Finite Group Databasebeta

← #14780626

Subgroups — #14780626

Order 2816.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623055C211yesmaximal, characteristic
3C22×#66950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069627C214yesmaximal, complemented
8#13069622C214yesmaximal, complemented
9C11×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C23×C4×D11C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
17C22×C4⋊Dic11—21no—
18C22×#4318C2211yescharacteristic
19C2×#66962—24no—
20C2×#66962—24no—
21C2×#66962—24no—
22C22×Dic44C2212yescomplemented
23C22×#4314C2212yescomplemented
24#10623055—24no—
25#10623055—24no—
26C2×#66950—22no—
27C2×#66950—24no—
28C2×#66950—24no—
29C2×#66950C2212yes—
30C2×#66950C2214yes—
31C2×#66948C2212yes—
32C2×#66939—21no—
33C2×#66935—21no—
34C2×C4×D44—22no—
35#10622739—24no—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2214yes—
37#10622617—24no—
38C2×#66874C2214yescomplemented
39C2×#66874C2212yescomplemented
40#10622579—24no—
41C2×#66873C2212yescomplemented
42C11×#340C2214yescomplemented
43C24×D11D411yescharacteristic
44C23×C4×C11—21no—
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—21no—
47C23×Dic11—21no—
48C23×Dic11D411yescharacteristic
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339D414yes—
55C22×D44—22no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—22no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11—22no—
60C22×C4×D11—22no—
61C22×C4×D11—22no—
62C22×C4×D11—22no—
63C22×C4×D11—22no—
64C22×C4×D11D412yes—
65C22×C4×D11C2312yes—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—22no—
69C22×Dic22—22no—
70C22×Dic22—22no—
71C22×Dic22—21no—
72C22×Dic22D414yescomplemented
73C22×Dic22C2312yes—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16—22no—
76C2×C11×M16—22no—
77C2×C11×M16D414yescomplemented
78C22×C8×C11C2312yes—
79C11×#117—22no—
80C11×#117D414yes—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4—22no—
83C2×C11×C4⋊C4D414yescomplemented
84C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C11×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic11—28no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C2×C4⋊Dic11—24no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318—22no—
97C2×#4318—22no—
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99#66962—232no—
100C2×Dic44—24no—
101C2×Dic44—24no—
102C2×Dic44—24no—
103C2×#4314—24no—
104C2×#4314—24no—
105C2×#4314—24no—
106#66950—216no—
107#66950—28no—
108#66950—24no—
109#66950—28no—
110#66950—24no—
111#66948—24no—
112#66948—24no—
113#66939—28no—
114#66935—28no—
115C4×D44—216no—
116(C2×D11)⋊C8—28no—
117#66874—24no—
118#66874—28no—
119#66873—24no—
120#23392—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—22no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—21no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11C2×D412yes—
129C22×C4×C11—24no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—44no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11#4112yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—42no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11C2×D412yes—
153#4339—28no—
154#4339—28no—
155#4339—44no—
156#4339—44no—
157C2×D44—28no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—24no—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—24no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—44no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—44no—
179C2×C4×D11—44no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—44no—
182C2×Dic22—28no—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—28no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—42no—
196C2×Dic22—44no—
197C2×Dic22—42no—
198C2×Dic22—44no—
199C2×Dic22C2×D414yes—
200C2×Dic22C2×D412yes—
201C11×M16—28no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11C2×D414yes—
205C11×C4⋊C4—24no—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4C2×D414yes—
209C11×C4⋊C4C2×D414yes—
210C11×C22⋊C4—24no—
211C42×C11—24no—
212(C2×D11)⋊C4—28no—
213(C2×D11)⋊C4—28no—
214(C2×D11)⋊C4—216no—
215C4⋊Dic11—28no—
216C4⋊Dic11—216no—
217#4318—44no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221Dic44—216no—
222#4314—216no—
223C22×#137—111no—
224C2×#525—111no—
225C22×C22⋊Q8—111no—
226C2×#417—111no—
227C2×#419—111no—
228C2×#407—111no—
229#2001—114no—
230#2000—114no—
231#1736D1111yescharacteristic, complemented
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11#12012yes—
