Finite Group Databasebeta

← #14780643

Subgroups — #14780643

Order 2816.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623364C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10623356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069626C214yesmaximal, complemented
7#13069621C214yesmaximal, complemented
8#13068336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15#10623364—24no—
16#10623364—24no—
17#10623356—24no—
18#10623356—24no—
19C2×#66999—21no—
20C2×#66997—21no—
21C2×#66992—22no—
22C2×#66991—21no—
23C2×#66989—21no—
24C2×#66988—22no—
25C2×#66983C2212yes—
26C2×#66979C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
28C2×#66977C2214yes—
29C2×#66977C2212yes—
30C2×#66962—24no—
31C2×#66962—24no—
32C2×#66962—24no—
33C22×Dic44C2212yes—
34C22×#4314C2212yes—
35C11×#408—24no—
36C2×C11×C22⋊C8C2214yes—
37#10622726—24no—
38C2×#66885C2212yes—
39C2×#66880—24no—
40C2×#66880C2214yes—
41C2×#66880C2212yes—
42#10622189C2214yes—
43C2×C11×#41—22no—
44C2×C11×#41—22no—
45C2×C11×#41—22no—
46C2×C11×#41—22no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C22×Q8×C11D411yescharacteristic
50C22×D4×C11D412yes—
51C22×D4×C11D411yescharacteristic
52C23×C4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—21no—
55C22×C22⋊D11—22no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339D414yes—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—22no—
69C22×Dic22—22no—
70C22×Dic22—21no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22D414yescomplemented
73C22×Dic22C2312yes—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16—22no—
76C2×C11×M16—22no—
77C2×C11×M16D414yescomplemented
78C22×C8×C11—22no—
79C22×C8×C11—22no—
80C22×C8×C11—22no—
81C22×C8×C11C2312yes—
82C22×C8×C11C2312yes—
83C2×C22⋊Dic11—24no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#66999—28no—
87#66997—28no—
88#66992—216no—
89#66991—28no—
90#66989—28no—
91#66988—216no—
92#66983—24no—
93#66983—24no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95#66979—22no—
96#66979D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11—22no—
99C2×C4⋊Dic11D414yes—
100C2×C4⋊Dic11C2312yes—
101C2×C4⋊Dic11C2312yes—
102#66977—28no—
103#66977—24no—
104#66977—28no—
105#66977—24no—
106C2×Dic11⋊C4—24no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109#66962—232no—
110C2×Dic44—24no—
111C2×Dic44—24no—
112C2×Dic44—24no—
113C2×#4314—24no—
114C2×#4314—24no—
115C2×#4314—24no—
116C11×C22⋊C8—28no—
117#66885—24no—
118#66880—24no—
119#66880—28no—
120#23394—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D412yes—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C23×D11—21no—
124C11×#41—44no—
125C11×#41—44no—
126C11×#41—44no—
127C11×#41—44no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—24no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11#4112yes—
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—28no—
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—84no—
157C22×Dic11—24no—
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—82no—
166#4339—28no—
167#4339—28no—
168#4339—44no—
169#4339—44no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×C4×D11—24no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×Dic22—28no—
180C2×Dic22—24no—
181C2×Dic22—28no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—42no—
193C2×Dic22—44no—
194C2×Dic22—42no—
195C2×Dic22—44no—
196C2×Dic22C2×D414yes—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C11×M16—28no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—22no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11—44no—
205C2×C8×C11C2×D414yes—
206C22⋊Dic11—216no—
207C22⋊Dic11—28no—
208C22⋊Dic11—24no—
209(C2×D11)⋊C4—28no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11C2×D414yes—
214C4⋊Dic11C2×D414yes—
215Dic11⋊C4—216no—
216Dic11⋊C4—28no—
217C4×Dic11—24no—
218Dic44—216no—
219#4314—216no—
220C22×#137—111no—
221C2×#537—111no—
222C2×#536—111no—
223C2×#416—111no—
224C22×#103—111no—
225C2×#408D1111yescharacteristic, complemented
226#2001—114no—
227#2000—114no—
228#1736—111no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—24no—
235C23×C11—24no—
236C23×C11#12012yes—
237C23×C11#12012yes—
238C23×C11#12112yes—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245Q8×C11—44no—
246D4×C11—48no—
247D4×C11—44no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11#12012yes—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11#12014yes—
258C2×C4×C11#12114yes—
259C2×C4×C11#12114yes—
260C2×C4×C11#12112yes—
261C2×C4×C11#12714yes—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D11—48no—
269C22⋊D11—88no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—24no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—44no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—48no—
282C2×Dic11—84no—
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287C4×D11—48no—
288Dic22—24no—
289Dic22—22no—
290Dic22—24no—
291Dic22—22no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294Dic22—42no—
295Dic22—41no—
296Dic22—48no—
297C8×C11—24no—
298C8×C11—42no—
299C22×#41—111no—
300C22×#41C2×D1111yescharacteristic
301C23×Q8—111no—
302C2×#137—224no—
303C2×#137—224no—
304C2×#137—224no—
305C22×Q16—112no—
306C22×SD16—112no—
307C22×M16C2×D1111yescharacteristic
308C23×C8C2×D1111yescharacteristic
309#537—224no—
310#537—224no—
311#536—224no—
312#536—224no—
313C2×C4⋊Q8—221no—
314C2×#124—221no—
315C2×#123—222no—
316C2×C22⋊Q8—114no—
317C2×C22⋊Q8—112no—
318C2×C22⋊Q8—221no—
319C2×#121—112no—
320C2×#121—221no—
321C2×#121—222no—
322C2×#117—111no—
323C22×C4⋊C4—111no—
324#416—224no—
325C2×#103—114no—
326C2×#103—112no—
327C2×#103—224no—
328C2×#102—112no—
329#408—24no—
330C2×C22⋊C8C2×D1114yes—
331#340—114no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—24no—
