Finite Group Databasebeta

← #14780635

Subgroups — #14780635

Order 2816.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069622C214yesmaximal, complemented
8#13069615C214yesmaximal, complemented
9C11×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66983—22no—
17C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#66961—24no—
19C2×#66961—24no—
20C2×#66961—24no—
21C22×D88C2212yes—
22C22×#4314C2212yes—
23#10623056—24no—
24#10623056—24no—
25#10623041—24no—
26#10623041—24no—
27C2×#66950—21no—
28C2×#66950C2212yescomplemented
29C2×#66948—21no—
30C2×#66948C2214yes—
31C2×#66948C2212yescomplemented
32C2×#66935—22no—
33C2×#66928—21no—
34C2×#66927—21no—
35#10622742—24no—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2214yescomplemented
37#10622615—24no—
38C2×#66874C2212yescomplemented
39C2×#66873—24no—
40C2×#66873C2214yes—
41C2×#66873C2212yescomplemented
42C11×#340C2214yescomplemented
43C24×D11—21no—
44C23×C4×C11—21no—
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D11—21no—
47C22×C22⋊D11D412yes—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339D414yescomplemented
60C22×D44—22no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—22no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—24no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44D411yescharacteristic
69C22×D44D414yescomplemented
70C22×D44C2312yes—
71C22×D44C2311yescharacteristic
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11C2312yes—
74C22×Dic22D411yescharacteristic
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16—22no—
77C2×C11×M16—22no—
78C2×C11×M16D414yescomplemented
79C22×C8×C11C2312yes—
80C11×#117—22no—
81C11×#117D414yescomplemented
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4—22no—
84C2×C11×C4⋊C4D414yescomplemented
85C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C11×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C11—21no—
89#66983—216no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C22×C11⋊C8—22no—
95C22×C11⋊C8—22no—
96C22×C11⋊C8—22no—
97C22×C11⋊C8C2312yes—
98#66961—232no—
99C2×D88—24no—
100C2×D88—24no—
101C2×D88—24no—
102C2×#4314—24no—
103C2×#4314—24no—
104C2×#4314—24no—
105#66950—28no—
106#66950—24no—
107#66950—24no—
108#66948—28no—
109#66948—28no—
110#66948—24no—
111#66948—28no—
112#66948—24no—
113#66935—216no—
114#66928—28no—
115#66927—28no—
116(C2×D11)⋊C8—28no—
117#66874—24no—
118#66873—28no—
119#66873—24no—
120#23393—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11—24no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—82no—
128C23×D11—82no—
129C23×D11C2×D412yes—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—82no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11#4112yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150#4339—28no—
151#4339—28no—
152#4339—44no—
153#4339—44no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156#4339—44no—
157#4339—44no—
158C2×D44—216no—
159C2×D44—28no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—24no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—28no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—28no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—84no—
181C2×D44—84no—
182C2×D44—84no—
183C2×D44C2×D414yes—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—24no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—42no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22C2×D412yes—
203C11×M16—28no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C2×C8×C11C2×D414yes—
207C11×C4⋊C4—24no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4C2×D414yes—
211C11×C4⋊C4C2×D414yes—
212C11×C22⋊C4—24no—
213C42×C11—24no—
214(C2×D11)⋊C4—216no—
215(C2×D11)⋊C4—28no—
216(C2×D11)⋊C4—28no—
217C4⋊Dic11—28no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221C2×C11⋊C8—44no—
222D88—216no—
223#4314—216no—
224C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
225C2×#537—111no—
226C2×#535—111no—
227C2×#416—111no—
228C22×#102—111no—
229C2×#408—111no—
230#2000—114no—
231#1999—114no—
232#1736D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—22no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11#12012yes—
236C23×C11#12012yes—
237C23×C11#12112yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C22×D11—22no—
240C22×D11—22no—
241C22×D11—24no—
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—24no—
