Finite Group Databasebeta

← C2×#13069634 #14780652

Subgroups — C2×#13069634 #14780652

Order 2816.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069634C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C11×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#4339C2211yescharacteristic
10C23×D44—22no—
11C23×D44C2211yescharacteristic
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#117C2211yescharacteristic
15C22×C42×C11C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17C2×#66961—22no—
18C2×#66961—24no—
19C2×#66961—24no—
20C2×#66961C2214yescomplemented
21C22×D88—21no—
22C22×#4314—21no—
23#10623056—22no—
24#10623056—22no—
25#10623056—22no—
26#10623056C2214yescomplemented
27C2×#66948—22no—
28C2×#66935—22no—
29C2×#66928—21no—
30C2×#66927—22no—
31C2×#66927—24no—
32C2×#66927—21no—
33C2×#66927—24no—
34C2×#66927C2214yescomplemented
35C2×#66887—24no—
36C2×#66887C2214yescomplemented
37#10622614—22no—
38#10622614C2214yescomplemented
39C2×#66873—22no—
40C2×#66869—24no—
41C2×#66869C2214yescomplemented
42C11×#339C2214yescomplemented
43C24×D11—21no—
44C24×D11D412yes—
45C23×C4×C11—21no—
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339D412yescomplemented
55C2×#4339C2312yes—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—216no—
63C22×D44—28no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44—22no—
68C22×D44—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×D44—21no—
71C22×D44—21no—
72C22×D44—21no—
73C22×D44—22no—
74C22×D44—24no—
75C22×D44—416no—
76C22×D44D412yes—
77C22×D44D411yescharacteristic, complemented
78C22×D44D414yescomplemented
79C22×D44C2312yes—
80C22×D44C2312yes—
81C22×C4×D11—21no—
82C22×Dic22D411yescharacteristic, complemented
83C2×C11×M16—22no—
84C2×C11×M16—21no—
85C2×C11×M16D414yescomplemented
86C2×C11×M16C2312yes—
87C22×C8×C11—21no—
88C11×#117—21no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117D412yescomplemented
91C11×#117C2312yes—
92C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
93C2×C11×C22⋊C4—21no—
94C2×C42×C11—21no—
95C2×C42×C11—22no—
96C2×C42×C11—21no—
97C2×C42×C11D414yescomplemented
98C2×C42×C11C2312yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318—22no—
102C2×#4318—22no—
103C2×#4318C2312yes—
104C22×C11⋊C8—21no—
105#66961—216no—
106#66961—28no—
107#66961—28no—
108C2×D88—28no—
109C2×D88—24no—
110C2×#4314—28no—
111C2×#4314—24no—
112#66948—28no—
113#66948—28no—
114#66935—28no—
115#66935—28no—
116#66928—24no—
117#66928—24no—
118#66927—216no—
119#66927—24no—
120#66927—28no—
121#66927—24no—
122#66927—28no—
123#66887—28no—
124#66873—28no—
125#66869—28no—
126C2×#2002—111nomaximal, Sylow
127C24×C11C2×D411yescharacteristic
128C23×D11—22no—
129C23×D11—21no—
130C23×D11—24no—
131C23×D11—24no—
132C23×D11—22no—
133C23×D11—22no—
134C23×D11—24no—
135C23×D11—48no—
136C23×D11—48no—
137C23×D11—41no—
138C23×D11—41no—
139C23×D11—42no—
140C23×D11C2×D414yes—
141C22×C4×C11—28no—
142C22×C4×C11—24no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11#4112yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—22no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C22×Dic11—21no—
160#4339—24no—
161#4339—24no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—42no—
167#4339—42no—
168#4339—42no—
169#4339—42no—
170C2×D44—232no—
171C2×D44—216no—
172C2×D44—24no—
173C2×D44—24no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—24no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—24no—
181C2×D44—24no—
182C2×D44—24no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—432no—
196C2×D44—464no—
197C2×D44—42no—
198C2×D44—42no—
199C2×D44—41no—
200C2×D44—41no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44—42no—
204C2×D44—42no—
205C2×D44—42no—
206C2×D44—42no—
207C2×D44—42no—
208C2×D44—42no—
209C2×D44—42no—
210C2×D44—42no—
211C2×D44—42no—
212C2×D44—88no—
213C2×D44C2×D412yescomplemented
