Finite Group Databasebeta

← #14780644

Subgroups — #14780644

Order 2816.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10623057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069627C214yesmaximal, complemented
8#13069622C214yesmaximal, complemented
9C11×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#66983—22no—
17C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#66962—24no—
19C2×#66962—24no—
20C2×#66962—24no—
21C22×Dic44C2212yes—
22C22×#4314C2212yes—
23#10623057—24no—
24#10623057—24no—
25#10623041—24no—
26#10623041—24no—
27C2×#66950—21no—
28C2×#66950C2214yes—
29C2×#66950C2212yes—
30C2×#66948—21no—
31C2×#66948C2212yes—
32C2×#66939—22no—
33C2×#66928—21no—
34C2×#66922—21no—
35#10622742—24no—
36C2×(C2×D11)⋊C8C2214yes—
37#10622615—24no—
38C2×#66874—24no—
39C2×#66874C2214yes—
40C2×#66874C2212yes—
41C2×#66873C2212yes—
42C11×#340C2214yes—
43C23×C4×C11—21no—
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C22×C22⋊D11D412yes—
47C23×Dic11—21no—
48C2×#4339—22no—
49C2×#4339—22no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339D414yes—
60C22×D44—22no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11C2312yes—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—22no—
69C22×Dic22—21no—
70C22×Dic22—22no—
71C22×Dic22D411yescharacteristic
72C22×Dic22D414yescomplemented
73C22×Dic22C2312yes—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16—22no—
76C2×C11×M16—22no—
77C2×C11×M16D414yescomplemented
78C22×C8×C11C2312yes—
79C11×#117—22no—
80C11×#117D414yescomplemented
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4—22no—
83C2×C11×C4⋊C4D414yes—
84C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C11×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C11—21no—
88#66983—216no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic11—24no—
93C2×C4⋊Dic11—22no—
94C22×C11⋊C8—22no—
95C22×C11⋊C8—22no—
96C22×C11⋊C8—22no—
97C22×C11⋊C8C2312yes—
98#66962—232no—
99C2×Dic44—24no—
100C2×Dic44—24no—
101C2×Dic44—24no—
102C2×#4314—24no—
103C2×#4314—24no—
104C2×#4314—24no—
105#66950—28no—
106#66950—24no—
107#66950—28no—
108#66950—24no—
109#66950—28no—
110#66948—28no—
111#66948—24no—
112#66948—24no—
113#66939—216no—
114#66928—28no—
115#66922—28no—
116(C2×D11)⋊C8—28no—
117#66874—28no—
118#66874—24no—
119#66873—24no—
120#23394—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11C2×D412yes—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—24no—
127C22×C4×C11—82no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C22×C4×C11C2×D412yes—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11#4112yes—
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—42no—
146C22×Dic11—42no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148#4339—28no—
149#4339—28no—
150#4339—44no—
151#4339—44no—
152#4339—44no—
153#4339—44no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156C2×D44—28no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—84no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—24no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×Dic22—28no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—24no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—28no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—42no—
193C2×Dic22—44no—
194C2×Dic22—42no—
195C2×Dic22—44no—
196C2×Dic22C2×D414yes—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C11×M16—28no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11C2×D414yes—
202C11×C4⋊C4—24no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4C2×D414yes—
206C11×C4⋊C4C2×D414yes—
207C11×C22⋊C4—24no—
208C42×C11—24no—
209(C2×D11)⋊C4—216no—
210(C2×D11)⋊C4—28no—
211(C2×D11)⋊C4—28no—
212C4⋊Dic11—216no—
213C4⋊Dic11—28no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217C2×C11⋊C8—44no—
218Dic44—216no—
219#4314—216no—
220C22×#137—111no—
221C2×#537—111no—
222C2×#536—111no—
223C2×#416—111no—
224C22×#103—111no—
225C2×#408—111no—
226#2001—114no—
227#2000—114no—
228#1736D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—22no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11#12012yes—