245C22×D11—24no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—88no—
256C22×D11—84no—
257C22×D11—84no—
258C22×D11—88no—
259C2×C4×C11—24no—
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—44no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—84no—
265C2×C4×C11#12014yes—
266C2×C4×C11#12012yes—
267C2×C4×C11#12012yes—
268C2×C4×C11#12114yes—
269C2×C4×C11#12114yes—
270C2×C4×C11#12112yes—
271C2×C4×C11#12714yes—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D11—48no—
279C22⋊D11—48no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286D44—24no—
287D44—22no—
288D44—24no—
289D44—22no—
290D44—42no—
291D44—41no—
292D44—42no—
293D44—41no—
294D44—48no—
295D44—44no—
296D44—88no—
297D44—816no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—48no—
303Dic22—22no—
304Dic22—22no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—44no—
308C8×C11—24no—
309C11⋊C8—42no—
310C22×#41—111no—
311C22×#41—111no—
312C23×D4—111no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
316C22×SD16—112no—
317C22×D8—112no—
318C22×M16C2×D1111yescharacteristic
319C23×C8—111no—
320#537—224no—
321#537—224no—
322#535—224no—
323#535—224no—
324C2×#127—221no—
325C2×#124—221no—
326C2×C22⋊Q8—112no—
327C2×C22⋊Q8—221no—
328C2×#121—114no—
329C2×#121—112no—
330C2×#121—221no—
331C2×#121—222no—
332C2×#120—222no—
333C2×#117C2×D1111yescharacteristic
334C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
335#416—224no—
336C2×#103—112no—
337C2×#102—114no—
338C2×#102—112no—
339C2×#102—224no—
340#408—224no—
341C2×C22⋊C8—114no—
342#340C2×D1114yescomplemented
343C22×C11—22no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—24no—
346C22×C11—24no—
347C22×C11#39214yes—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11C2×#12111yescharacteristic
351C22×C11#57612yes—
352C22×C11#57712yes—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—44no—
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—48no—
362C2×D11—44no—
363C2×D11—816no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—82no—
366C2×D11—82no—
367C2×D11—82no—
368C2×D11—84no—
369C4×C11—44no—
370C4×C11—44no—
371C4×C11#39214yes—
372C4×C11C2×#12011yescharacteristic
373C4×C11C2×#12111yescharacteristic
374C4×C11C2×#12111yescharacteristic
375C4×C11C2×#12711yescharacteristic
376Dic11—42no—
377Dic11—42no—
378C25—221no—
379C2×#41—114no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—222no—
386C2×#41—222no—
387C2×#41—222no—
388C2×#41—222no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41—222no—
391C22×Q8—111no—
392C22×Q8—111no—
393C22×D4—112no—
394C22×D4—114no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—112no—
398C22×D4—224no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—222no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—222no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—112no—
409C23×C4—221no—
410C23×C4C22×D1111yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—2232no—
412C2×SD16—224no—
413C2×SD16—224no—
414C2×SD16—224no—
415C2×D8—224no—
416C2×D8—224no—
417C2×D8—224no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16D4414yescomplemented
421C22×C8—112no—
422C22×C8—222no—
423C22×C8—222no—
424C22×C8—222no—
425C22×C8C22×D1112yes—
426#127—228no—
427#124—228no—
428C22⋊Q8—224no—
429C22⋊Q8—228no—
430C22⋊Q8—224no—
431#121—228no—
432#121—224no—
433#121—228no—
434#121—2216no—
435#121—228no—
436#121—224no—
437#120—2216no—
438#117—22no—
439#117D4414yescomplemented
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—222no—
443C2×C4⋊C4D4414yescomplemented
444C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
445C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—224no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C42—21no—
451#103—224no—
452#102—228no—
453#102—224no—
454C22⋊C8—228no—
455C2×C11—24no—
456C2×C11C2×#39211yescharacteristic
457C2×C11#300811yescharacteristic
458C2×C11#301011yescharacteristic
459C2×C11#301212yes—
460C2×C11#306212yes—
461D11—82no—
462D11—82no—
463D11—84no—
464C24—112no—
465C24—221no—
466C24—222no—
467C24—224no—
468C24—442no—
469C24—442no—
470C24—882no—
471C24—882no—
472C24D4×D1111yescharacteristic
473#41—228no—
474#41—228no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479#41—444no—
480#41—444no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—221no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—114no—
492C2×D4—2216no—