214C2×D44C2×D414yescomplemented
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—42no—
218C2×C4×D11—42no—
219C2×Dic22—22no—
220C2×Dic22—21no—
221C2×Dic22—22no—
222C2×Dic22C2×D412yescomplemented
223C11×M16—24no—
224C11×M16—22no—
225C11×M16C2×D414yescomplemented
226C2×C8×C11—24no—
227C2×C8×C11—22no—
228C11×C4⋊C4—22no—
229C11×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
230C11×C22⋊C4—22no—
231C11×C22⋊C4—22no—
232C42×C11—24no—
233C42×C11—22no—
234C42×C11—22no—
235C42×C11—22no—
236C42×C11C2×D414yescomplemented
237(C2×D11)⋊C4—216no—
238#4318—22no—
239#4318—22no—
240#4318—42no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242C2×C11⋊C8—42no—
243D88—216no—
244#4314—216no—
245C22×AGL(1,ℤ/8)—111no—
246C2×#535—111no—
247C22×#127—111no—
248C22×#104—111no—
249C2×#418—111no—
250C22×#100—111no—
251#2002—118no—
252C2×#339D1111yescharacteristic, complemented
253C23×C11—24no—
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12012yes—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#12112yes—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—24no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—24no—
262C22×D11—24no—
263C22×D11—24no—
264C22×D11—48no—
265C22×D11—48no—
266C22×D11—416no—
267C22×D11—416no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—44no—
272C22×D11—44no—
273C22×D11—44no—
274C22×D11—44no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—48no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—84no—
279C22×D11—88no—
280C22×D11—84no—
281C22×D11—88no—
282C2×C4×C11—28no—
283C2×C4×C11—216no—
284C2×C4×C11—24no—
285C2×C4×C11—24no—
286C2×C4×C11—44no—
287C2×C4×C11#12012yes—
288C2×C4×C11#12012yes—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12012yes—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11#12112yes—
294C2×C4×C11#12112yes—
295C2×C4×C11#12112yes—
296C2×C4×C11#12112yes—
297C2×C4×C11#12712yes—
298C2×C4×C11#12712yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—44no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—42no—
310D44—24no—
311D44—22no—
312D44—24no—
313D44—22no—
314D44—464no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318D44—42no—
319D44—42no—
320D44—42no—
321D44—44no—
322D44—44no—
323D44—44no—
324D44—44no—
325D44—42no—
326D44—816no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—44no—
330Dic22—22no—
331Dic22—22no—
332Dic22—42no—
333C8×C11—24no—
334C11⋊C8—42no—
335C22×#41—111no—
336C23×D4—111no—
337C23×D4—111no—
338C23×D4—222no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
343C22×SD16—221no—
344C22×D8—221no—
345C22×M16—111no—
346C22×M16C2×D1111yescharacteristic
347#535—114no—
348#535—222no—
349#535—222no—
350#535—222no—
351C2×#127—114no—
352C2×#127—224no—
353C2×#127—222no—
354C2×#127—221no—
355C2×#127—224no—
356C2×#124—221no—
357C2×#121—222no—
358C2×#120—222no—
359C2×#117C2×D1111yescharacteristic
360C22×C42C2×D1111yescharacteristic
361C2×#104—114no—
362C2×#104—224no—
363#418—114no—
364#418—222no—
365C2×#102—222no—
366C2×#100—114no—
367C2×#100—224no—
368#339C2×D1114yescomplemented
369C22×C11—22no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—24no—
372C22×C11—24no—
373C22×C11#39212yes—
374C22×C11#39212yes—
375C22×C11#45314yes—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11C2×#12011yescharacteristic
378C22×C11C2×#12111yescharacteristic
379C2×D11—48no—
380C2×D11—48no—
381C2×D11—44no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—48no—
385C2×D11—44no—
386C2×D11—88no—
387C2×D11—84no—
388C2×D11—88no—
389C2×D11—84no—
390C2×D11—84no—
391C2×D11—88no—
392C2×D11—88no—
393C2×D11—84no—
394C4×C11—28no—
395C4×C11—44no—
396C4×C11#39212yes—
397C4×C11#39212yes—
398C4×C11C2×#12011yescharacteristic
399C4×C11C2×#12111yescharacteristic
400C4×C11C2×#12111yescharacteristic
401C4×C11C2×#12711yescharacteristic
402Dic11—42no—
403C25—112no—
404C25—221no—
