
467#102—224no—
468#102—228no—
469C22⋊C8—228no—
470C2×C11—24no—
471C2×C11C2×#39211yescharacteristic
472C2×C11#300311yescharacteristic
473C2×C11#300511yescharacteristic
474C2×C11#300612yes—
475C2×C11#305512yes—
476D11—44no—
477D11—82no—
478D11—84no—
479C24—112no—
480C24—224no—
481C24—222no—
482C24—224no—
483C24—222no—
484C24—222no—
485C24—221no—
486C24—222no—
487C24—442no—
488C24—444no—
489C24—444no—
490C24—442no—
491C24—442no—
492C24D4×D1111yescharacteristic
493#41—228no—
494#41—228no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497C2×Q8—112no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—221no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—114no—
505C2×D4—228no—
506C2×D4—2216no—
507C2×D4—224no—
508C2×D4—228no—
509C2×D4—224no—
510C2×D4—228no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—221no—
517C2×D4—221no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—448no—
522C2×D4—444no—
523C2×D4—4432no—
524C2×D4—448no—
525C2×D4—444no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4—442no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—112no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—224no—
542C22×C4—224no—
543C22×C4—224no—
544C22×C4—224no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—444no—
552C22×C4—444no—
553C22×C4—442no—
554C22×C4—444no—
555C22×C4—444no—
556C22×C4—442no—
557C22×C4C2×D4412yes—
558C22×C4C2×D4412yes—
559C22×C4C2×D4412yes—
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1112yes—
562C22×C4D4×D1112yes—
563C22×C4#434312yes—
564C22×C4C23×D1111yescharacteristic
565SD16—2216no—
566D8—2216no—
567M16—28no—
568M16—444no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—222no—
572C2×C8—222no—
573C2×C8—222no—
574C2×C8C2×D4414yescomplemented
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—228no—
579C4⋊C4C2×D4414yes—
580C4⋊C4C2×D4414yescomplemented
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—2216no—
583C22⋊C4—228no—
584C22⋊C4—228no—
585C42—24no—
586C11#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—114no—
590C23—228no—
591C23—222no—
592C23—222no—
593C23—222no—
594C23—222no—
595C23—222no—
596C23—222no—
597C23—222no—
598C23—224no—
599C23—448no—
600C23—448no—
601C23—444no—
602C23—448no—
603C23—448no—
604C23—444no—
605C23—441no—
606C23—442no—
607C23—441no—
608C23—442no—
609C23—444no—
610C23—442no—
611C23—448no—
612C23—442no—
613C23—444no—
614C23—888no—
615C23—888no—
616C23#6693512yes—
617C23#6693512yes—
618C23#6694812yes—
619C23C2×D4×D1111yescharacteristic
620Q8—222no—
621Q8—222no—
622Q8—441no—
623Q8—441no—
624D4—222no—
625D4—224no—
626D4—224no—
627D4—222no—
628D4—4432no—
629D4—4416no—
630D4—448no—
631D4—442no—
632D4—441no—
633D4—442no—
634D4—441no—
635D4—448no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—444no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—448no—
654C2×C4—448no—
655C2×C4#6692714yes—
656C2×C4#6693514yes—
657C2×C4#6693512yes—
658C2×C4#6693512yes—
659C2×C4#6694814yes—
660C2×C4#6694814yes—
661C2×C4#6694812yes—
662C2×C4C22×D4411yescharacteristic
663C2×C4C22×D4411yescharacteristic
664C2×C4C22×D4411yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×#434311yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—442no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—224no—
675C22—224no—
676C22—224no—
677C22—4416no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—444no—
683C22—444no—
684C22—444no—
685C22—442no—
686C22—444no—
687C22—8816no—
688C22—881no—
689C22—881no—
690C22—884no—
691C22—884no—
692C22—882no—
693C22#1062228414yes—
694C22C2×#6693511yescharacteristic
695C22C2×#6693511yescharacteristic
696C22C2×#6694811yescharacteristic
697C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
698C22#1062330812yes—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—442no—
702C4—442no—
703C4#1062228414yes—
704C4C2×#6692711yescharacteristic
705C4C2×#6693511yescharacteristic
706C4C2×#6694811yescharacteristic
707C4C2×#6694811yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—444no—
710C2—884no—
711C2—882no—
712C2C2×#1062228411yescharacteristic
713C2#1307784511yescharacteristic
714C2#1307786211yescharacteristic
715C2#1307786912yes—
716C2#1307823612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1736C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1736D11
hypocenterC11#23391
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C2×#10623055C2semidirect
3. C22×#66948C2semidirect
4. C2×#10622579C2semidirect
5. C2×#10622614C2semidirect
6. C2×#10622739C2semidirect
7. #13069622C2semidirect
8. #13069615C2semidirect
9. C11×#1736C2semidirect
22. C22×D88C22semidirect
23. C22×#4314C22semidirect
26. C2×#66950C22semidirect
31. C2×#66948C22semidirect
36. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
38. C2×#66874C22semidirect
40. C2×#66873C22semidirect
41. C2×#66873C22semidirect
42. C11×#340C22semidirect
54. C2×#4339D4semidirect
65. C22×D44D4semidirect
80. C2×C11×M16D4semidirect
83. C11×#117D4semidirect
86. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
185. C2×D44C2×D4semidirect
207. C2×Dic22C2×D4semidirect
211. C2×C8×C11C2×D4semidirect
216. C11×C4⋊C4C2×D4semidirect
237. #1736D11semidirect
270. C22×D11AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. #340C2×D11semidirect
439. C2×M16D44semidirect
453. #117D44semidirect
457. C2×C4⋊C4D44semidirect
574. C2×C8C2×D44semidirect
580. C4⋊C4C2×D44semidirect
586. C11#23391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C2×#106230552
C22×#669482
C2×#106225792
C2×#106226142
C2×#106227392
#130696222
#130696152
C11×#17362
#2339111