493C2×D4—228no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—224no—
497C2×D4—224no—
498C2×D4—228no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—224no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—228no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—221no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4—442no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—442no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—442no—
520C2×D4—884no—
521C2×D4—884no—
522C2×D4—884no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—112no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—224no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—442no—
537C22×C4—442no—
538C22×C4C2×D4412yes—
539C22×C4C2×D4412yes—
540C22×C4C2×D4412yes—
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1112yes—
543C22×C4D4×D1112yes—
544C22×C4#434312yes—
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546SD16—2216no—
547D8—2216no—
548M16—28no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—222no—
552C2×C8—222no—
553C2×C8—222no—
554C2×C8—444no—
555C2×C8C2×D4414yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—228no—
560C4⋊C4C2×D4414yes—
561C4⋊C4C2×D4414yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—2216no—
564C22⋊C4—228no—
565C22⋊C4—228no—
566C42—24no—
567C11#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—222no—
571C23—222no—
572C23—224no—
573C23—222no—
574C23—222no—
575C23—224no—
576C23—224no—
577C23—441no—
578C23—442no—
579C23—441no—
580C23—442no—
581C23—442no—
582C23—444no—
583C23—448no—
584C23—444no—
585C23—442no—
586C23—888no—
587C23—888no—
588C23—884no—
589C23—884no—
590C23#6693512yes—
591C23#6693512yes—
592C23#6694812yes—
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594Q8—222no—
595Q8—222no—
596Q8—441no—
597Q8—441no—
598Q8—444no—
599D4—222no—
600D4—224no—
601D4—224no—
602D4—222no—
603D4—448no—
604D4—448no—
605D4—442no—
606D4—441no—
607D4—442no—
608D4—441no—
609D4—448no—
610D4—444no—
611D4—888no—
612D4—8816no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—448no—
630C2×C4#6692714yes—
631C2×C4#6693514yes—
632C2×C4#6693512yes—
633C2×C4#6693512yes—
634C2×C4#6694814yes—
635C2×C4#6694814yes—
636C2×C4#6694812yes—
637C2×C4C22×D4411yescharacteristic
638C2×C4C22×D4411yescharacteristic
639C2×C4C22×D4411yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×#434311yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—442no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—444no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—444no—
655C22—448no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—444no—
659C22—8816no—
660C22—884no—
661C22—882no—
662C22—882no—
663C22—882no—
664C22—882no—
665C22#1062228414yes—
666C22C2×#6693511yescharacteristic
667C22C2×#6693511yescharacteristic
668C22C2×#6694811yescharacteristic
669C22#1062330512yes—
670C22#1062330912yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—442no—
674C4—442no—
675C4#1062228414yes—
676C4C2×#6692711yescharacteristic
677C4C2×#6693511yescharacteristic
678C4C2×#6694811yescharacteristic
679C4C2×#6694811yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—882no—
682C2—884no—
683C2—882no—
684C2C2×#1062228411yescharacteristic
685C2#1307788511yescharacteristic
686C2#1307790311yescharacteristic
687C2#1307792212yes—
688C2#1307829712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1736C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1736D11
hypocenterC11#23393
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C2×#10623041C2semidirect
3. C2×#10623056C2semidirect
4. C2×#10622615C2semidirect
5. C22×#66873C2semidirect
6. C2×#10622742C2semidirect
7. #13069622C2semidirect
8. #13069615C2semidirect
9. C11×#1736C2semidirect
28. C2×#66950C22semidirect
31. C2×#66948C22semidirect
36. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
38. C2×#66874C22semidirect
41. C2×#66873C22semidirect
42. C11×#340C22semidirect
59. C2×#4339D4semidirect
69. C22×D44D4semidirect
78. C2×C11×M16D4semidirect
81. C11×#117D4semidirect
84. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
232. #1736D11semidirect
342. #340C2×D11semidirect
420. C2×M16D44semidirect
439. #117D44semidirect
443. C2×C4⋊C4D44semidirect
567. C11#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C2×#106230412
C2×#106230562
C2×#106226152
C22×#668732
C2×#106227422
#130696222
#130696152
C11×#17362
#2339311