Finite Group Databasebeta

← #14780625

Subgroups — #14780625

Order 2816.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623322C211yesmaximal, characteristic
3C22×#66977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069626C214yesmaximal, complemented
7#13069621C214yesmaximal, complemented
8#13068336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C4×C11C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C22×C11×M16C2211yescharacteristic
15C2×#67006—21no—
16C22×C22⋊Dic11—21no—
17#10623322—24no—
18#10623322—24no—
19C2×#66983C2212yes—
20C2×#66982—21no—
21C2×C4×C22⋊D11—22no—
22C2×#66979C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66977—22no—
25C2×#66977—24no—
26C2×#66977—24no—
27C2×#66977C2212yes—
28C2×#66977C2214yes—
29C22×Dic11⋊C4—21no—
30C2×#66962—24no—
31C2×#66962—24no—
32C2×#66962—24no—
33C22×Dic44C2212yescomplemented
34C22×#4314C2212yescomplemented
35C11×#407—24no—
36C2×C11×C22⋊C8C2214yes—
37#10622746—24no—
38#10622733—24no—
39C2×#66885C2212yescomplemented
40C2×#66880C2214yescomplemented
41C2×#66880C2212yescomplemented
42#10622189C2214yescomplemented
43C25×C11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—22no—
45C23×C4×C11—22no—
46C23×C4×C11—22no—
47C23×C4×C11—22no—
48C23×C4×C11—22no—
49C23×C4×C11—22no—
50C23×C4×C11D411yescharacteristic
51C23×C4×C11D412yes—
52C23×C4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—22no—
55C22×C22⋊D11—21no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339D414yes—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—22no—
69C22×Dic22—22no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22D414yescomplemented
73C22×Dic22C2312yes—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16—22no—
76C2×C11×M16—22no—
77C2×C11×M16—22no—
78C2×C11×M16—22no—
79C2×C11×M16—22no—
80C2×C11×M16D414yescomplemented
81C22×C8×C11C2312yes—
82C22×C8×C11C2312yes—
83#67006—28no—
84C2×C22⋊Dic11—28no—
85C2×C22⋊Dic11—24no—
86C2×C22⋊Dic11—22no—
87C2×C22⋊Dic11—21no—
88#66983—24no—
89#66983—24no—
90#66982—28no—
91C4×C22⋊D11—216no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93#66979—22no—
94#66979D414yes—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11—22no—
97C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic11C2312yes—
99C2×C4⋊Dic11C2312yes—
100#66977—216no—
101#66977—28no—
102#66977—24no—
103#66977—28no—
104#66977—24no—
105C2×Dic11⋊C4—28no—
106C2×Dic11⋊C4—24no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109#66962—232no—
110C2×Dic44—24no—
111C2×Dic44—24no—
112C2×Dic44—24no—
113C2×#4314—24no—
114C2×#4314—24no—
115C2×#4314—24no—
116C11×C22⋊C8—28no—
117#66885—24no—
118#66880—28no—
119#66880—24no—
120#23392—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—22no—
122C24×C11—24no—
123C24×C11—22no—
124C24×C11—22no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11C2×D412yes—
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11—21no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—24no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—44no—
142C22×C4×C11—44no—
143C22×C4×C11—44no—
144C22×C4×C11—44no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11#4112yes—
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D11—28no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—44no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C2×C22⋊D11—44no—
160C22×Dic11—24no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—44no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—42no—
169#4339—28no—
170#4339—28no—
171#4339—44no—
172#4339—44no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—24no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×Dic22—28no—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—28no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—42no—
196C2×Dic22—44no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22—44no—
199C2×Dic22C2×D414yes—
200C2×Dic22C2×D412yes—
201C11×M16—28no—
202C11×M16—44no—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11—22no—
208C2×C8×C11C2×D414yes—
209C22⋊Dic11—216no—
210C22⋊Dic11—28no—
211C22⋊Dic11—24no—
212(C2×D11)⋊C4—28no—
213C4⋊Dic11—24no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11C2×D414yes—
217C4⋊Dic11C2×D414yes—
