Finite Group Databasebeta

← #14780634

Subgroups — #14780634

Order 2816.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069621C214yesmaximal, complemented
7#13069614C214yesmaximal, complemented
8#13068336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15#10623364—24no—
16#10623364—24no—
17#10623361—24no—
18#10623361—24no—
19C2×#67000—21no—
20C2×#66999—21no—
21C2×#66993—21no—
22C2×#66992—22no—
23C2×#66991—21no—
24C2×#66990—22no—
25C2×#66983C2214yes—
26C2×#66983C2212yescomplemented
27C2×#66979C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
29C2×#66977C2212yescomplemented
30C2×#66961—24no—
31C2×#66961—24no—
32C2×#66961—24no—
33C22×D88C2212yes—
34C22×#4314C2212yes—
35C11×#408—24no—
36C2×C11×C22⋊C8C2214yescomplemented
37#10622726—24no—
38C2×#66885—24no—
39C2×#66885C2214yes—
40C2×#66885C2212yescomplemented
41C2×#66880C2212yescomplemented
42#10622189C2214yescomplemented
43C24×D11—21no—
44C2×C11×#41—22no—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C22×Q8×C11D411yescharacteristic
51C22×D4×C11D412yes—
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2312yes—
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D11—21no—
56C22×C22⋊D11—24no—
57C22×C22⋊D11—22no—
58C23×Dic11—21no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339D414yescomplemented
65C22×D44—22no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44—22no—
69C22×D44—21no—
70C22×D44—22no—
71C22×D44D414yescomplemented
72C22×D44C2312yes—
73C22×D44C2311yescharacteristic
74C22×C4×D11—21no—
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16—22no—
77C2×C11×M16—22no—
78C2×C11×M16D414yescomplemented
79C22×C8×C11—22no—
80C22×C8×C11—22no—
81C22×C8×C11—22no—
82C22×C8×C11C2312yes—
83C22×C8×C11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#67000—28no—
87#66999—28no—
88#66993—28no—
89#66992—216no—
90#66991—28no—
91#66990—216no—
92#66983—28no—
93#66983—24no—
94#66983—28no—
95#66983—24no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98#66979—22no—
99#66979D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—22no—
102C2×C4⋊Dic11D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic11C2312yes—
104C2×C4⋊Dic11C2312yes—
105#66977—24no—
106#66977—24no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109#66961—232no—
110C2×D88—24no—
111C2×D88—24no—
112C2×D88—24no—
113C2×#4314—24no—
114C2×#4314—24no—
115C2×#4314—24no—
116C11×C22⋊C8—28no—
117#66885—28no—
118#66885—24no—
119#66880—24no—
120#23393—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D412yes—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—82no—
129C23×D11—82no—
130C11×#41—44no—
131C11×#41—44no—
132C11×#41—44no—
133C11×#41—44no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—24no—
139C2×D4×C11—24no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—216no—
159C2×C22⋊D11—28no—
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—42no—
162C2×C22⋊D11—42no—
163C2×C22⋊D11—84no—
164C2×C22⋊D11—84no—
165C2×C22⋊D11—84no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—82no—
171#4339—28no—
172#4339—28no—
173#4339—44no—
174#4339—44no—
175C2×D44—24no—
176C2×D44—28no—
177C2×D44—28no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—42no—
189C2×D44—44no—
190C2×D44—42no—
191C2×D44—44no—
192C2×D44C2×D414yes—
193C2×D44C2×D412yes—
194C2×C4×D11—24no—
195C2×C4×D11—42no—
196C2×C4×D11—42no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22C2×D412yes—
203C11×M16—28no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11—22no—
208C2×C8×C11—22no—
209C2×C8×C11—44no—
210C2×C8×C11C2×D414yes—
211C22⋊Dic11—28no—
212C22⋊Dic11—24no—
213(C2×D11)⋊C4—216no—
214(C2×D11)⋊C4—28no—
215C4⋊Dic11—24no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11C2×D414yes—
219C4⋊Dic11C2×D414yes—
220Dic11⋊C4—28no—
221C4×Dic11—24no—
222D88—216no—
223#4314—216no—
224C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
225C2×#537—111no—
226C2×#535—111no—
227C2×#416—111no—
228C22×#102—111no—
229C2×#408D1111yescharacteristic, complemented
230#2000—114no—
231#1999—114no—
232#1736—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—24no—
239C23×C11—24no—
240C23×C11#12012yes—