335C22×C11—24no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—44no—
340C22×C11—44no—
341C22×C11#39214yes—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11C2×#12111yescharacteristic
345C22×C11#57712yes—
346C22×C11#57812yes—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11#39214yes—
354C4×C11C2×#12011yescharacteristic
355C4×C11C2×#12111yescharacteristic
356C4×C11C2×#12111yescharacteristic
357C4×C11C2×#12711yescharacteristic
358Dic11—44no—
359Dic11—42no—
360Dic11—44no—
361Dic11—44no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—114no—
369C2×#41—222no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—222no—
374C22×Q8—114no—
375C22×Q8—112no—
376C22×Q8—111no—
377C22×Q8—221no—
378C22×Q8—222no—
379C22×Q8—222no—
380C22×Q8—222no—
381C22×Q8—222no—
382C22×Q8—222no—
383C22×Q8D4411yescharacteristic
384C22×D4—111no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—222no—
387C22×D4D4412yes—
388C22×D4D4411yescharacteristic
389C23×C4—221no—
390C23×C4—221no—
391C23×C4—221no—
392C23×C4C22×D1112yes—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394#137—2232no—
395C2×Q16—224no—
396C2×Q16—224no—
397C2×Q16—224no—
398C2×SD16—224no—
399C2×SD16—224no—
400C2×SD16—224no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8C22×D1112yes—
408C22×C8C22×D1112yes—
409C4⋊Q8—228no—
410#124—228no—
411#123—2216no—
412C22⋊Q8—228no—
413C22⋊Q8—224no—
414C22⋊Q8—228no—
415C22⋊Q8—224no—
416C22⋊Q8—228no—
417#121—224no—
418#121—224no—
419#121—228no—
420#121—2216no—
421#117—114no—
422#117—222no—
423C2×C4⋊C4—114no—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—112no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—224no—
429C2×C4⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—224no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C42—221no—
435#103—228no—
436#103—224no—
437#102—224no—
438C22⋊C8—28no—
439C2×C11—24no—
440C2×C11—82no—
441C2×C11C2×#39211yescharacteristic
442C2×C11#300911yescharacteristic
443C2×C11#301111yescharacteristic
444C2×C11#301312yes—
445C2×C11#306312yes—
446D11—82no—
447C24—221no—
448C24C2×D4412yes—
449C24C2×D4411yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—228no—
455#41—228no—
456#41—444no—
457#41—444no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—114no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—224no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—228no—
467C2×Q8—228no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—442no—
477C2×Q8—444no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—444no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—228no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—884no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—224no—
509C22×C4—224no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—442no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—882no—
515C22×C4C2×D4412yes—
516C22×C4C2×D4411yescharacteristic
517C22×C4#433912yes—
518C22×C4D4×D1112yes—
519C22×C4D4×D1112yes—
520C22×C4D4×D1112yes—
521C22×C4D4×D1112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524Q16—2216no—
525SD16—2216no—
526M16—28no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
534C4⋊C4—114no—
535C4⋊C4—114no—
536C4⋊C4—228no—
537C4⋊C4—2216no—
538C4⋊C4—224no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C22⋊C4—228no—
542C22⋊C4—228no—
543C22⋊C4—2216no—
544C22⋊C4—224no—
545C42—224no—
546C11#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—222no—
555C23—441no—
556C23—442no—
557C23—442no—
558C23—441no—
559C23#6693512yes—
560C23#6693512yes—
561C23#6698312yes—
562C23C22×D4411yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—224no—
565Q8—222no—
566Q8—224no—
567Q8—222no—
568Q8—442no—
569Q8—441no—
570Q8—442no—
571Q8—441no—
572Q8—448no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—222no—
576D4—222no—
577D4—448no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—888no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—224no—
589C2×C4—224no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—224no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—444no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—448no—
600C2×C4—448no—
601C2×C4—884no—
602C2×C4#6693512yes—
603C2×C4#6693512yes—
604C2×C4#6693714yes—
605C2×C4#6693714yes—
606C2×C4#6698312yes—
607C2×C4#6699014yes—
608C2×C4#6699314yes—
609C2×C4C2×#433911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22—442no—
629C22—882no—
630C22—882no—
631C22#1062257314yes—
632C22C2×#6693511yescharacteristic
633C22C2×#6693511yescharacteristic
634C22#1062328212yes—
635C22#1062328412yes—
636C22C2×#6698311yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—444no—
639C4—444no—
640C4—442no—
641C4—444no—
642C4#1062257314yes—
643C4C2×#6693711yescharacteristic
644C4C2×#6693711yescharacteristic
645C4C2×#6699011yescharacteristic
646C4C2×#6699311yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—882no—
650C2C2×#1062257311yescharacteristic
651C2#1307789511yescharacteristic
652C2#1307791311yescharacteristic
653C2#1307793412yes—
654C2#1307830712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#408C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623364C2
hypercenterC2×#408D11
hypocenterC11#23394
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
3. C2×#10623356C2semidirect
4. C2×#10622726C2semidirect
5. C22×#66880C2semidirect
6. #13069626C2semidirect
7. #13069621C2semidirect
8. #13068336C2semidirect
9. C2×C11×#408C2semidirect
72. C22×Dic22D4semidirect
77. C2×C11×M16D4semidirect
96. #66979D4semidirect
225. C2×#408D11semidirect
403. C2×M16C22⋊D11semidirect
546. C11#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C2×#106233642
C2×#106233562
C2×#106227262
C22×#668802
#130696262
#130696212
#130683362
C2×C11×#4082
#2339411