405C2×#41—112no—
406C2×#41—112no—
407C2×#41—221no—
408C2×#41—221no—
409C2×#41—222no—
410C2×#41—222no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C22×Q8—111no—
414C22×D4—111no—
415C22×D4—114no—
416C22×D4—112no—
417C22×D4—112no—
418C22×D4—112no—
419C22×D4—228no—
420C22×D4—2216no—
421C22×D4—224no—
422C22×D4—221no—
423C22×D4—222no—
424C22×D4—221no—
425C22×D4—221no—
426C22×D4—221no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—221no—
430C22×D4—222no—
431C22×D4—221no—
432C22×D4—221no—
433C22×D4—221no—
434C22×D4—221no—
435C22×D4—222no—
436C22×D4—221no—
437C22×D4—222no—
438C22×D4—222no—
439C22×D4—4416no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4—221no—
442C23×C4C22×D1111yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—228no—
444AGL(1,ℤ/8)—2216no—
445AGL(1,ℤ/8)—228no—
446C2×SD16—224no—
447C2×SD16—228no—
448C2×D8—224no—
449C2×D8—228no—
450C2×M16—22no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—112no—
453C2×M16—221no—
454C2×M16—222no—
455C2×M16—222no—
456C2×M16D4414yescomplemented
457C2×M16C22×D1112yes—
458C22×C8—21no—
459C22×C8—221no—
460#127—228no—
461#127—224no—
462#127—2216no—
463#127—224no—
464#127—228no—
465#124—224no—
466#124—224no—
467#121—228no—
468#121—228no—
469#120—228no—
470#120—228no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117D4412yescomplemented
474#117C22×D1112yes—
475C2×C4⋊C4D4412yescomplemented
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—224no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42D4414yescomplemented
482C2×C42C22×D1112yes—
483#104—228no—
484#102—228no—
485#100—228no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—22no—
489C2×C11#200214yescomplemented
490C2×C11C2×#39211yescharacteristic
491C2×C11C2×#45312yes—
492D11—84no—
493D11—82no—
494D11—84no—
495C24—114no—
496C24—224no—
497C24—224no—
498C24—222no—
499C24—221no—
500C24—222no—
501C24—222no—
502C24—224no—
503C24—448no—
504C24—448no—
505C24—441no—
506C24—441no—
507C24—442no—
508C24D4×D1111yescharacteristic
509#41—224no—
510#41—224no—
511#41—222no—
512#41—222no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—442no—
516#41—442no—
517#41—442no—
518#41—442no—
519C2×Q8—112no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—222no—
522C2×Q8—222no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—114no—
525C2×D4—2232no—
526C2×D4—2216no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—224no—
531C2×D4—224no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—224no—
535C2×D4—224no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—224no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—222no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—222no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—222no—
550C2×D4—222no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—4432no—
553C2×D4—4464no—
554C2×D4—442no—
555C2×D4—442no—
556C2×D4—442no—
557C2×D4—442no—
558C2×D4—442no—
559C2×D4—442no—
560C2×D4—442no—
561C2×D4—442no—
562C2×D4—441no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4—442no—
565C2×D4—442no—
566C2×D4—442no—
567C2×D4—442no—
568C2×D4—442no—
569C2×D4—442no—
570C2×D4—442no—
571C2×D4—888no—
572C22×C4—28no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—442no—
580C22×C4—442no—
581C22×C4C2×D4412yes—
582C22×C4C2×D4412yes—
583C22×C4C2×D4411yescharacteristic
584C22×C4C2×D4411yescharacteristic
585C22×C4D4×D1111yescharacteristic
586C22×C4D4×D1112yes—
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4#434312yes—
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591SD16—2216no—
592D8—2216no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—222no—
596M16—222no—
597M16—442no—
598M16C2×D4414yescomplemented
599C2×C8—24no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—222no—
602C2×C8—442no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4C2×D4414yescomplemented