241C23×C11#12012yes—
242C23×C11#12112yes—
243C23×C11C22×D411yescharacteristic
244C22×D11—22no—
245C22×D11—24no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—88no—
256C22×D11—84no—
257C22×D11—84no—
258C22×D11—88no—
259Q8×C11—44no—
260D4×C11—48no—
261D4×C11—44no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11#12012yes—
270C2×C4×C11#12012yes—
271C2×C4×C11#12014yes—
272C2×C4×C11#12114yes—
273C2×C4×C11#12114yes—
274C2×C4×C11#12112yes—
275C2×C4×C11#12714yes—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D11—48no—
283C22⋊D11—88no—
284C22⋊D11—816no—
285C2×Dic11—24no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—24no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—44no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—84no—
294D44—24no—
295D44—22no—
296D44—24no—
297D44—22no—
298D44—42no—
299D44—41no—
300D44—42no—
301D44—41no—
302D44—48no—
303C4×D11—48no—
304Dic22—22no—
305Dic22—22no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308C8×C11—24no—
309C8×C11—42no—
310C22×#41—111no—
311C22×#41C2×D1111yescharacteristic
312C23×D4—111no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
316C22×SD16—112no—
317C22×D8—112no—
318C22×M16C2×D1111yescharacteristic
319C23×C8C2×D1111yescharacteristic
320#537—224no—
321#537—224no—
322#535—224no—
323#535—224no—
324C2×#127—221no—
325C2×#124—221no—
326C2×C22⋊Q8—112no—
327C2×C22⋊Q8—221no—
328C2×#121—114no—
329C2×#121—112no—
330C2×#121—221no—
331C2×#121—222no—
332C2×#120—222no—
333C2×#117—111no—
334C22×C4⋊C4—111no—
335#416—224no—
336C2×#103—112no—
337C2×#102—114no—
338C2×#102—112no—
339C2×#102—224no—
340#408—24no—
341C2×C22⋊C8C2×D1114yescomplemented
342#340—114no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—24no—
346C22×C11—24no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—44no—
352C22×C11#39214yes—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C22×C11#57612yes—
357C22×C11#57712yes—
358C2×D11—44no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—48no—
363C2×D11—816no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—82no—
366C2×D11—82no—
367C2×D11—82no—
368C2×D11—84no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11#39214yes—
371C4×C11C2×#12011yescharacteristic
372C4×C11C2×#12111yescharacteristic
373C4×C11C2×#12111yescharacteristic
374C4×C11C2×#12711yescharacteristic
375Dic11—42no—
376Dic11—44no—
377Dic11—44no—
378C25—221no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—114no—
386C2×#41—222no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—222no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8D4411yescharacteristic
393C22×D4—114no—
394C22×D4—111no—
395C22×D4—112no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—224no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—222no—
405C22×D4D4412yes—
406C22×D4D4411yescharacteristic
407C23×C4—221no—
408C23×C4—221no—
409C23×C4C22×D1112yes—
410C23×C4C22×D1111yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—2232no—
412C2×SD16—224no—
413C2×SD16—224no—
414C2×SD16—224no—
415C2×D8—224no—
416C2×D8—224no—
417C2×D8—224no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
421C22×C8—22no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—22no—
424C22×C8C22×D1112yes—
425C22×C8C22×D1112yes—
426#127—228no—
427#124—228no—
428C22⋊Q8—224no—
429C22⋊Q8—224no—
430C22⋊Q8—228no—
431#121—228no—
432#121—224no—
433#121—228no—
434#121—224no—
435#121—228no—
436#121—2216no—
437#120—2216no—
438#117—114no—
439#117—222no—
440C2×C4⋊C4—114no—
441C2×C4⋊C4—112no—
442C2×C4⋊C4—112no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C4⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—221no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C22⋊C4—224no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C42—221no—
451#103—224no—
452#102—228no—
453#102—224no—
454C22⋊C8—28no—
455C2×C11—24no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11C2×#39211yescharacteristic
458C2×C11#300811yescharacteristic
459C2×C11#301011yescharacteristic
460C2×C11#301212yes—
461C2×C11#306212yes—
462D11—82no—
463D11—84no—
464C24—221no—
465C24—222no—
466C24—224no—
467C24—442no—