218Dic11⋊C4—216no—
219Dic11⋊C4—28no—
220C4×Dic11—24no—
221Dic44—216no—
222#4314—216no—
223C22×#137—111no—
224C2×#525—111no—
225C22×C22⋊Q8—111no—
226C2×#417—111no—
227C2×#419—111no—
228C2×#407D1111yescharacteristic, complemented
229#2001—114no—
230#2000—114no—
231#1736—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—28no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—48no—
242C23×C11—48no—
243C23×C11—44no—
244C23×C11—44no—
245C23×C11#12012yes—
246C23×C11#12012yes—
247C23×C11#12112yes—
248C23×C11#13714yescomplemented
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—22no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—44no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—48no—
264C2×C4×C11#12012yes—
265C2×C4×C11#12012yes—
266C2×C4×C11#12014yes—
267C2×C4×C11#12114yes—
268C2×C4×C11#12114yes—
269C2×C4×C11#12112yes—
270C2×C4×C11#12714yes—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D11—416no—
278C22⋊D11—48no—
279C2×Dic11—24no—
280C2×Dic11—24no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—48no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—44no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—48no—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296C4×D11—48no—
297Dic22—24no—
298Dic22—22no—
299Dic22—24no—
300Dic22—22no—
301Dic22—42no—
302Dic22—41no—
303Dic22—42no—
304Dic22—41no—
305Dic22—48no—
306C8×C11—24no—
307C8×C11—42no—
308C22×#41—111no—
309C23×Q8—111no—
310C24×C4C2×D1111yescharacteristic
311C2×#137—224no—
312C2×#137—224no—
313C2×#137—224no—
314C22×Q16—112no—
315C22×SD16—112no—
316C22×M16C2×D1111yescharacteristic
317C22×M16C2×D1111yescharacteristic
318#525—224no—
319#525—224no—
320C2×#123—221no—
321C2×C22⋊Q8—114no—
322C2×C22⋊Q8—112no—
323C2×C22⋊Q8—224no—
324C2×C22⋊Q8—224no—
325C2×C22⋊Q8—222no—
326C2×#121—112no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—222no—
329C2×#117—111no—
330C22×C4⋊C4—111no—
331C22×C4⋊C4—221no—
332C22×C22⋊C4—221no—
333#419—224no—
334#417—224no—
335C2×#103—114no—
336C2×#103—112no—
337C2×#102—112no—
338#407—24no—
339C2×C22⋊C8C2×D1114yes—
340#340—114no—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—24no—
344C22×C11—24no—
345C22×C11—24no—
346C22×C11—24no—
347C22×C11—24no—
348C22×C11—416no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11#39214yes—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11C2×#12111yescharacteristic
357C22×C11C2×#13712yes—
358C22×C11#57512yes—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—82no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11#39214yes—
366C4×C11C2×#12011yescharacteristic
367C4×C11C2×#12111yescharacteristic
368C4×C11C2×#12111yescharacteristic
369C4×C11C2×#12711yescharacteristic
370Dic11—44no—
371Dic11—42no—
372Dic11—44no—
373Dic11—44no—
374C25D4411yescharacteristic
375C2×#41—114no—
376C2×#41—222no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C22×Q8—114no—
382C22×Q8—112no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—221no—
385C22×Q8—222no—
386C22×Q8—222no—
387C22×Q8—222no—
388C22×Q8—222no—
389C22×Q8—222no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4—222no—
392C22×D4—221no—
393C23×C4—22no—
394C23×C4—22no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—22no—
398C23×C4—22no—
399C23×C4—221no—
400C23×C4—221no—
401C23×C4—221no—
402C23×C4D4411yescharacteristic
403C23×C4D4412yes—
404C23×C4C22×D1112yes—
405C23×C4C22×D1111yescharacteristic
406#137—2232no—
407C2×Q16—224no—
408C2×Q16—224no—
409C2×Q16—224no—
410C2×SD16—224no—
411C2×SD16—224no—
412C2×SD16—224no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
419C22×C8C22×D1112yes—
420C22×C8C22×D1112yes—
421#123—228no—
422C22⋊Q8—228no—
423C22⋊Q8—224no—
424C22⋊Q8—228no—
425C22⋊Q8—224no—
426C22⋊Q8—2216no—
427#121—224no—
428#121—224no—
429#120—228no—
430C4×D4—2216no—
431#117—114no—
432#117—222no—
433C2×C4⋊C4—114no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—228no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C4⋊C4—224no—
439C2×C4⋊C4—222no—
440C2×C4⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—228no—
442C2×C22⋊C4—224no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—222no—
446C2×C42—221no—
447#103—224no—
448#103—228no—
449#102—224no—
450C22⋊C8—28no—
451C2×C11—24no—