235C23×C11#12012yes—
236C23×C11#12112yes—
237C23×C11C22×D411yescharacteristic
238C22×D11—28no—
239C22×D11—22no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—48no—
247C22×D11—48no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—44no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11#13714yescomplemented
255C2×C4×C11—24no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—48no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11#12014yes—
262C2×C4×C11#12012yes—
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11#12114yes—
265C2×C4×C11#12114yes—
266C2×C4×C11#12112yes—
267C2×C4×C11#12714yes—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D11—48no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—24no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—48no—
285C2×Dic11—44no—
286D44—22no—
287D44—22no—
288D44—416no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—48no—
296C4×D11—48no—
297Dic22—24no—
298Dic22—22no—
299Dic22—24no—
300Dic22—22no—
301Dic22—42no—
302Dic22—41no—
303Dic22—42no—
304Dic22—41no—
305Dic22—48no—
306C8×C11—24no—
307C11⋊C8—42no—
308C22×#41—111no—
309C23×Q8—111no—
310C24×C4—111no—
311C2×#137—224no—
312C2×#137—224no—
313C2×#137—224no—
314C22×Q16—112no—
315C22×SD16—112no—
316C22×M16—111no—
317C22×M16C2×D1111yescharacteristic
318#525—224no—
319#525—224no—
320C2×#123—221no—
321C2×C22⋊Q8—114no—
322C2×C22⋊Q8—112no—
323C2×C22⋊Q8—222no—
324C2×C22⋊Q8—224no—
325C2×C22⋊Q8—224no—
326C2×#121—112no—
327C2×#120—221no—
328C2×C4×D4—222no—
329C2×#117C2×D1111yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—221no—
331C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—221no—
333#419—224no—
334#417—224no—
335C2×#103—114no—
336C2×#103—112no—
337C2×#102—112no—
338#407—224no—
339C2×C22⋊C8—114no—
340#340C2×D1114yescomplemented
341C22×C11—22no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—24no—
344C22×C11—24no—
345C22×C11#39214yes—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C2×#12011yescharacteristic
348C22×C11C2×#12111yescharacteristic
349C22×C11C2×#13712yes—
350C22×C11#57512yes—
351C2×D11—24no—
352C2×D11—24no—
353C2×D11—24no—
354C2×D11—416no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—82no—
364C4×C11—44no—
365C4×C11—44no—
366C4×C11#39214yes—
367C4×C11C2×#12011yescharacteristic
368C4×C11C2×#12111yescharacteristic
369C4×C11C2×#12111yescharacteristic
370C4×C11C2×#12711yescharacteristic
371Dic11—44no—
372Dic11—42no—
373Dic11—42no—
374C25—111no—
375C2×#41—114no—
376C2×#41—222no—
377C2×#41—222no—
378C2×#41—222no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41—222no—
381C22×Q8—114no—
382C22×Q8—112no—
383C22×Q8—111no—
384C22×Q8—222no—
385C22×Q8—221no—
386C22×Q8—222no—
387C22×Q8—222no—
388C22×Q8—222no—
389C22×Q8—222no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4—222no—
392C22×D4—221no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—111no—
395C23×C4—112no—
396C23×C4—112no—
397C23×C4—221no—
398C23×C4—222no—
399C23×C4—222no—
400C23×C4—222no—
401C23×C4—221no—
402C23×C4—222no—
403C23×C4—222no—
404C23×C4—222no—
405C23×C4C22×D1111yescharacteristic
406#137—2232no—
407C2×Q16—224no—
408C2×Q16—224no—
409C2×Q16—224no—
410C2×SD16—224no—
411C2×SD16—224no—
412C2×SD16—224no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—222no—
416C2×M16—222no—
417C2×M16—222no—
418C2×M16D4414yescomplemented
419C22×C8—112no—
420C22×C8C22×D1112yes—
421#123—228no—
422C22⋊Q8—228no—
423C22⋊Q8—224no—
424C22⋊Q8—2216no—
425C22⋊Q8—228no—
426C22⋊Q8—224no—
427#121—224no—
428#121—224no—
429#120—228no—
430C4×D4—2216no—
431#117—22no—
432#117D4414yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—224no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—228no—
438C2×C4⋊C4D4414yescomplemented
439C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
440C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—224no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—228no—
446C2×C42—21no—
447#103—224no—
448#103—228no—
449#102—224no—
450C22⋊C8—228no—
451C2×C11—24no—
452C2×C11C2×#39211yescharacteristic
453C2×C11#300411yescharacteristic
454C2×C11#300511yescharacteristic
455C2×C11#300712yes—
456C2×C11#305612yes—
457D11—44no—
458D11—82no—
459C24—112no—
460C24—224no—
461C24—222no—
462C24—222no—
463C24—222no—
464C24—221no—
465C24—442no—
466C24D4×D1111yescharacteristic
467#41—228no—
468#41—228no—
469#41—444no—
470#41—444no—