232C23×C11#12012yes—
233C23×C11#12112yes—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—22no—
239C22×D11—24no—
240C22×D11—24no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—44no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—84no—
251C2×C4×C11#12014yes—
252C2×C4×C11#12012yes—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11#12114yes—
255C2×C4×C11#12114yes—
256C2×C4×C11#12112yes—
257C2×C4×C11#12714yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D11—48no—
265C22⋊D11—48no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—24no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—48no—
276D44—22no—
277D44—22no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—44no—
281D44—88no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—48no—
287Dic22—24no—
288Dic22—22no—
289Dic22—24no—
290Dic22—22no—
291Dic22—42no—
292Dic22—41no—
293Dic22—42no—
294Dic22—41no—
295Dic22—48no—
296Dic22—44no—
297C8×C11—24no—
298C11⋊C8—42no—
299C22×#41—111no—
300C22×#41—111no—
301C23×Q8—111no—
302C2×#137—224no—
303C2×#137—224no—
304C2×#137—224no—
305C22×Q16—112no—
306C22×SD16—112no—
307C22×M16C2×D1111yescharacteristic
308C23×C8—111no—
309#537—224no—
310#537—224no—
311#536—224no—
312#536—224no—
313C2×C4⋊Q8—221no—
314C2×#124—221no—
315C2×#123—222no—
316C2×C22⋊Q8—114no—
317C2×C22⋊Q8—112no—
318C2×C22⋊Q8—221no—
319C2×#121—112no—
320C2×#121—221no—
321C2×#121—222no—
322C2×#117C2×D1111yescharacteristic
323C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
324#416—224no—
325C2×#103—114no—
326C2×#103—112no—
327C2×#103—224no—
328C2×#102—112no—
329#408—224no—
330C2×C22⋊C8—114no—
331#340C2×D1114yes—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—24no—
335C22×C11—24no—
336C22×C11#39214yes—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C22×C11#57712yes—
341C22×C11#57812yes—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—44no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C4×C11—44no—
353C4×C11—44no—
354C4×C11#39214yes—
355C4×C11C2×#12011yescharacteristic
356C4×C11C2×#12111yescharacteristic
357C4×C11C2×#12111yescharacteristic
358C4×C11C2×#12711yescharacteristic
359Dic11—44no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362C2×#41—114no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41—222no—
367C2×#41—222no—
368C2×#41—222no—
369C2×#41—222no—
370C2×#41—222no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41—222no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—114no—
376C22×Q8—112no—
377C22×Q8—111no—
378C22×Q8—222no—
379C22×Q8—221no—
380C22×Q8—222no—
381C22×Q8—222no—
382C22×Q8—222no—
383C22×Q8—222no—
384C22×D4—112no—
385C22×D4—111no—
386C22×D4—111no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—221no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—112no—
391C23×C4—221no—
392C23×C4—221no—
393C23×C4C22×D1111yescharacteristic
394#137—2232no—
395C2×Q16—224no—
396C2×Q16—224no—
397C2×Q16—224no—
398C2×SD16—224no—
399C2×SD16—224no—
400C2×SD16—224no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16D4414yescomplemented
404C22×C8—112no—
405C22×C8—222no—
406C22×C8—222no—
407C22×C8—222no—
408C22×C8C22×D1112yes—
409C4⋊Q8—228no—
410#124—228no—
411#123—2216no—
412C22⋊Q8—228no—
413C22⋊Q8—224no—
414C22⋊Q8—228no—
415C22⋊Q8—228no—
416C22⋊Q8—224no—
417#121—224no—
418#121—228no—
419#121—2216no—
420#121—224no—
421#117—22no—
422#117D4414yescomplemented
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—222no—
426C2×C4⋊C4—224no—
427C2×C4⋊C4D4414yes—
428C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
429C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—224no—
434C2×C42—21no—
435#103—228no—
436#103—224no—
437#102—224no—
438C22⋊C8—228no—
439C2×C11—24no—
440C2×C11C2×#39211yescharacteristic
441C2×C11#300911yescharacteristic
442C2×C11#301111yescharacteristic
443C2×C11#301312yes—
444C2×C11#306312yes—
445D11—82no—
446D11—82no—
447C24—112no—
448C24—221no—
449C24D4×D1111yescharacteristic
450#41—228no—
451#41—228no—
452#41—444no—
453#41—444no—
454#41—444no—
455#41—444no—