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—2216no—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42C2×D4414yescomplemented
613C11C2×#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—24no—
615C23—224no—
616C23—222no—
617C23—224no—
618C23—224no—
619C23—224no—
620C23—448no—
621C23—4416no—
622C23—4416no—
623C23—448no—
624C23—442no—
625C23—442no—
626C23—442no—
627C23—444no—
628C23—444no—
629C23—444no—
630C23—444no—
631C23—444no—
632C23—448no—
633C23—884no—
634C23—888no—
635C23—888no—
636C23—884no—
637C23—884no—
638C23#6693511yescharacteristic
639C23#6693512yes—
640C23#6693511yescharacteristic
641C23#6694812yes—
642C23C2×D4×D1111yescharacteristic
643Q8—222no—
644Q8—222no—
645Q8—442no—
646D4—222no—
647D4—224no—
648D4—224no—
649D4—222no—
650D4—4464no—
651D4—442no—
652D4—442no—
653D4—444no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—442no—
659D4—442no—
660D4—444no—
661D4—444no—
662D4—444no—
663D4—444no—
664D4—442no—
665D4—8816no—
666C2×C4—216no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4#6692712yes—
677C2×C4#6692712yes—
678C2×C4#6693512yes—
679C2×C4#6693512yes—
680C2×C4#6693512yes—
681C2×C4#6693511yescharacteristic
682C2×C4#6693511yescharacteristic
683C2×C4#6694812yes—
684C2×C4#6694812yes—
685C2×C4#6694812yes—
686C2×C4#6694812yes—
687C2×C4#6694812yes—
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C22×D4411yescharacteristic
690C2×C4C22×D4411yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4C2×#434311yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—442no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—448no—
701C22—448no—
702C22—444no—
703C22—448no—
704C22—442no—
705C22—444no—
706C22—444no—
707C22—884no—
708C22—884no—
709C22—888no—
710C22—888no—
711C22—888no—
712C22—888no—
713C22—884no—
714C22—884no—
715C22#1062228412yes—
716C22#1062228412yes—
717C22#1062243514yes—
718C22C2×#6693511yescharacteristic
719C22C2×#6693511yescharacteristic
720C22C2×#6694811yescharacteristic
721C4—28no—
722C4—44no—
723C4—442no—
724C4#1062228412yes—
725C4#1062228412yes—
726C4C2×#6692711yescharacteristic
727C4C2×#6693511yescharacteristic
728C4C2×#6694811yescharacteristic
729C4C2×#6694811yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—884no—
734C2—884no—
735C2—882no—
736C2#1306963414yesdirect product factor
737C2C2×#1062228411yescharacteristic
738C2C2×#1062243512yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#339C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#339D11
hypocenterC11C2×#2002
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66961C2semidirect
2. C2×#10623056C2semidirect
3. C22×#66927C2semidirect
4. C22×#66869C2semidirect
5. C2×#10622614C2semidirect
6. C22×#66887C2semidirect
7. #13069634C2direct (N × H)
8. C2×C11×#339C2semidirect
20. C2×#66961C22semidirect
26. #10623056C22semidirect
34. C2×#66927C22semidirect
36. C2×#66887C22semidirect
38. #10622614C22semidirect
41. C2×#66869C22semidirect
42. C11×#339C22semidirect
54. C2×#4339D4semidirect
77. C22×D44D4semidirect
78. C22×D44D4semidirect
82. C22×Dic22D4semidirect
85. C2×C11×M16D4semidirect
90. C11×#117D4semidirect
92. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
97. C2×C42×C11D4semidirect
213. C2×D44C2×D4semidirect
214. C2×D44C2×D4semidirect
222. C2×Dic22C2×D4semidirect
225. C11×M16C2×D4semidirect
229. C11×C4⋊C4C2×D4semidirect
236. C42×C11C2×D4semidirect
252. C2×#339D11semidirect
368. #339C2×D11semidirect
456. C2×M16D44semidirect
473. #117D44semidirect
475. C2×C4⋊C4D44semidirect
481. C2×C42D44semidirect
489. C2×C11#2002semidirect
598. M16C2×D44semidirect
604. C4⋊C4C2×D44semidirect
612. C42C2×D44semidirect
613. C11C2×#2002semidirect
736. C2#13069634direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669612
C2×#106230562
C22×#669272
C22×#668692
C2×#106226142
C22×#668872
#130696342
C2×C11×#3392
C2×#200211