468C24—442no—
469C24—882no—
470C24—882no—
471C24C2×D4412yes—
472C24C2×D4411yescharacteristic
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—228no—
478#41—228no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—112no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—112no—
497C2×D4—114no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—2216no—
500C2×D4—228no—
501C2×D4—224no—
502C2×D4—228no—
503C2×D4—228no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—221no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—442no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—884no—
521C2×D4—884no—
522C2×D4—884no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—224no—
533C22×C4—224no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4—882no—
537C22×C4C2×D4412yes—
538C22×C4C2×D4411yescharacteristic
539C22×C4#433912yes—
540C22×C4D4×D1112yes—
541C22×C4D4×D1112yes—
542C22×C4D4×D1112yes—
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546SD16—2216no—
547D8—2216no—
548M16—28no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
556C4⋊C4—114no—
557C4⋊C4—114no—
558C4⋊C4—228no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—222no—
562C22⋊C4—2216no—
563C22⋊C4—228no—
564C22⋊C4—228no—
565C22⋊C4—224no—
566C42—224no—
567C11#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—222no—
576C23—224no—
577C23—441no—
578C23—442no—
579C23—444no—
580C23—442no—
581C23—442no—
582C23—444no—
583C23—441no—
584C23—442no—
585C23—448no—
586C23—888no—
587C23—888no—
588C23—884no—
589C23—884no—
590C23#6693512yes—
591C23#6693512yes—
592C23#6698312yes—
593C23C22×D4411yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—222no—
596Q8—222no—
597Q8—441no—
598Q8—441no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—224no—
602D4—222no—
603D4—222no—
604D4—224no—
605D4—448no—
606D4—442no—
607D4—441no—
608D4—442no—
609D4—441no—
610D4—448no—
611D4—888no—
612D4—8816no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—224no—
621C2×C4—224no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—444no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—448no—
629C2×C4—884no—
630C2×C4#6693512yes—
631C2×C4#6693512yes—
632C2×C4#6693714yes—
633C2×C4#6693714yes—
634C2×C4#6698312yes—
635C2×C4#6699014yes—
636C2×C4#6699314yes—
637C2×C4C2×#433911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—448no—
657C22—442no—
658C22—444no—
659C22—8816no—
660C22—884no—
661C22—882no—
662C22—882no—
663C22—882no—
664C22—882no—
665C22#1062257314yes—
666C22C2×#6693511yescharacteristic
667C22C2×#6693511yescharacteristic
668C22#1062328212yes—
669C22#1062328312yes—
670C22C2×#6698311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—444no—
673C4—444no—
674C4—442no—
675C4#1062257314yes—
676C4C2×#6693711yescharacteristic
677C4C2×#6693711yescharacteristic
678C4C2×#6699011yescharacteristic
679C4C2×#6699311yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—82no—
682C2—884no—
683C2—882no—
684C2C2×#1062257311yescharacteristic
685C2#1307788611yescharacteristic
686C2#1307790411yescharacteristic
687C2#1307792312yes—
688C2#1307829612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#408C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#408D11
hypocenterC11#23393
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C2×#10623364C2semidirect
3. C2×#10623361C2semidirect
4. C2×#10622726C2semidirect
5. C22×#66885C2semidirect
6. #13069621C2semidirect
7. #13069614C2semidirect
8. #13068336C2semidirect
9. C2×C11×#408C2semidirect
26. C2×#66983C22semidirect
29. C2×#66977C22semidirect
36. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
40. C2×#66885C22semidirect
41. C2×#66880C22semidirect
42. #10622189C22semidirect
64. C2×#4339D4semidirect
71. C22×D44D4semidirect
78. C2×C11×M16D4semidirect
99. #66979D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
229. C2×#408D11semidirect
341. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
420. C2×M16C22⋊D11semidirect
567. C11#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C2×#106233642
C2×#106233612
C2×#106227262
C22×#668852
#130696212
#130696142
#130683362
C2×C11×#4082
#2339311