471C2×Q8—114no—
472C2×Q8—112no—
473C2×Q8—224no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—228no—
477C2×Q8—228no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—221no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—444no—
487C2×Q8—442no—
488C2×Q8—442no—
489C2×Q8—444no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—228no—
492C2×D4—224no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—221no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—442no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—224no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—224no—
514C22×C4—224no—
515C22×C4—224no—
516C22×C4—224no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—444no—
526C22×C4—444no—
527C22×C4—442no—
528C22×C4—444no—
529C22×C4—444no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4C2×D4412yes—
532C22×C4C2×D4412yes—
533C22×C4C2×D4412yes—
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1112yes—
536C22×C4D4×D1112yes—
537C22×C4#434312yes—
538C22×C4C23×D1111yescharacteristic
539Q16—2216no—
540SD16—2216no—
541M16—28no—
542M16—444no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—222no—
546C2×C8—222no—
547C2×C8—222no—
548C2×C8C2×D4414yes—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—2216no—
553C4⋊C4—228no—
554C4⋊C4C2×D4414yes—
555C4⋊C4C2×D4414yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—2216no—
558C22⋊C4—228no—
559C22⋊C4—228no—
560C42—24no—
561C11#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—114no—
565C23—228no—
566C23—222no—
567C23—222no—
568C23—222no—
569C23—222no—
570C23—222no—
571C23—222no—
572C23—222no—
573C23—448no—
574C23—448no—
575C23—444no—
576C23—444no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—442no—
580C23—442no—
581C23#6693512yes—
582C23#6693512yes—
583C23#6694812yes—
584C23C2×D4×D1111yescharacteristic
585Q8—224no—
586Q8—222no—
587Q8—224no—
588Q8—222no—
589Q8—442no—
590Q8—441no—
591Q8—442no—
592Q8—441no—
593Q8—448no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—4416no—
597D4—448no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—448no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—448no—
622C2×C4—448no—
623C2×C4#6692714yes—
624C2×C4#6693514yes—
625C2×C4#6693512yes—
626C2×C4#6693512yes—
627C2×C4#6694814yes—
628C2×C4#6694814yes—
629C2×C4#6694812yes—
630C2×C4C22×D4411yescharacteristic
631C2×C4C22×D4411yescharacteristic
632C2×C4C22×D4411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
635C2×C4C2×#434311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—442no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—224no—
643C22—224no—
644C22—224no—
645C22—4416no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—442no—
650C22—444no—
651C22—442no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—882no—
655C22#1062228414yes—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C22C2×#6693511yescharacteristic
658C22C2×#6694811yescharacteristic
659C22#1062330412yes—
660C22D11×#13712yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—442no—
664C4—442no—
665C4—444no—
666C4#1062228414yes—
667C4C2×#6692711yescharacteristic
668C4C2×#6693511yescharacteristic
669C4C2×#6694811yescharacteristic
670C4C2×#6694811yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—444no—
673C2—882no—
674C2C2×#1062228411yescharacteristic
675C2#1307785211yescharacteristic
676C2#1307786011yescharacteristic
677C2#1307787712yes—
678C2#1307824712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1736C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623055C2
hypercenter#1736D11
hypocenterC11#23392
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
3. C22×#66950C2semidirect
4. C2×#10622579C2semidirect
5. C2×#10622617C2semidirect
6. C2×#10622739C2semidirect
7. #13069627C2semidirect
8. #13069622C2semidirect
9. C11×#1736C2semidirect
22. C22×Dic44C22semidirect
23. C22×#4314C22semidirect
38. C2×#66874C22semidirect
39. C2×#66874C22semidirect
41. C2×#66873C22semidirect
42. C11×#340C22semidirect
72. C22×Dic22D4semidirect
77. C2×C11×M16D4semidirect
83. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
231. #1736D11semidirect
254. C22×D11#137semidirect
340. #340C2×D11semidirect
418. C2×M16D44semidirect
438. C2×C4⋊C4D44semidirect
561. C11#23392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C2×#106230552
C22×#669502
C2×#106225792
C2×#106226172
C2×#106227392
#130696272
#130696222
C11×#17362
#2339211