456#41—444no—
457#41—444no—
458C2×Q8—114no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—224no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—228no—
467C2×Q8—228no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—221no—
476C2×Q8—444no—
477C2×Q8—442no—
478C2×Q8—442no—
479C2×Q8—444no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—228no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—884no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—112no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—224no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—442no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—442no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4C2×D4412yes—
517C22×C4C2×D4412yes—
518C22×C4C2×D4412yes—
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C22×C4D4×D1112yes—
521C22×C4D4×D1112yes—
522C22×C4#434312yes—
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524Q16—2216no—
525SD16—2216no—
526M16—28no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—222no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—222no—
532C2×C8—444no—
533C2×C8C2×D4414yes—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—228no—
538C4⋊C4—2216no—
539C4⋊C4C2×D4414yes—
540C4⋊C4C2×D4414yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—228no—
543C22⋊C4—228no—
544C22⋊C4—2216no—
545C42—24no—
546C11#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—222no—
550C23—222no—
551C23—222no—
552C23—222no—
553C23—224no—
554C23—224no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—442no—
558C23—442no—
559C23#6693512yes—
560C23#6693512yes—
561C23#6694812yes—
562C23C2×D4×D1111yescharacteristic
563Q8—224no—
564Q8—222no—
565Q8—224no—
566Q8—222no—
567Q8—442no—
568Q8—441no—
569Q8—442no—
570Q8—441no—
571Q8—448no—
572Q8—444no—
573D4—222no—
574D4—222no—
575D4—448no—
576D4—448no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—444no—
580D4—888no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—224no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—448no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—448no—
602C2×C4#6692714yes—
603C2×C4#6693514yes—
604C2×C4#6693512yes—
605C2×C4#6693512yes—
606C2×C4#6694814yes—
607C2×C4#6694814yes—
608C2×C4#6694812yes—
609C2×C4C22×D4411yescharacteristic
610C2×C4C22×D4411yescharacteristic
611C2×C4C22×D4411yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434311yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—442no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—444no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22—442no—
625C22—442no—
626C22—444no—
627C22—442no—
628C22—442no—
629C22—882no—
630C22—882no—
631C22#1062228414yes—
632C22C2×#6693511yescharacteristic
633C22C2×#6693511yescharacteristic
634C22C2×#6694811yescharacteristic
635C22#1062330612yes—
636C22#1062331012yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—442no—
640C4—442no—
641C4—444no—
642C4#1062228414yes—
643C4C2×#6692711yescharacteristic
644C4C2×#6693511yescharacteristic
645C4C2×#6694811yescharacteristic
646C4C2×#6694811yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—882no—
649C2—882no—
650C2C2×#1062228411yescharacteristic
651C2#1307789411yescharacteristic
652C2#1307791211yescharacteristic
653C2#1307793312yes—
654C2#1307830812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1736C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623041C2
hypercenter#1736D11
hypocenterC11#23394
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66962C2semidirect
3. C2×#10623057C2semidirect
4. C2×#10622615C2semidirect
5. C22×#66874C2semidirect
6. C2×#10622742C2semidirect
7. #13069627C2semidirect
8. #13069622C2semidirect
9. C11×#1736C2semidirect
72. C22×Dic22D4semidirect
77. C2×C11×M16D4semidirect
80. C11×#117D4semidirect
228. #1736D11semidirect
403. C2×M16D44semidirect
422. #117D44semidirect
546. C11#23394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669622
C2×#106230412
C2×#106230572
C2×#106226152
C22×#668742
C2×#106227422
#130696272
#130696222
C11×#17362
#2339411