452C2×C11—44no—
453C2×C11C2×#39211yescharacteristic
454C2×C11#300411yescharacteristic
455C2×C11#300511yescharacteristic
456C2×C11#300712yes—
457C2×C11#305612yes—
458D11—82no—
459C24—22no—
460C24—24no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—42no—
464C24—221no—
465C24C2×D4412yes—
466C24C2×D4411yescharacteristic
467#41—228no—
468#41—228no—
469#41—444no—
470#41—444no—
471C2×Q8—114no—
472C2×Q8—112no—
473C2×Q8—224no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—228no—
477C2×Q8—228no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—442no—
487C2×Q8—444no—
488C2×Q8—442no—
489C2×Q8—444no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—228no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—442no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—224no—
519C22×C4—224no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—224no—
525C22×C4—444no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—442no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4C2×D4412yes—
531C22×C4C2×D4411yescharacteristic
532C22×C4#433912yes—
533C22×C4D4×D1112yes—
534C22×C4D4×D1112yes—
535C22×C4D4×D1112yes—
536C22×C4D4×D1112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—2216no—
540SD16—2216no—
541M16—28no—
542M16—44no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
549C4⋊C4—114no—
550C4⋊C4—114no—
551C4⋊C4—2216no—
552C4⋊C4—228no—
553C4⋊C4—224no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C22⋊C4—228no—
557C22⋊C4—2216no—
558C22⋊C4—228no—
559C22⋊C4—224no—
560C42—224no—
561C11#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—28no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—222no—
576C23—441no—
577C23—442no—
578C23—442no—
579C23—441no—
580C23#6693512yes—
581C23#6693512yes—
582C23#6696214yescomplemented
583C23#6698312yes—
584C23C22×D4411yescharacteristic
585Q8—224no—
586Q8—222no—
587Q8—224no—
588Q8—222no—
589Q8—442no—
590Q8—441no—
591Q8—442no—
592Q8—441no—
593Q8—448no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—4416no—
597D4—448no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—224no—
610C2×C4—224no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—224no—
613C2×C4—448no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—448no—
622C2×C4—448no—
623C2×C4#6693512yes—
624C2×C4#6693512yes—
625C2×C4#6693714yes—
626C2×C4#6693714yes—
627C2×C4#6698312yes—
628C2×C4#6699014yes—
629C2×C4#6699314yes—
630C2×C4C2×#433911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—416no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—444no—
651C22—442no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—882no—
655C22#1062257314yes—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C22C2×#6693511yescharacteristic
658C22C2×#6696212yes—
659C22#1062327912yes—
660C22C2×#6698311yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—444no—
663C4—444no—
664C4—442no—
665C4—444no—
666C4#1062257314yes—
667C4C2×#6693711yescharacteristic
668C4C2×#6693711yescharacteristic
669C4C2×#6699011yescharacteristic
670C4C2×#6699311yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—44no—
673C2—882no—
674C2C2×#1062257311yescharacteristic
675C2#1307785311yescharacteristic
676C2#1307786111yescharacteristic
677C2#1307787812yes—
678C2#1307824612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#407C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623322C2
hypercenterC2×#407D11
hypocenterC11#23392
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
3. C22×#66977C2semidirect
4. C2×#10622746C2semidirect
5. C2×#10622733C2semidirect
6. #13069626C2semidirect
7. #13069621C2semidirect
8. #13068336C2semidirect
9. C2×C11×#407C2semidirect
33. C22×Dic44C22semidirect
34. C22×#4314C22semidirect
39. C2×#66885C22semidirect
40. C2×#66880C22semidirect
41. C2×#66880C22semidirect
42. #10622189C22semidirect
72. C22×Dic22D4semidirect
80. C2×C11×M16D4semidirect
97. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
228. C2×#407D11semidirect
248. C23×C11#137semidirect
418. C2×M16C22⋊D11semidirect
561. C11#23392semidirect
582. C23#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C2×#106233222
C22×#669772
C2×#106227462
C2×#106227332
#130696262
#130696212
#130683362
C2×C11×#4072
#2339211